2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第二十二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第二十二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在等比數(shù)列中，已知，，，則（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B3.（5分）已知函數(shù)f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，則，，的大小關(guān)系為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先畫出函數(shù)f（x）的圖象，在構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，最后利用單調(diào)性比較大小即可解答： 解：函數(shù)f（x）=log2014（x+1）的圖象如圖：令g（x）==，其幾何意義為f（x）圖象上的點(diǎn)（x，f（x））與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率由圖可知函數(shù)g（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)，因?yàn)閍＞b＞c＞0，所以＜＜，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，利用單調(diào)性比較大小，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法4.（5分）已知函數(shù)f（x）=5x，若f（a+b）=3，則f（a）?f（b）等于（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 25參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知解析式得到5a+b=3，所求為5a?5b，利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化．解答： 解：因?yàn)閒（x）=5x，若f（a+b）=3，所以5a+b=3，則f（a）?f（b）=5a?5b=5a+b=3；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)解析式已經(jīng)冪的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5.三個(gè)數(shù)，，的大小順序是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)，則兩個(gè)集合的關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：D略7.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知平面向量，則向量（）A．

B．

C.

D． 參考答案：D9.

參考答案：C10.已知，則角是（

）

A.第一象限角或第二象限角

B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角

D.第四象限角或第一象限角參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α，β分別是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，則α+β=

，log2α+2β=

。參考答案：3，3。12.已知是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若成立，則的取值范圍是_______參考答案：

解析：∵在（0，+∞）上定義，又

，僅當(dāng)或時(shí)，

在（0，+∞）上是減函數(shù)，

結(jié)合（*）知.13.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為

.參考答案：14.函數(shù)的最小正周期為為___________.參考答案：15.已知向量，，且直線2xcosα﹣2ysinα+1=0與圓（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，則向量與的夾角為60°．參考答案：60°略16.已知集合，集合B={x|x<a}，若A∩B，a的取值范圍是

參考答案：略17.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，利用誘導(dǎo)公式可知，即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)，有兩個(gè)零點(diǎn)為－1和n．（1）求m、n的值；（2）證明：；（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù)；（4）求f(x)在區(qū)間上的最小值．參考答案：（1），；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）.【分析】（1）利用韋達(dá)定理可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，即可求出這兩個(gè)未知數(shù)的值；（2）直接計(jì)算和f1?x，可證明出；（3）任取，作差，因式分解后判斷差值的符號(hào)，即可證明出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）分和兩種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式.【詳解】（1）由韋達(dá)定理得，解得；（2）由（1）知，，，因此，；（3）任取，則，，，，，即，因此，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，此時(shí).綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)相關(guān)的問題，涉及利用韋達(dá)定理求參數(shù)、二次函數(shù)對(duì)稱性、單調(diào)性的證明、以及二次函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19.(12分)在公差為的等差數(shù)列中,已知,且成等比數(shù)列．(1)求公差d和通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)時(shí),求．參考答案：（1）

；（2）.20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)的圖象.參考答案：解：.

（1）最小正周期.

令，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.

由

，

得

.

故的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）把函數(shù)圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象，

再把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，

然后再把每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，即可得到函數(shù)

的圖象.

略21.（本題滿分16分）設(shè)數(shù)列滿足，（1）求；(2)求：的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，記，證明：．參考答案：1）（2）（3）所以22.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對(duì)實(shí)數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1