2021-2022學(xué)年河北省衡水市棗強(qiáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省衡水市棗強(qiáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是方程的兩根,且，則…………(

)A．或

B．或

C．

D．

參考答案：C2.已知直線，，則直線的關(guān)系是

A.平行

B.相交

C.異面

D.以上都有可能參考答案：D3.兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：x23456y25●505664根據(jù)表格已得回歸方程：=9.4x+9.2，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)是(

)A．37

B．38.5

C．39

D．40.5參考答案：C4.

參考答案：C解析：由圖象可知a<0且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(1,0)，由二次函數(shù)的對(duì)稱性知，當(dāng)x=-1時(shí)y>0,于是高,即.將(0,1)代入得；將代入得，即，所以5.（5分）直角梯形ABCD，如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP面積為f（x），已知f（x）圖象如圖2，則△ABC面積為（） A． 10 B． 16 C． 20 D． 32參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 圖表型．分析： 由y=f（x）的圖象可知，當(dāng)x由0→4時(shí)，f（x）由0變成最大，說(shuō)明BC=4，由x從4→9時(shí)f（x）不變，說(shuō)明此時(shí)P點(diǎn)在DC上，即CD=5，由x從9→14時(shí)f（x）變?yōu)?，說(shuō)明此時(shí)P點(diǎn)在AD上，即AD=5．所以可求AB的長(zhǎng)，最后求出答案．解答： 由題意知，BC=4，CD=5，AD=5過(guò)D作DG⊥AB∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8．S△ABC=AB?BC=×8×4=16．故答案為B．點(diǎn)評(píng)： 要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．6.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中,得到

則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A7.當(dāng)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（

）個(gè)A.0

B.1 C.2

D.3參考答案：C【分析】通過(guò)判斷與c判斷大小即可得到知道三角形個(gè)數(shù).【詳解】由于，所以△ABC有兩解，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形解得個(gè)數(shù)判斷，難度不大.9.下列式子中，不能化簡(jiǎn)為的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量的加減的幾何意義分別計(jì)算，再判斷即可【解答】解：對(duì)于A：++=+=，正確，對(duì)于B：++﹣=﹣=，正確，對(duì)于C：+﹣=﹣=+，故不正確，對(duì)于D：+﹣=，正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題10.已知:、是不共線向量，，，且，則的值為(A)8

(B)3

(C)-3

(D)-8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知梯形ABCD中，AB＝8，BC＝4，CD=5，BC⊥AB，AB∥CD，動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，若用x表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，表示△ABP的面積，則＝

;參考答案：12.若集合，，，則的非空子集的個(gè)數(shù)為

。參考答案：

解析：，，非空子集有；13.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣3x，則不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先，根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求解當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式，然后，分別令x﹣1≤0和x﹣1＞0兩種情形進(jìn)行討論，求解不等式的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，令x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，當(dāng)x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）當(dāng)x﹣1＞0，即x＞1，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+4，∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案為：（4，+∞）．14.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)值f（0）是f（x）的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】若f（0）為f（x）的最小值，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2為減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若f（0）為f（x）的最小值，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2為減函數(shù)，則a≥0，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），即2﹣a≥a2，解得：﹣2≤a≤1，綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]，故答案為：[0，1]15.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，則a18的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，進(jìn)而找出這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為2，偶數(shù)項(xiàng)為3，所以a18的數(shù)值為3．【解答】解：由題意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案為：3．16.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且滿足A∩B＝{2}，則實(shí)數(shù)a＝________．參考答案：2

解析：當(dāng)a＞2時(shí)，A∩B＝?；當(dāng)a＜2時(shí)，A∩B＝{x|a≤x≤2}；當(dāng)a＝2時(shí)，A∩B＝{2}．綜上，a＝2.17.將一個(gè)總體的100個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2,3，…，99，并依次將其平分10個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若樣本中有一個(gè)個(gè)體編號(hào)為46，則組號(hào)為6所抽號(hào)碼為_(kāi)_______．參考答案：56三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點(diǎn)在上.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

參考答案：略19.（14分）某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分工廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)銷售給A地10臺(tái)，B地8臺(tái)．已知從甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用分別為400元和800元，從乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用分別為300元和500元．（1）設(shè)從乙地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地，求總費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并求定義域；（2）若總費(fèi)用不超過(guò)9000元，則共有幾種調(diào)運(yùn)方法？（3）求出總費(fèi)用最低的調(diào)運(yùn)方案及最低費(fèi)用．參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)調(diào)用的總費(fèi)用=從甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用和，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）總費(fèi)用不超過(guò)9000元，讓函數(shù)值小于等于9000求出此時(shí)自變量的取值范圍，然后根據(jù)取值范圍來(lái)得出符合條件的方案；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案．解答： （1）y=300x+（6﹣x）×500+（10﹣x）×400+（2+x）×800=200x+8600定義域?yàn)閧x|0≤x≤6，x∈N}（4分）（2）由200x+8600≤9000得x≤2∵x∈N．∴x=0，1，2故有三種調(diào)運(yùn)方案；（8分）（3）由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x=0時(shí)，總運(yùn)算最低，ymin=8600元．即從乙地調(diào)6臺(tái)給B地，甲地調(diào)10臺(tái)給A地．調(diào)2臺(tái)給B地的調(diào)運(yùn)方案總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用8600元．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．20.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求證：無(wú)論為何實(shí)數(shù)，總為增函數(shù).參考答案：解：（1）;

--------------------------（4分）（Ⅱ）,設(shè)，則

無(wú)論為何實(shí)數(shù)，總為增函數(shù).

------------（12分）略21.已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊，若，且△ABC的面積為2，（1）求角B；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因?yàn)?，所以．?）由，得，又

22.已知，（1）求的值；（2