2022年廣東省汕頭市泗聯(lián)初級中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年廣東省汕頭市泗聯(lián)初級中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an，則a2007等于(

)A．－4

B．－5C．4

D．5參考答案：C3.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為-25時，輸出x的值（）A.-1

B.1

C.3

D.9參考答案：C4.直線與圓在第一象限內有兩個不同的交點，則的取值范圍（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于()A．4 B．5C．7 D．8參考答案：D略6.函數(shù)的最大值為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.將“”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（

）A．都有

B．都有C．都有

D．都有參考答案：A8.若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數(shù)f（x）=，則關于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，可得a+b=4，進而可分類求出關于x的方程f（x）=x的解，從而確定關于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)．【解答】解：∵a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，∴a，b分別為函數(shù)y=4﹣x與函數(shù)y=lgx，y=10x圖象交點的橫坐標由于y=x與y=4﹣x圖象交點的橫坐標為2，函數(shù)y=lgx，y=10x的圖象關于y=x對稱∴a+b=4∴函數(shù)f（x）=當x≤0時，關于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，滿足題意當x＞0時，關于x的方程f（x）=x，即x=2，滿足題意∴關于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是3故選C．【點評】本題考查函數(shù)與方程的聯(lián)系，考查根的個數(shù)的研究，解題的關鍵是求出分段函數(shù)的解析式，有一定的綜合性．9.若存在兩個不相等正實數(shù)x1、x2，使得等式成立,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A． B．

C． D．參考答案：A10.若點P（x，y）在直線x+3y=3上移動，則函數(shù)f（x，y）=的最小值等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A

解：

=，等號當且僅當，即時成立，故f（x，y）的最小值是二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，點A的極坐標為A（2，），則點A到直線l的距離為．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】把極坐標方程轉化為直角坐標方程，然后求出極坐標表示的直角坐標，利用點到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，對應的直角坐標方程為：y﹣x=1，點A的極坐標為A（2，），它的直角坐標為（2，﹣2）．點A到直線l的距離為：=．故答案為：．【點評】本題考查極坐標與直角坐標方程的互化，點到直線的距離公式的應用，考查計算能力．12.不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集為____________參考答案：13.在平面直角坐標系xOy，橢圓C的中心為原點，焦點F1F2在x軸上，離心率為．過Fl的直線交于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進而可得b的值；由橢圓的焦點在x軸上，可得橢圓的方程．【解答】解：根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根據(jù)橢圓的性質，有4a=16，即a=4；橢圓的離心率為，即=，則a=c，將a=c，代入可得，c=2，則b2=a2﹣c2=8；則橢圓的方程為+=1；故答案為：+=1．【點評】本題考查橢圓的性質，此類題型一般與焦點三角形聯(lián)系，難度一般不大；注意結合橢圓的基本幾何性質解題即可．14.如圖，設是正方形外一點，且平面，其它線面垂直還有

個；若，則直線與平面所成角的大小為

．

參考答案：4

15.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是_________________;參考答案：16.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，則P（﹣2≤ξ≤2）=．參考答案：0.954【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），得到正態(tài)曲線關于x=0對稱，根據(jù)P（ξ＞2）=0.023，得到對稱區(qū)間上的概率，從而可求P（﹣2≤ξ≤2）．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），∴正態(tài)曲線關于x=0對稱，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜﹣2）=0.023∴P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣0.023﹣0.023=0.954，故答案為：0.95417.已知向量與互相垂直，則x=________．參考答案：1【分析】兩向量垂直，其數(shù)量積的等于0.【詳解】【點睛】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？(1)任何2名女生都不相鄰有多少種排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少種排法？(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？參考答案：[解析](1)任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有A·A種不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有A種排法，若甲不在末位，則甲有A種排法，乙有A種排法，其余有A種排法，綜上共有(A＋AA·A)種排法．方法二：無條件排列總數(shù)A－甲不在首乙不在末，共有(A－2A＋A)種排法．(3)10人的所有排列方法有A種，其中甲、乙、丙的排序有A種，又對應甲、乙、丙只有一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有種．(4)男甲在男乙的左邊的10人排列與男甲在男乙的右邊的10人排列數(shù)相等，而10人排列數(shù)恰好是這二者之和，因此滿足條件的有A種排法．略19.（本題滿分12分）已知.（I）求不等式的解集；（II）若關于x的不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（I）等價于 ①或 ② 或③由①得 由②得 由③得，無解∴不等式的解集為……6分（II），的圖象如圖：其中，∴的最小值為4，由題意知即 ∴或………………..12分

20.已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(1,0)處相切,求a,b,c的值.參考答案：略21.某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查統(tǒng)計，其中學習積極性高的25人中有18人能積極參加班級工作，學習積極性一般的25人中有19人不太主動參加班級工作．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？說明理由．參考答案：解：(1)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（4分）(2)由統(tǒng)計量的計算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系”．

（10分）略