浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊-44-平行四邊形的判定-課件2

4.4平行四邊形的判定（1）6/9/20231平行四邊形有哪些性質(zhì)？

1.邊:2.角:3.

對角線:

平行四邊形兩組對邊分別平行.

平行四邊形兩組對邊分別相等.平行四邊形兩組對角分別相等.平行四邊形對角線互相平分.溫故知新6/9/20232ABCDo(1)CABD(2)∥∥AB∥CD、AD∥BC⑵如圖（2）,當(dāng)四邊形ABCD滿足

時(shí)它是一個(gè)平行四邊形溫故知新⑴如圖（1）,若四邊形ABCD是平行四邊形,則AB

CD，AD

BC，你還能得出哪些結(jié)論?根據(jù)平行四邊形的定義可以判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形，還有其它判定方法嗎？6/9/20233兩個(gè)全等三角形紙片，在平面上把它拼在一起，使一組對應(yīng)邊互相重合所得的圖形一定是平行四邊形嗎？這些四邊形有什么共同特點(diǎn)（從邊關(guān)系角度考慮）合作學(xué)習(xí)6/9/20234證明:如圖,連接BD.∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵AD=BC,BD=BD∴△ADB≌△CBD(SAS)∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AB∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）ABCD驗(yàn)證猜想一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。6/9/20235已知AD=BC，AB=CD，求證:四邊形ABCD是平行四邊形（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形驗(yàn)證猜想證明：如圖，連結(jié)AC，∵AB=CD，AD=BC（已知）又∵AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA∴AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形

CBDA（全等三角形的對應(yīng)角相等）6/9/20236ADBC兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定定理2：∵AB∥CD且AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=CD且AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形或ABCD一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？6/9/20237兩組對邊分別平行

兩組對邊分別相等

一組對邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形

平行四邊形的三個(gè)判定方法知識(shí)整理從邊看:6/9/20238滿足下列條件的四邊形ABCD是不是平行四邊形，若是，在括號(hào)內(nèi)打“√”，若不是，則打“×”?！獭獭獭痢痢藺BCD1.AB=CD，AB∥CD

（）2.AB=CD，AD=BC（）3.AB=BC，AD=DC（）4.AB∥CD，AD∥BC

（）5.AB∥CD，AD=BC（）6.∠A+∠B=180°,AD=BC(

)判斷ABCD6/9/20239例1、已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD

的邊AD,BC的中點(diǎn)。求證：BE=DF.DFECBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BCAD=BC∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四邊形EBFD是平行四邊形∴BE=DF(平行四邊形的對邊平行且相等)(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)(平行四邊形的對邊相等)6/9/202310例2、已知，如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)。

求證：EF//AD//BCABCDEF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD且AB=CD∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)∴AE∥DF且AE=DF∴四邊形AEFD是平行四邊形∴

AD∥EF∴EF//AD//BC

證明：（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）6/9/202311AEBCDF1、已知，四邊形ABCD和AEFD都是平行四邊形求證：四邊形BCFE是平行四邊形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC且AD=BC；

同理AD∥EF且AD=EF

∴

BC∥EF且BC=EF

∴四邊形BCFE是平行四邊形練一練6/9/2023122.已知，如圖，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；求證：AB∥CD.CDAB溫馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解題證明：∵在△ABC中AB=5，AC=4，BC=3∴∠ACB=90o∵AD∥BC

∴∠DAC=∠ACB=90o∵CD=5，AC=4，∴AD=3∴AD∥BC且AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD.6/9/2023133、在ABCD中，已知AE＝CF，BG＝DH．EB與AH、GC分別交于M、N，DF分別與AH、GC交于Q、P。你能在圖中找出所有除ABCD外的平行四邊形嗎？答:AGCHBFDEMNPQ6/9/202314DABCEF例3、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形∴AD∥BC且AD=BC∴△AED≌△CFB(SAS)∴DE=BF∴四邊形BFDE是平行四邊形同理可證：BE=DF∵四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵AE=FC∴∠EAD=∠FCB6/9/2023151、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，連接AF交BE于G，連接CE交DF于H,求證：EF和GH互相平分。做一做6/9/2023162、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊上的點(diǎn)，且AE=CG，AH=CF，

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。做一做6/9/2023171.本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)歸納：判定平行四邊形的三種方法：判定定理1：一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形.判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的定義：兩