2021年江蘇省無錫市省級實驗中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2021年江蘇省無錫市省級實驗中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在△中，是邊上的點，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知等比數(shù)列中，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列函數(shù)中，圖象過定點的是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，則?UA=（）A．{5，6} B．{1，2，3，4} C．{2，5，6} D．{2，3，4，5，6}參考答案：C【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)全集U，以及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，∴?UA={2，5，6}．故選C【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知等比數(shù)列的公比，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.地震里氏震級是地震強度大小的一種度量．地震釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M．已知兩次地震的里氏震級分別為8.0級和7.5級，若它們釋放的能量分別為E1和E2，則的值所在的區(qū)間為（）A.(1,2) B.(5,6) C.(7,8) D.(15,16)參考答案：B【分析】先把數(shù)據(jù)代入已知解析式，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【詳解】，∴，，∴，，∴，∵，，，∴，∴的值所在的區(qū)間為，故選B．【點睛】本題考查了對數(shù)的運用以及運算，熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．2

B．1C.

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=﹣f（x﹣1），則函數(shù)f（x）的圖象不可能發(fā)生的情形是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)圖象變換規(guī)律即可得出答案．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x﹣1），∴f（x）的圖象向右平移一個單位后，再沿x軸對折后與原圖重合，顯然C不符合題意．故選C．9.已知直線的方程為，則直線的傾斜角為A． B． C． D．與有關(guān)參考答案：B略10.（5分）下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是（） A． f（x）=x0與g（x）=1 B． f（x）=2x+1與g（x）= C． f（x）=與g（x）=|x| D． f（x）=|x2﹣1|與g（t）=參考答案：D考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，判斷它們是相等函數(shù)．解答： 對于A，f（x）=x0=1（x≠0），與g（x）=1（x∈R）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對于B，f（x）=2x+1（x∈R），與g（x）==2x+1（x≠0）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對于C，f（x）==|x|（x≠0），與g（x）=|x|（x∈R）的定義域不同，∴不是相等函數(shù)；對于D，f（x）=|x2﹣1|（t∈R），與g（t）==|t2﹣1|（t∈R）的定義域相同，對應關(guān)系也相同，∴是相等函數(shù)．故選：D．點評： 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為相等函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高一年級三個班共有學生120名，這三個班的男、女生人數(shù)如下表所示。已知在全年級中隨機抽取1名學生，抽到二班女生的概率是0.2，則x＝________?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，則應在三班抽取的學生人數(shù)為__________。

一班二班三班女生人數(shù)20xy男生人數(shù)2020z參考答案：24

912.已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，則A∪B=

．參考答案：{﹣1，0，2}【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)兩集合并集的感念進行求解即可．【解答】解：集合A={﹣1，0}，B={0，2}，則A∪B={﹣1，0，2}故答案為：{﹣1，0，2}【點評】本題主要考查兩集合的并集的感念，注意有重復的元素要當做一個處理．13.若實數(shù)滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值是

．參考答案：；

略14.函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，且為上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號是．（注：把你認為不正確的命題的序號都填上）參考答案：①②③【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個函數(shù)的定義域，求出各個函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯，④正確．故答案為：①②③16.設f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝x(1＋x)，則f(x)在(-∞，0)上的解析式

．參考答案：f(x)＝x(1－x)17.函數(shù)的遞減區(qū)間是

．參考答案：(－∞,－1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)的定義域為(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)+f(3－2x).(1)求函數(shù)g(x)的定義域；(2)若f(x)是奇函數(shù)，并且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集.參考答案：略19.已知數(shù)列滿足：且，．（Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和；參考答案：.解析：（Ⅰ）經(jīng)計算，，，。…………2分當為奇數(shù)時，，即數(shù)列的奇數(shù)項成以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，；當為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，．

因此，數(shù)列的通項公式為．

……………6分（Ⅱ），

……（1）

…（2）（1）、（2）兩式相減，得

．

?！?2分20.（I）化簡求值：+lg25+lg4++(﹣0.98)0；（II）已知角α的終邊上一點P(，﹣)，求值：．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．（Ⅱ）利用三角函數(shù)定義先求出正切，再利用誘導公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出結(jié)果．【解答】解：（I）=+lg100++1=﹣=2．（II）∵角α的終邊上一點，∴由題得tanα==﹣，∴====﹣．21.已知二次函數(shù)有兩個零點1和－1.（1）求f(x)的解析式；（2）設，試判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上的單調(diào)性并用定義證明；（3）由（2）函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上，若實數(shù)t滿足，求t的取值范圍.參考答案：(1)由題意得-1和1是函數(shù)的兩根……1分所以

……2分解得，

所以

……3分(2)函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)?！?分證明如下：設，則…6分∵，，