2021-2022學(xué)年山東省泰安市第三高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省泰安市第三高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知,由不等式可以推廣為A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為(

).

參考答案：D略3.已知是等比數(shù)列，，則公比等于(

)A．2

B．

C． D．參考答案：A略4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中由假設(shè)時(shí)成立,推導(dǎo)時(shí)成立時(shí)增加的項(xiàng)數(shù)是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略8.在正方體中，若點(diǎn)P（異于點(diǎn)B）是棱上一點(diǎn)，則滿足PB和所成的角為45°的點(diǎn)P有（

）A.6個 B.4個 C.3個 D.2個參考答案：C【分析】將各個頂點(diǎn)分別與的連線與直線所成的角大于等于45°和小于45°兩類；從而可知當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)都經(jīng)歷了從小于45°到大于45°的變化，從而得到結(jié)果.【詳解】如圖，將正方體的各個頂點(diǎn)（除點(diǎn)外）分類，規(guī)定當(dāng)頂點(diǎn)與的連線與直線所成的角大于等于45°時(shí)為一類，小于45°時(shí)為一類顯然與所成角的正切值為，故大于與所成角的為90°，大于45°與所成角的為60°，大于45°與所成角的正切值為，小于45°當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動到時(shí)，角度從大于45°變化到小于45°，一定經(jīng)過一個點(diǎn)滿足45°；依此類推，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，都經(jīng)歷過角度從小于45°到大于45°的變化，故滿足條件的點(diǎn)共有3個本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用類似于函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的方式，通過確定角度的變化規(guī)律，找到變化過程中的臨界點(diǎn)，通過一上一下兩點(diǎn)的角度變化特點(diǎn)得到是否存在滿足要求的點(diǎn)，屬于較難題.

9.在△ABC中，若，則該三角形的形狀是(

)A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形 參考答案：A10.與曲線共焦點(diǎn)，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱臺上、下底面邊長分別是a和2a，棱臺的高為a，則正三棱臺的側(cè)面積為

．參考答案：a2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】作出三棱臺的直觀圖，還原成三棱錐，利用圖中的相似及直角三角形關(guān)系求出棱臺的側(cè)棱，再求出側(cè)面梯形的高即可算出答案．【解答】解：作出三棱臺的直觀圖，還原成三棱錐如圖：取BC中點(diǎn)D，連接OD，OB，則BD==a，∠ODB=90°，∠OBD=30°．∴OB=2OD∵OD2+BD2=OB2∴OB=∵====∴SO=2SO'=，∴SB==，∴B'B=．過B'作B'E⊥BC于E，則BE=（BC﹣B'C'）=．∴B'E==a．即棱臺側(cè)面梯形的高為a．∴S側(cè)面積=（a+2a）?a?3=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了棱臺的結(jié)構(gòu)特征，面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為：

。參考答案：11略13.甲、乙兩名選手進(jìn)行圍棋比賽，甲選手獲勝的概率為，乙選手獲勝的概率為，有如下兩種方案，方案一：三局兩勝；方案二：五局三勝．對于乙選手，獲勝概率最大的是方案_________．參考答案：方案一略14.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解．【解答】解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虛部為．故答案為：．15.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_______。參考答案：2【分析】根據(jù)抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個層次，抽取的比例相同.16.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡．給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2.其中，所有正確結(jié)論的序號是___________．參考答案：②③17.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，則這個正四面體的主視圖的面積為cm2．參考答案：2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：作圖題；綜合題．分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，求出正視圖的三邊的長，可求其面積．解答：解：這個正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未出租的車會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的每輛車每月每輛需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大收益是多少？參考答案：解：（1）當(dāng)月租金為3600時(shí)，未出租的車有：（輛），所以租出的車有88輛；（2）設(shè)月租金定為，則月收益為

.略19.（2016春?伊寧市校級期末）求與雙曲線﹣=1有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)M（2，1）的橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)即為橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)出橢圓方程，代入點(diǎn)M的坐標(biāo)，得到方程及a，b，c的關(guān)系，解方程，即可得答案．【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)為：（﹣，0），（，0），則橢圓的焦點(diǎn)為：（﹣，0），（，0），且c=，設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0），則，解得：a2=8，b2=2．則所求橢圓方程為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查解方程的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線（）與曲線交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），與直線交于點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ），，曲線的直角坐標(biāo)方程為.直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），.直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將