2021年湖北省恩施市清太坪鎮(zhèn)民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年湖北省恩施市清太坪鎮(zhèn)民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，則等于A. B. C. D.參考答案：D略2.已知數(shù)列的首項為，且滿足對任意的，都有，成立，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限參考答案：B【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再計算對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，判斷象限.【詳解】，對應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，屬于簡單題.

4.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=π，則tan（a2+a12）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a1+a13=a2+a12=2a7，∵a1+a7+a13=π，∴3a7=π，解得．則tan（a2+a12）==﹣．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．5.（5分）設(shè)a=，b=，c=，則（）A．c＞b＞aB．a(chǎn)＞b＞cC．b＞a＞cD．b＞c＞a參考答案：D【考點(diǎn)】：對數(shù)值大小的比較．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：∵a=＜=，b==1，＜c=＜1，∴b＞c＞a，故選：D．【點(diǎn)評】：本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)的條件為(▲)

A．

B． C．

D．參考答案：A略7.已知函數(shù)其中若的最小正周期為,且當(dāng)時,取得最大值,則(

)A.在區(qū)間上是增函數(shù)

B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)

D.在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A由，所以，所以函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即，所以，因?yàn)?，所以，，由，得，函?shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時，增區(qū)間為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，選A.8.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為

A.105

B.16

C.15

D.1參考答案：C第一步：；第二步：；第三步：，結(jié)束，輸出，即。9.設(shè)曲線y=a（x﹣2）﹣ln（x﹣1）在點(diǎn)（2，6）處的切線方程為y=3x，則a=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得a﹣1=3，即可得到a的值．【解答】解：y=a（x﹣2）﹣ln（x﹣1）的導(dǎo)數(shù)為：y′=a﹣，在點(diǎn)（2，6）處的切線斜率為a﹣1=3，解得a=4，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．10.下列四個函數(shù)中，以π為最小周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】計算題．【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在區(qū)間（）上先減后增；y=2|cosx|最小周期是π，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；y=cos的最小正周期是4π，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在區(qū)間（）上為減函數(shù)．【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在區(qū)間（）上先減后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；在C中，y=cos的最小正周期是4π，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在區(qū)間（）上為減函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性的靈活應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上到直線的距離為的點(diǎn)的個數(shù)是

_

.參考答案：分析：圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為，其圓心坐標(biāo)，半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離，由圖所示，圓上到直線的距離為的點(diǎn)有4個．12.若雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線的一個焦點(diǎn)和一條漸近線，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得到c=2b，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可計算得到．【解答】解：設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為（c，0），一條漸近線為y=x，則===b=×2c，即有c=2b，即有c=2，即有3c2=4a2，即有e==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知f（x）=3x2+x，則定積分f（x）dx=

．參考答案：10考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：只要找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入上下限計算即可．解答： 解：定積分f（x）dx=（3x2+x）dx=（x3+x2）|=10；故答案為：10．點(diǎn)評：本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是熟練掌握積分公式以及法則，屬于基礎(chǔ)題．14.下列命題正確的是___________（寫序號）

①命題“”的否定是“”：②函數(shù)的最小正周期為“”是“”的必要不充分條件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”參考答案：①②15.函數(shù)y=sinx﹣cosx﹣sinxcosx的最大值為．參考答案：+【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．

【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】令sinx﹣cosx=t∈[﹣，]，可得y=（t+1）2﹣1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最大值．【解答】解：令sinx﹣cosx=t∈[﹣，]，則t2=1﹣2sinxcosx，函數(shù)y=sinx﹣cosx﹣sinxcosx=t﹣=t2+t﹣=（t+1）2﹣1，故當(dāng)t=時，函數(shù)y取得最大值為t=+，故答案為：+．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.甲、乙、丙三位同學(xué)中有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時，甲說：丙沒有申請；乙說：甲申請了；丙說：甲說對了.如果這三位同學(xué)中只有一人說的是假話，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是

.參考答案：乙17.設(shè)定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（1，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，記的解集為．（1）求集合；（2）已知，比較與的大小．參考答案：（1）由，得或或解得，故．（2）由（1）知，因?yàn)?，?dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以．綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅲ）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：⑴．---------------2分根據(jù)題意，得即解得---------------3分所以．---------------4分⑵令，即．得．12

+

+

增極大值減極小值增2因?yàn)?，，所以?dāng)時，，．---------------6分則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，所以．所以的最小值為4．---------------8分⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為．則．因?yàn)?，所以切線的斜率為．---------------9分則=，---------------11分即．因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實(shí)數(shù)解．所以函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)．則．令，則或．02+

+增極大值減極小值增則，即，解得．---------------13分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方程為，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣8ρsinθ+15=0．（1）求曲線E的普通方程和橢圓C的參數(shù)方程；（2）已知A，B分別為兩曲線上的動點(diǎn)，求|AB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出曲線E的普通方程，根據(jù)cos2θ+sin2θ=1，求出橢圓C的參數(shù)方程即可；（2）表示出AB的最大值，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得：x2+y2﹣8y+15=0，即x2+（y﹣4）2=1，橢圓C的方程為，化為參數(shù)方程為：為參數(shù)）．（2），由sinθ∈[﹣1，1]，當(dāng)sinθ=﹣1時，|AB|max=6．21.如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）已知，的面積為，為線段上一點(diǎn)，且三棱錐的體積為，求.參考答案：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵側(cè)面為平行四邊形，∴為的中點(diǎn)，∴，又，∴，∴四邊形為平行四邊形，則.∵平面，平面，∴平面.（2）解：過作于，連接，∵平面，∴.又，∴平面，∴.設(shè)，則，，，∴的面積為，∴.設(shè)到平面的距離為，則，∴，∴與重合，.22.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為棱B1C1的中點(diǎn)．（1）畫出過點(diǎn)E且與直線A1C垂直的平面，標(biāo)出該平面與正方體各個面