蘇科版【教學課件】《余角、補角、對頂角》

第六單元平面圖形的認識（一）余角、補角、對頂角導入1平角=1直角=∠1+∠2=∠

AOB∠2=∠

AOB-∠1(1)BAO21(2)今天我們繼續(xù)研究兩角之間的關系導入85°1導入85°1講解圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關系？αβ如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角，簡稱互余．其中的一個角叫做另一個角的余角．即∠α與∠β互為余角，∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α．∠α＋∠β＝90°，余角講解幾何語言∵∠α與∠β互余（已知）∴∠α+∠β=90°（互余的定義）∵∠α+∠β=90°（已知）∴∠α與∠β互余（互余的定義）或余角講解圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關系？

αβ如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角，簡稱互補．其中的一個角叫做另一個角的補角．即∠α與∠β互為補角，∠α的補角是∠β，∠β的補角是∠α．∠α＋∠β＝180°補角講解幾何語言∵∠α與∠β互補（已知）∴∠α+∠β=180°（互補的定義）∵∠α+∠β=180°（已知）∴∠α與∠β互補（互補的定義）或補角∠α的度數(shù)50°n°(0<n<90)∠α的余角45°∠α的補角120°練習想一想：同一個角的補角與它的余角之間有怎樣的數(shù)量關系？40°130°45°135°60°30°(90－n)°(180－n)°同一個角的補角與它的余角相差90°．1、填表練習10°55°75°145°100°35°80°105°125°170°10°15°35°55°115°2、(1)對A組中的每一個角，在B組中找出它的補角，并用線連接.(2)B組中有哪些角的余角在C組中？分別找出這些角，并用線連接.A組B組C組講解123如圖，如果∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？解：∠2與∠3相等.因為∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等講解

如圖，如果∠α與∠β互補，∠α與∠γ互補，那么∠β與∠γ相等嗎？為什么？解：∠β與∠γ相等.因為∠α與∠β互為補角，∠α與∠γ互為補角，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α所以∠β＝∠γ．γβα同角（或等角）的補角相等練習ACDB3、如圖，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，則∠A與∠BCD有怎樣的大小關系？為什么？∵∠A+∠B=90°∴∠A與∠B互余解：∠A=∠BCD∴∠A=∠BCD（同角的余角相等）∵∠BCD+∠B=90°∴∠BCD與∠B互余練習

4、已知∠α與∠β互為補角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度數(shù)．解：根據(jù)題意，可得∠β＝∠α＋30°，因為∠α與∠β互為補角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．

講解通過小孔O，兩條光線AA'、BB'形成了哪些角？∠AOB、∠AOB'、∠A'OB'、∠A'OB圖中∠AOB與∠A'OB'、∠AOB'與∠A'OB，它們的邊分別有什么位置關系.OA'是OA的反向延長線，OB'是OB的反向延長線.對頂角講解∠AOB和∠A'OB'∠AOB'和∠A'OB它們都是直線AA'、BB'相交得到的，都有公共頂點，沒有公共邊.定義：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角.OABB'A'∠AOB和∠A'OB'叫做對頂角∠A'OB和∠AOB'叫做對頂角對頂角講解直線AB、CD、EF相交于點O.有多少對對頂角？請分別表示出來，并與同學交流.直線AB、CD相交：∠AOC與∠BOD、∠AOD與∠BOC直線AB、EF相交：∠AOE與∠BOF、∠AOF與∠BOE直線CD、EF相交：∠COE與∠DOF、∠COF與∠DOE講解如圖，將兩根木條a、b釘在一起，并把它們想象成兩條相交直線.如果∠1=50°，那么∠2、∠3、∠4各等于多少度？由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？轉動木條，改變∠1的大小，你發(fā)現(xiàn)的結論仍成立嗎？∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，∴∠2=130°.∵∠1=50°，∠1+∠4=180°，∴∠4=130°.∠2=∠4對頂角相等∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，∴∠2=130°.∵∠2=130°，∠3+∠2=180°，∴∠3=50°.∠1=∠3對頂角相等講解如圖，直線a、b相交于點O.請說明∠1=∠3，∠2=∠4.因為∠1、∠3都是∠2的補角，所以∠1=∠3.（同角的補角相等）因為∠2、∠4都是∠1的補角，所以∠2=∠4.（同角的補角相等）結論：對頂角相等練習5、如圖，AB、CD相交于點O，∠DOE=90°，∠AOC=72°.求∠BOE的度數(shù).解：∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠BOD=∠∠AOC=72°，又∵∠BOD與∠BOE互為余角，∴∠BOD+∠BOE=90°.∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-72°=18°練習6、如圖:（1）指出OA表示什么方向？（2）畫出OA的反向延長線，并指出它的方向.（1）方向：北偏東45°或者東偏北45°.（2）方向：南偏西45°或者西偏南45°.45°→對頂角相等練習7、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC.∠AOE=25°，你能說出哪些角的度數(shù)？與同學交流.BDOCAEAECOABDOC∵OE平分∠AOC∴∠COE=∠AOE=25°

∠AOC=2∠AOE=50°∵∠AOC=50°∴∠BOD=∠AOC=50°∠BOC=180°-∠AOC=130°∠AOD=∠BOC=130°練習解:∠α

的余角=90°－∠α=90°－27°=63°∠α

的補角=180°－∠α

=180°－27°=153°8、已知∠α=27°，求∠α

的余角和補角的度數(shù).∠α

的余角的補角是___________∠α

的補角是____________∠α

的余角是__________29°26′119°26′150°34′9、已知∠α=60°34′，求∠α

的余角、補角和余角的補角.練習10、已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角

的度數(shù).解：設這個角為x度,則這個角的余角是(90－