2021-2022學年天津第六中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年天津第六中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果軸截面為正方形的圓柱的側面積是，那么圓柱的體積等于

A

B

C

D參考答案：B2.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對每一個選項進行證明，或找反例進行排除.【詳解】解：選項A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項A錯誤；選項B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項B錯誤；選項C：因為，所以，因為，所以，選項C正確；選項D：取，當，則，所以，所以選項D錯誤；故本題選C.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關鍵.3.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象一定經(jīng)過點（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點的坐標．【解答】解：∵y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1），∴當x﹣1=0，即x=1時，y=3，∴函數(shù)y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，3）．故選：D．【點評】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0是關鍵，屬于基礎題4.不等式對恒成立，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.下列各圖像中，不可能是函數(shù)的圖像的有幾個（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A B. C. D.參考答案：A，向左平移個單位得到函數(shù)=，故7.如圖（1）四邊形ABCD為直角梯形，動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設點P運動的路程為x，ΔABP面積為f(x).若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖（2），則ΔABC的面積為

A．10

B．16

C．18

D．32參考答案：B略8.已知集合M={－1,1,2},N={y|y=x,xM},則MN是(

)A、{1}

B、{1，4}

C、{1，2，4}

D、參考答案：A9.下列對應法則中，能建立從集合到集合的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，M={2,3,5},N={4,6},則（

）A.{4,6}

B.{1,4,6}

C.?

D.{2,3,4,5,6}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，點(1,2)到直線的距離為______.參考答案：2【分析】利用點到直線的距離公式即可得到答案?！驹斀狻坑牲c到直線的距離公式可知點到直線的距離故答案為2【點睛】本題主要考查點到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關鍵，屬于基礎題。12.函數(shù)，的值域是________．參考答案：[0,1]【分析】利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域為.【詳解】因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，，故函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.13.如圖是某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關系圖像。假設其函數(shù)關系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積會超過30；③野生水葫蘆從4蔓延到12只需1.5個月；④設野生水葫蘆蔓延至2、3、6所需的時間分別為、、，則有；其中正確結論的序號是

。（把所有正確的結論都填上）參考答案：①②④。14.已知方程的四個根組成一個首項為的等比數(shù)列，則|m-n|=

參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b是定義在區(qū)間[﹣2b，3b﹣1]上的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域為．參考答案：[1,5]∵函數(shù)在區(qū)間上的偶函數(shù)∴∴即[1,5].

16.下列5個判斷：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；④函數(shù)y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐標系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關于y軸對稱．其中正確的是．參考答案：②④⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②④⑤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的圖象開口朝上，且對稱軸為直線x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a≤1，故①錯誤；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)，故②正確；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③錯誤；④當x=0時，函數(shù)y=2|x|取最小值1，故④正確；⑤在同一坐標系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關于y軸對稱，故⑤正確．故答案為：②④⑤17.函數(shù)y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，過點A的直線l與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則直線l的方程是

．參考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】求出定點坐標，利用直線和圓相切即可得到結論．【解答】解：當x﹣1=1，即x=2時，y=loga1+3=3，即函數(shù)過定點A（2，3）．由圓的方程可得圓心C（1，0），半徑r=1，當切線l的斜率不存在時，直線方程為x=2，此時直線和圓相切，當直線斜率k存在時，直線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圓心（1，0）到直線的距離d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此時對應的直線方程為4x﹣3y+1=0，綜上切線方程為4x﹣3y+1=0或x=2．故答案為：4x﹣3y+1=0或x=2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設cn=，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．①求Tn；②對于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）充分利用已知4Sn=（2n﹣1）an+1+1，將式子中n換成n﹣1，然后相減得到an與an+1的關系，利用累乘法得到數(shù)列的通項，（2）①利用裂項求和，即可求出Tn，②根據(jù)函數(shù)的思想求出≥，問題轉化為kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，分類討論即可．【解答】解：（1）∵4Sn=（2n﹣1）an+1+1，∴4Sn﹣1=（2n﹣3）an+1，n≥2∴4an=（2n﹣1）an+1﹣（2n﹣3）an，整理得（2n+1）an=（2n﹣1）an+1，即=，∴=3，=，…，=以上各式相乘得=2n﹣1，又a1=1，所以an=2n﹣1，（2）①∵cn===（﹣），∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，②由①可知Tn=，∴≥，∵kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，∴kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，當k=0時，8＞0恒成立，當k≠0時，則得，解得0＜k＜1，綜上所述實數(shù)k的取值范圍為[0，1）．19.已知數(shù)列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比為2的等比數(shù)列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（III）記數(shù)列，證明：．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）通過等比數(shù)列的通項公式可知an+1﹣2an=2n，兩端同除2n+1即得結論；（Ⅱ）利用錯位相減法計算即得結論，（Ⅲ）利用放縮法即可證明．【解答】解：（Ⅰ）證明：由已知得，兩端同除2n+1得：，所以數(shù)列是以首項為，公差為的等差數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，，則2Sn=1?21+2?22+…+n?2n，相減得：，所以，即．

（Ⅲ）證明：數(shù)列cn=2n﹣2，n≥2，∴，∴又∵，（n≥3），當n=2時，，∴＜==1﹣（）n﹣1，所以原不等式得證．20.（12分）用30cm長的鐵線圍成一個扇形，應怎樣設計才能使扇形的面積最大，最大面積是多少？

參考答案：解：設扇形半徑為，弧長為，扇形面積為，

則

，即

①將①代入，得

當，扇形面積最大，且最大面積為cm2，此時圓心角。21.在中，分別是角的對邊，且.（1）求的大?。唬?）若，求的面積。參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）已知等式括號中利用同角三角函數(shù)間基本關系切化弦,去括號后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡,再由誘導公式變形求出的值,即可確定出的大小;

（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出關系式,再利用完全平方公式變形,將以及的值代入