湖北省黃岡市高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考課件：函數(shù)的零點(diǎn)

黃岡中學(xué)肖海東函數(shù)一輪復(fù)習(xí)微專題（文）——函數(shù)的零點(diǎn)（2課時(shí)）目錄一二三考情分析微專題復(fù)習(xí)的意義微專題《函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)（2課時(shí)）一、考情分析123考綱要求(2016)試題分析命題趨向一、考情分析（一）考綱要求（2016）（一）考綱要求（2016）（一）考綱要求（2016）（一）考綱要求（2016）（二）試題分析近三年新課標(biāo)全國(guó)卷(文)對(duì)函數(shù)部分的考查統(tǒng)計(jì)如下：年份題號(hào)題型分值考查知識(shí)點(diǎn)比例難度20145選擇題5抽象函數(shù)奇偶性的判斷18%易12選擇題5函數(shù)的零點(diǎn)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像難15填空題5分段函數(shù)解不等式中21解答題12函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式有解問(wèn)題的處理難201510選擇題5分段函數(shù)的正向求值與逆向求值18%中12選擇題5對(duì)稱問(wèn)題中函數(shù)解析式的求法，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化難14填空題5導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求切線方程易21解答題12零點(diǎn)的判斷、導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性及最值中的應(yīng)用、均值不等式難20168選擇題5對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、不等式的性質(zhì)18%中9選擇題5函數(shù)圖像和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中12選擇題5函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、三角函數(shù)難21解答題12函數(shù)零點(diǎn)、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用難（二）試題分析根據(jù)上表可以看出新課標(biāo)全國(guó)卷(文)在本專題中的命題特點(diǎn)如下：⑵從考查題型和難度來(lái)看基本穩(wěn)定在“三小一大的格局上，總分占27分，其中小題平均難度適中，解答題難度偏大，比較穩(wěn)定的采用導(dǎo)數(shù)壓軸⑶從考查內(nèi)容來(lái)看①小題考點(diǎn)：分段函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、基本函數(shù)、函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的最值、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

②大題考點(diǎn)：變量的取值范圍問(wèn)題

，證明不等式的問(wèn)題，方程的根（函數(shù)的零點(diǎn)）問(wèn)題，函數(shù)的最值與極值問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)的幾何意義問(wèn)題，存在性問(wèn)題

既有基本知識(shí)、基本方法、基本技能的考查，更有數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查⑴從考查要

求來(lái)看（二）試題分析根據(jù)上表可以看出新課標(biāo)全國(guó)卷(文)在本專題中的命題特點(diǎn)如下：(5)從考查數(shù)學(xué)思想方法來(lái)看分類討論思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體代換思想、極端化思想、建模思想

既考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，又考查運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)處理能力

(4)從考查思維能力來(lái)看（三）命題趨向（1）題量穩(wěn)定，題型不變，小題平均難度適中，解答題難度很大，導(dǎo)數(shù)壓軸；（2）函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖象、分段函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)依然是考查的重點(diǎn)；（3）可能會(huì)有與其它章節(jié)交匯知識(shí)點(diǎn)的考查，如：函數(shù)與三角函數(shù)、函數(shù)與不等式、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與解析幾何等交叉滲透的綜合性問(wèn)題；（4）壓軸題為函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，主要考查利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)、方程和不等式等問(wèn)題，同時(shí)考查推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想以及分類討論思想．二、微專題復(fù)習(xí)的意義

作為高考考查的重點(diǎn)，又是學(xué)好其它相關(guān)章節(jié)的橋梁和工具，函數(shù)的一輪復(fù)習(xí)教學(xué)必須深入而有效．傳統(tǒng)的一輪復(fù)習(xí)教學(xué)注重知識(shí)點(diǎn)的分類復(fù)習(xí)、題型和方法的分類復(fù)習(xí)，能促使學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，優(yōu)化解題思路，但是在復(fù)習(xí)的精準(zhǔn)度、細(xì)致度、深刻度等方面尚存在一定的問(wèn)題，比如“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”，有著知識(shí)點(diǎn)多、復(fù)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)，學(xué)生往往會(huì)陷入機(jī)械記憶模式，對(duì)很多問(wèn)題仍然是一知半解．如能在傳統(tǒng)專題形式的基礎(chǔ)上對(duì)重點(diǎn)考查的內(nèi)容穿插微專題，則可以起到“見(jiàn)微知著”，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的目的，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

函數(shù)的定義域和值域函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的圖象函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)一輪復(fù)習(xí)微專題在新課標(biāo)中，函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)中的重要內(nèi)容，也是高考考查的熱點(diǎn)．它是函數(shù)、方程、不等式的一個(gè)知識(shí)交匯點(diǎn)，也是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)銜接點(diǎn)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想．從近幾年各省的高考真題來(lái)看，零點(diǎn)問(wèn)題不僅呈現(xiàn)于客觀題中，考查學(xué)生對(duì)零點(diǎn)問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的理解與掌握，而且滲透于主觀題中，與其它知識(shí)交匯對(duì)接，考查學(xué)生的綜合思維能力．小題中的零點(diǎn)問(wèn)題多用數(shù)形結(jié)合的思想求解，解答題中的零點(diǎn)問(wèn)題多用導(dǎo)數(shù)法求解．特別是，新課標(biāo)卷近兩年在壓軸題中都考查了導(dǎo)數(shù)法解決零點(diǎn)問(wèn)題，而且有一定的難度．這一發(fā)現(xiàn)促使我開(kāi)始從這兩種思路去研究零點(diǎn)問(wèn)題．二、微專題復(fù)習(xí)的意義三微專題《函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)學(xué)情分析教學(xué)策略教學(xué)流程教學(xué)過(guò)程教學(xué)反思

1、教學(xué)內(nèi)容解析

本課是高三一輪函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)之后對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容設(shè)置的微專題復(fù)習(xí)課，主要復(fù)習(xí)解決零點(diǎn)問(wèn)題的兩種基本思路：①數(shù)形結(jié)合；②導(dǎo)數(shù)法．通過(guò)對(duì)零點(diǎn)問(wèn)題的多級(jí)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的層層解析，思維的步步深入，方法的自然遷移．教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題時(shí)主動(dòng)聯(lián)想已解決問(wèn)題運(yùn)用的各種策略，通過(guò)觀察、判斷、分析、比較尋得新問(wèn)題的解決方法．在問(wèn)題的逐級(jí)遞進(jìn)中，讓學(xué)生逐漸領(lǐng)悟解決該類問(wèn)題常用的思想方法，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化方法，從而讓學(xué)生活用知識(shí)，升華思想，提高能力，在不同的復(fù)合情境中抓住題目的本質(zhì)，尋找解題的規(guī)律，“以不變應(yīng)萬(wàn)變”．根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，微專題計(jì)劃兩課時(shí)完成．教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合探究零點(diǎn)問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)法探究零點(diǎn)問(wèn)題．

2、學(xué)生學(xué)情分析此課的授課對(duì)象為高三文科班的學(xué)生．學(xué)生此時(shí)剛好復(fù)習(xí)完了函數(shù)部分的所有知識(shí)點(diǎn)，會(huì)畫簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，會(huì)通過(guò)圖象研究、理解函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)零點(diǎn)的求解方法和所涉及到的基本題型也有了一定的認(rèn)識(shí)．但在深刻度上還有所欠缺．所以在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生歸類題型，總結(jié)方法，注重題與題之間的連通性和變通性，從而在浩如煙海的數(shù)學(xué)題目中尋找解題的規(guī)律．教學(xué)難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別題目的類型、聯(lián)想方法、選擇思路，在不同的復(fù)合情境中抓住題目的本質(zhì)，尋找恰當(dāng)?shù)摹⒆顑?yōu)的方法解決零點(diǎn)問(wèn)題．

3、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置（1）讓學(xué)生掌握解決零點(diǎn)問(wèn)題的兩種基本思路．（2）讓學(xué)生掌握兩類題型的處理方式．（3）讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類討論的思想．（4）強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)與理解，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

4、教學(xué)策略分析策略2.一題多解引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一零點(diǎn)問(wèn)題從不同角度加以思考，探求不同的解決方法，訓(xùn)練思維的多向性，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合法、導(dǎo)數(shù)法探究零點(diǎn)問(wèn)題解題方法的整理歸納．注重不同方法的對(duì)照、對(duì)比和優(yōu)選，通過(guò)對(duì)多種解法的探究和呈現(xiàn)，更好的提高學(xué)生解題的靈活性和敏捷性．在“學(xué)生主體、教師主導(dǎo)”的新課標(biāo)理念下，運(yùn)用變式教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的突破．策略1.一題多變通過(guò)一題多變，給學(xué)生的思維發(fā)展提供階梯，讓學(xué)生在探究中感悟知識(shí)，建構(gòu)分段函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解模型，提高學(xué)習(xí)效率．策略3.多題歸一引導(dǎo)學(xué)生將探究所得的方法應(yīng)用到零點(diǎn)問(wèn)題的求解中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別題目的類型、聯(lián)想方法、選擇思路，在不同的復(fù)合情境中抓住題目的本質(zhì)，尋找解題的規(guī)律，“以不變應(yīng)萬(wàn)變”，做到抽絲剝繭，柳暗花明．

一題多變，數(shù)形結(jié)合探零點(diǎn)拾級(jí)而上，借用導(dǎo)數(shù)探零點(diǎn)順藤摸瓜，解題規(guī)律及時(shí)找回歸梳理，下一輪會(huì)更精彩5、教學(xué)流程

第一環(huán)節(jié)：一題多變，數(shù)形結(jié)合探零點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖此問(wèn)題由學(xué)生課前預(yù)習(xí)完成，幫助學(xué)生回顧函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的處理方法：一個(gè)原理、兩種方法、三種轉(zhuǎn)換．讓學(xué)生意識(shí)到對(duì)于分段函數(shù)來(lái)說(shuō)，還得根據(jù)每一段的定義域來(lái)求零點(diǎn)．為后面變式的探究打下基礎(chǔ)．在高考中，直接利用數(shù)形結(jié)合的思想探究零點(diǎn)問(wèn)題多以小題的形式呈現(xiàn)，而且以分段函數(shù)的形式居多，為了貼近高考，此環(huán)節(jié)設(shè)置的例題和變式題的函數(shù)形式都為分段函數(shù)．第一環(huán)節(jié)：一題多變，數(shù)形結(jié)合探零點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖在例1解析式的基礎(chǔ)上將分段點(diǎn)改為不定的情況去探求零點(diǎn)．該題由學(xué)生先思考后展示，經(jīng)教師補(bǔ)充后共同提煉出兩種解法：一是先分別作出兩段函數(shù)在R上的圖象，再通過(guò)分段點(diǎn)的左、右移動(dòng)來(lái)取舍左、右兩段函數(shù)的圖象，進(jìn)而確定滿足條件的分段點(diǎn)的位置．二是通過(guò)解方程計(jì)算兩段函數(shù)零點(diǎn)的取值，找到討論的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)分類討論來(lái)求解．第一環(huán)節(jié)：一題多變，數(shù)形結(jié)合探零點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖在例1的基礎(chǔ)上將解析式改為不定的情況，讓問(wèn)題上難度．可讓學(xué)生先思考然后說(shuō)出自己的解題方法再計(jì)算，最后請(qǐng)代表展示，教師點(diǎn)評(píng)．師生共同整理出對(duì)于含參的分段函數(shù)零點(diǎn)的最優(yōu)解法：首先在每段中求零點(diǎn)，分析零點(diǎn)與分段點(diǎn)的位置關(guān)系找到參數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后將零點(diǎn)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用分類討論的思想，結(jié)合圖象找限制條件．讓學(xué)生體會(huì)如何從復(fù)雜的情境中準(zhǔn)確的找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，同時(shí)復(fù)習(xí)數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．第一環(huán)節(jié)：一題多變，數(shù)形結(jié)合探零點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖練習(xí)1的分段函數(shù)中加絕對(duì)值，目標(biāo)函數(shù)也變得復(fù)雜，求解方法卻更靈活多樣．鞏固變1知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的解題思維．練習(xí)2鞏固變2、變3知識(shí)，考查學(xué)生的掌握情況，同時(shí)讓學(xué)生感受獲得知識(shí)的喜悅．

第二環(huán)節(jié)：拾級(jí)而上，借用導(dǎo)數(shù)探零點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖通過(guò)例2進(jìn)一步鞏固第一環(huán)節(jié)中處理零點(diǎn)問(wèn)題的方法，即一個(gè)原理，兩種方法，三種轉(zhuǎn)化．同時(shí)指出與例1的不同之處為：不再是分段函數(shù)，函數(shù)的圖象必須借助于求導(dǎo)才能畫出．由學(xué)生課前完成．函數(shù)的圖象有時(shí)并不能直接畫出，或分情況畫出，必須通過(guò)求導(dǎo)討論單調(diào)性才能畫出，進(jìn)而探究零點(diǎn)．所以導(dǎo)數(shù)在探究零點(diǎn)問(wèn)題中的工具作用不容小覷，而且這是新課標(biāo)文科卷近年來(lái)考查的熱點(diǎn)，通常以解答題的形式呈現(xiàn)，考查的都是非分段函數(shù)的零點(diǎn)，并未涉及到分段函數(shù)．所以此環(huán)節(jié)設(shè)置的函數(shù)類型都為非分段函數(shù)．第二環(huán)節(jié)：拾級(jí)而上，借用導(dǎo)數(shù)探零點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖變式1添加參數(shù)，參數(shù)在常數(shù)項(xiàng)的位置．學(xué)生經(jīng)過(guò)分析，可得到三種解法，讓學(xué)生的思維處于螺旋上升的狀態(tài)．變式2添加區(qū)間后，變式1下的三種方法均可行，學(xué)生稍作思考便能得出答案．幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的層層解析，思維的步步深入，方法的自然遷移．變式3改變參數(shù)位置，將參數(shù)置于一次項(xiàng)系數(shù)位置，增加問(wèn)題難度，讓學(xué)生面對(duì)新目標(biāo)，再次起跳，爭(zhēng)取摘到“桃”．變式4再次改變參數(shù)位置，將參數(shù)置于對(duì)數(shù)前，再添難度，學(xué)生嘗試對(duì)比以上三種方法擇優(yōu)解決．

第二環(huán)節(jié)：拾級(jí)而上，借用導(dǎo)數(shù)探零點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖鞏固利用導(dǎo)數(shù)探究零點(diǎn)的三種方法，分辨最優(yōu)解．同時(shí)感受高考真題，體會(huì)真題中零點(diǎn)的考查方式．

第三環(huán)節(jié)：順藤摸瓜，解題規(guī)律及時(shí)找設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解決不同零點(diǎn)問(wèn)題的處理方法、思想方法和解題步驟，總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高解題能力．及時(shí)反饋課堂的教學(xué)效果，讓復(fù)習(xí)課更加深刻、細(xì)致和精準(zhǔn)，從而實(shí)現(xiàn)微專題復(fù)習(xí)課的終極目標(biāo)．通過(guò)以上兩個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

第四環(huán)節(jié)：回歸梳理，下一輪會(huì)更精彩設(shè)計(jì)意圖進(jìn)一步鞏固所學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立識(shí)別題目的類型、聯(lián)想方法、選擇思路，在不同的復(fù)合情境中抓住題目的本質(zhì)，尋找解題的規(guī)律，“以不變應(yīng)萬(wàn)變”．體會(huì)函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想．布置學(xué)生課后在函數(shù)零點(diǎn)的課本習(xí)題中，在以前做過(guò)和考過(guò)的題目中，把與本課相類似的零點(diǎn)問(wèn)題找出來(lái)再做，總結(jié)和歸納解題的經(jīng)驗(yàn)、感悟、困惑和教訓(xùn)．同時(shí)布置課后練習(xí)，為二輪復(fù)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)．

第四環(huán)節(jié)：回歸梳理，下一輪會(huì)更精彩課后練習(xí)