2021年山東省濟(jì)寧市兗州實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年山東省濟(jì)寧市兗州實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（

）A.線段

B.雙曲線的一支

C.圓

D.射線參考答案：D2.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,－2),則k的值為(

)A.1

B.－1

C.

D.－參考答案：A3.已知的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，若實(shí)數(shù)滿足：，則的值為（

）A．3

B．

C．2

D．8參考答案：A4.以為中心，為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)，滿足,則該橢圓的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)有n對(duì)，則n=（）A．3 B．4 C．5 D．無數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

專題： 作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要求函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則有f（﹣x）=﹣f（x），轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)，再用數(shù)形結(jié)合法求解．解答： 解：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=cos，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為y=﹣cos，x＞0，作出函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)x=10時(shí)，y=lg11＞1，y=﹣cos=1，x＞0，則由圖象可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)有4個(gè)，故n=4，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要通過分段函數(shù)來考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，同時(shí)還考查了學(xué)生作圖和數(shù)形結(jié)合的能力6.已知圓C的方程為，為定點(diǎn)，過A的兩條弦互相垂直，記四邊形面積的最大值與最小值分別為，則是（

）A．200 B．100 C．64 D．36參考答案：B7.設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個(gè)是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.以F（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．x=4y2 B．y=4x2 C．x2=4y D．y2=4x參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意設(shè)出拋物線方程y2=2px（p＞0），結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求得p值得答案．【解答】解：∵拋物線焦點(diǎn)為F（1，0），∴可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），且，則p=2，∴拋物線方程為：y2=4x．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題．9.已知，則=（

)

A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A10.若lgx＋lgy＝2，則的最小值是()A.

BC.

D.2參考答案：由已知x，y∈R＋.又lgx＋lgy＝2，∴xy＝102，∴，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)和____________.參考答案：12.已知?jiǎng)t的最小值是

***

.參考答案：313.朝露潤(rùn)物新苗壯，四中學(xué)子讀書忙.天蒙蒙亮，值日老師站在邊長(zhǎng)為100米的正方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)正中間，環(huán)顧四周.但老師視力不好，只能看清周圍10米內(nèi)的同學(xué).鄭魯力同學(xué)隨機(jī)站在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上朗讀.鄭魯力同學(xué)被該老師看清的概率為

.

參考答案：14.設(shè)滿足約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最小值______．參考答案：略15.某單位有7個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：24

16.若雙曲線的離心率為2，則等于____________．參考答案：略17.圓上的點(diǎn)到直線的最短距離為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形AA1C1C為矩形，四邊形CC1B1B為菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分別是A1B1和C1C的中點(diǎn)．求證：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理，得到AC⊥平面CC1B1B，再由線面垂直的性質(zhì)得到AC⊥BC1，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)得到B1C⊥BC1，利用線面垂直的判定定理可證；（2）取AA1的中點(diǎn)，連接DF，EF，分別判斷EF，DF與平面平面AB1C平行，得到面面平行，利用面面平行的性質(zhì)可證．【解答】解：（1）∵四邊形AA1C1C為矩形，∴AC⊥CC1，又平面CC1B1B⊥AA1C1C，CC1B1B∩AA1C1C=CC1，∴AC⊥平面CC1B1B，∵BC1?平面CC1B1B，∴AC⊥BC1，∵四邊形CC1B1B為菱形，∴B1C⊥BC1，又B1C∩AC=C，AC?平面A1C，B1C?平面AB1C，∴BC1⊥平面AB1C；（2）取AA1的中點(diǎn)，連接DF，EF，∵四邊形AA1C1C為矩形，E，F(xiàn)分別是C1C，AA1的中點(diǎn)，∴EF∥AC，又EF?平面平面AB1C，AC?平面AB1C，∴EF∥平面AB1C，又D，F(xiàn)分別是A1B1和AA1的中點(diǎn)，∴DF∥AB1，又DF?平面AB1C，AB1?平面AB1C，∴DF∥平面AB1C，∵EF∩DF=F，EF?平面DEF，DF?平面DEF，∴平面DEF∥平面AB1C，∵DE?平面DEF，∴DE∥平面AB1C．19.如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M—ACD的體積．參考答案：又

∴

∴平面

…………

9分（3）∵是中點(diǎn)，∴到面的距離是到面距離的一半

.

…………

12分

略20.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為定值.參考答案：解：（1）由題意可知，，

而，

且.

解得，所以，橢圓的方程為.

（2）.設(shè)，，

……………6分直線的方程為，令，則，即；

直線的方程為，令，則，即；

而，即，代入上式，∴，

所以為定值.

略21.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1．（1）若函數(shù)f（x）在x=﹣2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】（1）對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，由題意點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1，可得f′（1）=﹣3，再根據(jù)f（1）=﹣1，又由f′（﹣2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達(dá)式．（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，對(duì)其求導(dǎo)可得f′（x）在區(qū)間大于或等于0，從而求出b的范圍．【解答】解：f′（x）=﹣3x2+2ax+b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1處的切線斜率為﹣3，所以f′（1）=﹣3+2a+b=﹣3，即2a+b=0，又f（1）=﹣1+a+b+c=﹣2得a+b+c=﹣1．（1）函數(shù)f（x）在x=﹣2時(shí)有極值，所以f'（﹣2）=﹣12﹣4a+b=0，解得a=﹣2，b=4，c=﹣3，所以f（x）=﹣x3﹣2x2+4x﹣