2022-2023學(xué)年河北省石家莊市南董鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市南董鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A2.若z=，則|z|=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：=，則|z|=．故選：D．3.如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面CDD1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且面，則F在側(cè)面CDD1C1上的軌跡的長(zhǎng)度是A．a(chǎn) B． C． D．參考答案：解：設(shè)，，分別為、、邊上的中點(diǎn)則四點(diǎn)共面，且平面平面又面，落在線段上，正方體中的棱長(zhǎng)為，．即在側(cè)面上的軌跡的長(zhǎng)度是．故選：．4.函數(shù)f（x）＝｜x－2｜－lnx在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1C.2

D.3參考答案：C略5.已知M={(x，y)|x2+2y2=3}，N={(x，y)|y=mx+b}．若對(duì)于所有的m∈R，均有M∩N1?，則b的取值范圍是

(

)

A．[－，]

B．(－，)

C．(－，]

D．[－，]

參考答案：A解：點(diǎn)(0，b)在橢圓內(nèi)或橢圓上，T2b2≤3，Tb∈[－，]．選A．6.“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向大正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若的最小值為

2，則

a的值為（

）

A.

B.2

C.

D.4參考答案：B8.函數(shù)f(x)＝sinx－cosx（x∈）的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）

（A）

（B）[，]

（C）[，π]

（D）[，]參考答案：C試題分析：,令,解得,,所以此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,故C正確.考點(diǎn)：1三角函數(shù)的化簡(jiǎn);2三角函數(shù)的單調(diào)性.9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是

A．6

B．

C．

D．參考答案：Ｄ10.對(duì)于平面和直線，下列命題中真命題是（）A、若，則；B、若則；C、若，則；D、則．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：，故答案為

12.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）

參考答案：C略13.已知函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸;②;③當(dāng)時(shí)，、、從大到小的順序?yàn)開______.參考答案：14.若復(fù)數(shù)z=

()是純虛數(shù)，則=

參考答案：答案：15.定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：7畫出函數(shù)圖象草圖，共7個(gè)交點(diǎn)．16.若直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且（其中O為原點(diǎn)），則k的值為_______．參考答案：略17.20設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)若函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC（如圖1所示）中，MN∥BC，E為BC的中點(diǎn)，連接AE交MN于點(diǎn)F，現(xiàn)將△AMN沿MN折起，使得平面AMN⊥平面MNCB（如圖2所示）．（1）求證：平面ABC⊥平面AEF；（2）若SBCNM=3S△AMN，求直線AB與平面ANC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AE⊥BC，AF⊥MN，MN⊥EF，從而MN⊥平面AEF，進(jìn)而BC⊥平面AEF，由此能證明平面ABC⊥平面AEF．（2）由S四邊形BCNM=3S△AMN，得，以F為原點(diǎn)，F(xiàn)E，F(xiàn)N，F(xiàn)A分別為x，y，z軸，建立空間直角系，利用向量法能求出直線AB與平面ANC所成角的正弦值．【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∵M(jìn)N∥BC，∴AF⊥MN，MN⊥EF，又AF∩FE=F，∴MN⊥平面AEF，∵BC∥MN，∴BC⊥平面AEF，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面AEF．解：（2）由S四邊形BCNM=3S△AMN，得，∵△ABC∽△AMN，且MN∥BC，∴（）2=，∴MN=，以F為原點(diǎn)，F(xiàn)E，F(xiàn)N，F(xiàn)A分別為x，y，z軸，建立空間直角系，則F（0，0，0），A（0，0，），B（），N（0，1，0），C（），=（0，1，﹣），=（），設(shè)平面ANC的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（﹣1，，1），=（），設(shè)直線AB與平面ANC所成的角為α，則sinα==，∴直線AB與平面ANC所成角的正弦值為．19.（12分）如圖1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=2，CD=4，點(diǎn)E為線段AB上異于A，B的點(diǎn)，且EF∥AD，沿EF將面EBCF折起，使平面EBCF⊥平面AEFD，如圖2．（Ⅰ）求證：AB∥平面DFC；（Ⅱ）當(dāng)三棱錐F﹣ABE體積最大時(shí)，求平面ABC與平面AEFD所成銳二面角的余弦值．參考答案：20.為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間利用問題，某校從2014-2015學(xué)年高二年級(jí)1000名學(xué)生（其中走讀生450名，住宿生500名）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240]，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人；（1）求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖；（2）如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的n名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表：

利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分總計(jì)走讀生

住宿生

10

總計(jì)

據(jù)此資料，你是否認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？（3）若在第①組、第②組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，記抽到“學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；參考公式：K2=．參考答案：考點(diǎn)：頻率分布直方圖；獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)頻率直方圖，利用頻率=，求出樣本容量n，以及第④組的頻率和，補(bǔ)全頻率分布直方圖即可；（2）由頻率分布直方圖，計(jì)算抽取的“走讀生”以及利用時(shí)間不充分的人數(shù)，利用2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2的值，即可得出正確的判斷；（3）求出X的所有可能取值以及對(duì)應(yīng)的概率，求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望值．解答： 解：（1）設(shè)第i組的頻率為Pi（i=1，2，…，8），由圖可知：P1=×30=，P2=×30=；∴學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的頻率為P1+P2=；由題意：n×=5，∴n=100；…又P3=×30=，P5=×30=，P6=×30=，P7=×30=，P8=×30=；∴P4=1﹣（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=；∴第④組的高度為：h=×==；補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：（注：未標(biāo)明高度1/250扣1分）…（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“走讀生”有45人，利用時(shí)間不充分的有40人，從而2×2列聯(lián)表如下：

利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分總計(jì)走讀生301545住宿生451055總計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得；

…K2==≈3.030；因?yàn)?.030＜3.841，所以沒有理由認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)；…（3）由（1）知：第①組1人，第②組4人，第⑧組5，總計(jì)10人，則X的所有可能取值為0，1，2，3；∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；…∴X的分布列為：X0123P∴EX=0×+1×+2×+3×==；…（或由超幾何分布的期望計(jì)算公式EX=n×=3×=）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了2×2列聯(lián)表的應(yīng)用問題，考查了離散型隨機(jī)事件的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，考查了計(jì)算能力的應(yīng)用問題，是綜合性題目．21.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為，且經(jīng)過點(diǎn)M（4,1），直線l:x－y十m＝0交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求m的取值范圍；，(2)若直線l不經(jīng)過點(diǎn)M，求證：直線MA,MB的斜率互為相反數(shù).參考答