2022-2023學(xué)年四川省涼山市西昌南寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省涼山市西昌南寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為（

）。

.4(9+2)cm2

.

cm2

.

cm2

.

cm參考答案：A略2.某同學(xué)根據(jù)“更相減損術(shù)”設(shè)計出程序框圖（圖）．若輸入a的值為98，b的值為63，則執(zhí)行該程序框圖輸出的結(jié)果為（）A．0 B．7 C．14 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】該程序框圖的功能是輸出a與b的最大公約數(shù)，由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：輸入a=98，b=63，a＞b，a=35，b=63，b＞a，a=35，b=28，a＞b，a=7，b=28，a＜b，a=7，b=21，a＜b，a=7，b=14，a＜b，a=7，b=7，a=b，輸出a=7，故選：B．3.設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；充要條件．【分析】根據(jù)由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），從而得到結(jié)論．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），故a＞1是＜1的充分不必要條件，故選

B．【點(diǎn)評】本題考查充分條件、必要條件的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．4.在△ABC中，BC=2，B=，當(dāng)△ABC的面積等于時，c=（）A． B． C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及三角形面積公式即可解得c的值．【解答】解：∵BC=2，B=，△ABC的面積=BC×AB×sinB=2×AB×，∴解得：AB=1，∴c=AB=1．故答案為：1．5.已知i是虛數(shù)單位，且+i的共軛復(fù)數(shù)為，則z等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣l參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】==﹣i.+i=[（﹣i）4]504，進(jìn)而得出．【解答】解：∵===﹣i．∴+i=[（﹣i）4]504=1+i，其共軛復(fù)數(shù)為=1﹣i，則z=（1+i）（1﹣i）=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、周期性、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜4，x∈Z}，則（）A．M∩N={0} B．N?M C．M?N D．M∪N=N參考答案：A【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】化簡集合N，利用集合的交集的定義，即得出結(jié)論．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜4，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0}，故選：A．7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

（

）A．22

B．46

C．

D．190參考答案：C8.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βB．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故A正確；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)得m∥n，故B正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故D錯誤．故選：A．點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是

（

）參考答案：C10.(

)。A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件。參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一枚骰子（形狀為正方體，六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點(diǎn)數(shù)依次為．則的概率為

▲

．參考答案：略12.如圖，已知正三棱柱—的底面邊長是，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為．(1)求此正三棱柱的側(cè)棱長；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)求直線與平面的所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)正三棱柱—的側(cè)棱長為．取中點(diǎn)，連．是正三角形，．又底面?zhèn)让?，且交線為．側(cè)面．連，則直線與側(cè)面所成的角為．

在中，，解得．

此正三棱柱的側(cè)棱長為．

（Ⅱ）解：過作于，連，側(cè)面．為二面角的平面角．

ks5u

在中，，又，

．又

在中，．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交線為，過作于，則平面．

在中，．

為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．

答案：

13.圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為4+5π，則半徑r=．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；方程思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】通過三視圖可知該幾何體是一個半球和半個圓柱所成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積，構(gòu)造關(guān)于r的方程，計算即可得到答案．【解答】解：由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過圓柱的軸線，該幾何體是一個半球拼接半個圓柱，∴其表面積為：×4πr2+×πr2+×2r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵該幾何體的表面積為4+5π，∴5πr2+4r2=4+5π，解得r=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求表面積問題，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.已知數(shù)列中，，則__________．參考答案：，∴．15.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19216.已知隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為，其中a是常數(shù)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】利用所有概率的和為1，求出a的值，利用=P（ξ=1）+P（ξ=2），可得結(jié)論．【解答】解：由題意，由所有概率的和為1可得，∴a==P（ξ=1）+P（ξ=2）===故答案為：17.已知f（x）=﹣lnx，f（x）在x=x0處取最大值．以下各式正確的序號為①f（x0）＜x0②f（x0）=x0③f（x0）＞x0④f（x0）＜⑤f（x0）＞．參考答案：②⑤【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由已知得，令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，且函數(shù)的這個零點(diǎn)是y=lnx與y=﹣x﹣1的交點(diǎn)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=﹣lnx，∴，令g（x）=x+1+lnx，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即x0，且函數(shù)的這個零點(diǎn)是y=lnx與y=﹣x﹣1的交點(diǎn)，∴x0＞1，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）=（﹣x0﹣1）?=x0，故②⑤正確．故答案為：②⑤．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，，全集為R．(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可；（2）可求出A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}，根據(jù)（A∪B）?C即可得出m≥5，即得出m的范圍．【詳解】解：（1）?RB＝{x|x＜0，或x≥5}；∴A∩（?RB）＝{x|﹣3＜x＜0}；（2）A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}；∴（A∪B）?C；∴m≥5；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[5，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查描述法的定義，以及交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，子集的定義．19.如圖所示，已知長方體ABCD中，為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）求證：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在滿足的點(diǎn)E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為．若存在，求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出BM⊥AM，AD⊥BM，從而BM⊥平面ADM，由此能證明平面ADM⊥平面ABCM．（2）以M為原點(diǎn)，MA為x軸，MB為y軸，過M作平面ABCM的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出存在滿足的點(diǎn)E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為，并能求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)t的值．【解答】證明：（1）∵長方形ABCD中，AB=2AD=2，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM=2，AM2+BM2=AB2，∴BM⊥AM，∵AD⊥BM，AD∩AM=A，∴BM⊥平面ADM，又BM?平面ABCM，∴平面ADM⊥平面ABCM．解：（2）以M為原點(diǎn)，MA為x軸，MB為y軸，過M作平面ABCM的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，0，1），M（0，0，0），=（0，2，0），=（1，﹣2，1），==（t，2﹣2t，1），設(shè)平面AME的一個法向量為=（x，y，z），則，取y=t，得=（0，t，2t﹣2），由（1）知平面AMD的一個法向量=（0，1，0），∵二面角E﹣AM﹣D為大小為，∴cos===，解得t=或t=2（舍），∴存在滿足的點(diǎn)E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為，相應(yīng)的實(shí)數(shù)t的值為．20.命題p：“方程x2+kx+=0沒有實(shí)數(shù)根”（k∈R）；命題q：y=log2（kx2+kx+1）定義域?yàn)镽，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接求出p，q兩個命題成立時的k的范圍，然后利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q一個為真，一個為假．即可求解結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）解：p：由（k﹣3）（k+3）＜0得：﹣3＜k＜3…，q：令t=kx2+kx+1，由t＞0對x∈R恒成立．…（1）當(dāng)k=0時，1＞0，∴k=0符合題意．…（2）當(dāng)k≠0時，，由△=k2﹣4×k×1＜0得k（k﹣4）＜0，解得：0＜k＜4…綜上得：q：0≤k＜4．…因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題，所以命題p，q一個為真，一個為假．…∴或…∴﹣3＜k＜0或3≤k＜4…說明：k=0沒討論其它將錯就錯對的扣21.在數(shù)列中，，，⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列的前n項和

參考答案：證明：⑴，又?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列…………5’⑵數(shù)列的首項為能1，公比為2即……9’……13’

22.（12分）（2014秋?鄭州期末）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大??；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出sinC的值，由C為銳角求出C的度數(shù)即可；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把co