西安交大熱工基礎(chǔ)課件

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類非周期性：物體的溫度隨時(shí)間推移逐漸趨向于一個(gè)恒定溫度周期性：物體中各點(diǎn)溫度及熱流密度隨時(shí)間作周期性變化(不是研究重點(diǎn))

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1熱工基礎(chǔ)界面上所發(fā)生的熱擾動(dòng)傳遞到內(nèi)部一定深度需要一定時(shí)間2熱工基礎(chǔ)基本特點(diǎn)

1.2.物體中的溫度分布存在著兩個(gè)不同階段(非周期性導(dǎo)熱)①非正規(guī)狀況：物體中的溫度分布主要受初始溫度分布控制②正規(guī)狀況：初始溫度分布影響逐漸消失，物體中不同時(shí)刻溫度分布主要取決于邊界條件及物性3.在垂直于熱量傳遞方向的每一個(gè)截面上，導(dǎo)熱量處處不同3熱工基礎(chǔ)導(dǎo)熱體的內(nèi)能隨時(shí)間發(fā)生變化，導(dǎo)熱體要儲存或釋放能量4熱工基礎(chǔ)研究目的

溫度變化到確定溫度所需要的時(shí)間掌握確定瞬時(shí)溫度場一段時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量5熱工基礎(chǔ)2導(dǎo)熱微分方程式及定解條件1.目的：求解導(dǎo)熱問題的實(shí)質(zhì)是獲得溫度場，為了從數(shù)學(xué)上獲得導(dǎo)熱物體溫度場的解析表達(dá)式，需要建立物體溫度分布函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足的基本方程式—導(dǎo)熱微分方程。熱力學(xué)第一定律+2.理論依據(jù)：一、基本思想Fourier導(dǎo)熱定律3.基本方法：對微元體作熱平衡6熱工基礎(chǔ)二、推導(dǎo)1.物理問題描述

三維的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱體，且物體內(nèi)有內(nèi)熱源（導(dǎo)熱以外其它形式的熱量，如化學(xué)反應(yīng)能、電能等）。2.假設(shè)條件

(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)；

(2)導(dǎo)熱率、比熱容和密度均已知；

(3)內(nèi)熱源均勻分布，強(qiáng)度為[W/m3]；

(4)導(dǎo)熱體與外界沒有功的交換。7熱工基礎(chǔ)3.建立坐標(biāo)系，取分析對象（微元體）在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行分析xyzdxdydz8熱工基礎(chǔ)由于是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，微元體的溫度隨時(shí)間變化，因此存在內(nèi)能的變化；從各個(gè)界面上有導(dǎo)入和導(dǎo)出微元體的熱量；內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量。導(dǎo)入微元體總熱流量①+4.能量變化的分析微元體內(nèi)熱源發(fā)熱量②=導(dǎo)出微元體總熱流量③+熱力學(xué)能的增加④9熱工基礎(chǔ)①導(dǎo)入微元體的熱量(FourierLaw)沿x軸方向、經(jīng)x表面導(dǎo)入的熱量：沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面導(dǎo)出的熱量(Taylor展開法第一項(xiàng))③導(dǎo)出微元體的熱量(FourierLaw)xyzdxdydz10熱工基礎(chǔ)沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量沿y軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量沿z軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量同理可得：11熱工基礎(chǔ)導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量①-③:②微元體內(nèi)熱源生成的熱量④微元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量c，比熱容，J/(kg·K),1kg物體溫度升高1K所需要的熱量，cv,cp,對固體，c=cv=cp12熱工基礎(chǔ)5.導(dǎo)熱微分方程的基本形式非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)內(nèi)能增量三個(gè)坐標(biāo)方向凈導(dǎo)入的熱量內(nèi)熱源項(xiàng)④=①-③+②13熱工基礎(chǔ)6.導(dǎo)熱微分方程與Fourier導(dǎo)熱定律的關(guān)系導(dǎo)熱微分方程：Fourier導(dǎo)熱定律：描述物體內(nèi)部溫度隨時(shí)間和空間變化的一般關(guān)系(t,τ,x,y,z)描述物體內(nèi)部溫度梯度和熱流密度間的關(guān)系(q,t)14熱工基礎(chǔ)三、定解條件導(dǎo)熱微分方程式描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。是通用表達(dá)式。2.定解條件定義：使得微分方程獲得某一特定問題唯一解的附加條件。分為初始條件和邊界條件1.導(dǎo)熱問題的完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+定解條件15熱工基礎(chǔ)①初始條件(initialcondition)16熱工基礎(chǔ)②常見的邊界條件有三類(boundarycondition)(1)第一類邊界條件:指定邊界上的溫度分布(Dirchlet)0δxtw2tw1例：右圖中17熱工基礎(chǔ)(2)第二類邊界條件:給定邊界上的熱流密度(Neumann)例：右圖中0δxqw18熱工基礎(chǔ)(3)第三類邊界條件:給定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)以及流體溫度(Robin)Fourier定律：牛頓冷卻定律：0δxhqwtf19熱工基礎(chǔ)畢渥準(zhǔn)則數(shù)(1)Bi，表示表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h

（Bi=h/

），對流換熱熱阻

0。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過程一開始，就立刻降到流體溫度t

。式中l(wèi)為特征尺度3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解20熱工基礎(chǔ)(2)Bi0，表示物體的導(dǎo)熱系數(shù)很大、導(dǎo)熱熱阻

0（Bi=h/

）。任何時(shí)間物體內(nèi)的溫度分布都趨于均勻一致。(3)0<Bi<，情況介于（1）和（2）之間。21熱工基礎(chǔ)一、無限大平板的分析解厚度2

的無限大平壁，、a為已知常數(shù)，=0時(shí)溫度為t0，突然將其放置于側(cè)介質(zhì)溫度為t并保持不變的流體中，兩側(cè)表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。

1.物理問題描述2δh,t∞h,

t∞22熱工基礎(chǔ)2、數(shù)學(xué)描述由于平板對稱，因此只取平板的一半進(jìn)行研究，以平板的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖所示。23熱工基礎(chǔ)為了求解上的方便，引入過余溫度24熱工基礎(chǔ)只能為常數(shù)：只為的函數(shù)只為x的函數(shù)25熱工基礎(chǔ)3.解的結(jié)果無量綱距離傅里葉數(shù)—表示過程進(jìn)行的深度熱阻對比，邊界條件26熱工基礎(chǔ)二、集總參數(shù)的簡化分析法

1、集總體的概念(lumpedparametermethod)內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)小于表面換熱熱阻的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱體稱為集總體，任意時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)部各點(diǎn)溫度接近均勻，這樣導(dǎo)熱體的溫度只隨時(shí)間變化，而不隨空間變化，故又稱之為零維問題。(1).Bi0

27熱工基礎(chǔ)(2).優(yōu)點(diǎn)：體積為V表面積為A物性r,l,c初始溫度t0>t∞流體溫度t∞表面換熱系數(shù)h可以處理任意形狀的物體28熱工基礎(chǔ)(3).數(shù)學(xué)描寫②確定廣義熱源項(xiàng)①控制方程與分析肋片導(dǎo)熱問題類似，發(fā)生熱量交換的邊界不是計(jì)算邊界，因此界面上交換的熱量折算成整個(gè)物體的體積熱源29熱工基礎(chǔ)方程式可改寫為熱力學(xué)能增量表面對流換熱量③沒有BC，只有IC30熱工基礎(chǔ)方程式及邊界條件可改寫為分離變量得④求解31熱工基礎(chǔ)對t從0到任意時(shí)刻t積分⑤解的分析(1)θ與幾何位置無關(guān)，θ=θ(τ)(2)θ與λ以及a有關(guān)(3)上述思想可用于物體被加熱或冷卻32熱工基礎(chǔ)⑥兩個(gè)無量綱數(shù)上式中右端的指數(shù)可作如下變化式中BiV是特征尺度l用V/A表示的畢渥數(shù)。FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里葉數(shù)，無量綱時(shí)間33熱工基礎(chǔ)2.非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱量計(jì)算導(dǎo)熱體在時(shí)間0~內(nèi)傳給流體的總熱量可以從兩種角度分析：Fourier導(dǎo)熱定律以及熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律:Fourier導(dǎo)熱定律:從對流換熱角度出發(fā):34熱工基礎(chǔ)3.符合集總體的判別條件

2δRRh為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，已知l為特征長度,對厚