2021-2022學(xué)年湖北省荊州市米積臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省荊州市米積臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積為()A．80

B．40

C.

D.參考答案：D略2.已知，方程在內(nèi)有且只有一個(gè)根，則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.已知為實(shí)數(shù)集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵=為實(shí)數(shù)，∴2﹣a=0，即a=2．4.在某學(xué)校圖書館的書架上隨意放著有編號(hào)為1,2,3,4,5的五本史書，若某同學(xué)從中任意選出兩本史書，則選出的兩本史書編號(hào)相連的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C從中五本史書任意選出兩本史書，共有10種基本事件,其中選出的兩本史書編號(hào)相連有4種基本事件,概率為,選C

5.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為A.20

B. C.160

D.參考答案：D6.已知d為常數(shù)，p：對(duì)于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則￢p是￢q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先根據(jù)命題的否定，得到￢p和￢q，再根據(jù)充分條件和必要的條件的定義判斷即可．【解答】解：p：對(duì)于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則￢p：?n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：數(shù)列{an}不是公差為d的等差數(shù)列，由￢p?￢q，即an+2﹣an+1不是常數(shù)，則數(shù)列{an}就不是等差數(shù)列，若數(shù)列{an}不是公差為d的等差數(shù)列，則不存在n∈N*，使得an+2﹣an+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分條件，即后者可以推不出前者，故選：A．7.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)i=9時(shí)，，故輸出i=9，退出循環(huán)，輸出i的值為9．【解答】解：當(dāng)i=1時(shí)，；當(dāng)i=2時(shí)，；當(dāng)i=3時(shí)，，…當(dāng)i=9時(shí)，，故輸出i=9，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的i，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)這個(gè)幾何體的體積最大時(shí)，以下結(jié)果正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.a+b=0是=成立的___條件

(

)A．充要

B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：C略10.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，a=2csinA，則C為（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinA不為0，求出sinC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解答】解：已知等式a=2csinA，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinA=2sinAsinC，∵sinA≠0，∴sinC=，則C=30°或150°．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心。給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=

______

。參考答案：2012略12.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為

參考答案：13..已知復(fù)數(shù)（，i是虛數(shù)單位）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z在第四象限，且，那么點(diǎn)在平面上形成的區(qū)域面積等于____參考答案：π【分析】先把復(fù)數(shù)分母有理化，再根據(jù)z在第四象限和，可得關(guān)于x，y的不等式組，進(jìn)而可得點(diǎn)P在平面上形成的區(qū)域面積?！驹斀狻坑深}得，z在第四象限，則有，整理得，由得，化簡(jiǎn)得，則點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖陰影部分：則其面積.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，與線性規(guī)劃相結(jié)合，有一定綜合性。14.在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則

.參考答案：略15.已知函數(shù)，若＜＜0，且，則的最小值是

．參考答案：-16；16.若向量滿足，則向量的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】把已知向量等式兩邊平方，代入數(shù)量積公式可求夾角．【解答】解：設(shè)向量的夾角為θ，∵，∴=．則4﹣8×2×1cosθ+16×1=28，解得cosθ=．∴θ=．故答案為：．17.若函數(shù)=，則不等式的解集為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，且．（Ⅰ）求a的值及f（x）的定義域;（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：（1）a=2；…………2分；（-1,3）…………5分

（2）…………12分略19.設(shè)函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅲ）若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；

（2）增區(qū)間：、，減區(qū)間：，

，；

（3）.略20.已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若列數(shù){bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2an，求證：bn?bn+2＜bn+12．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．分析：（Ⅰ）將點(diǎn)代入到函數(shù)解析式中即可；（Ⅱ）比較代數(shù)式大小時(shí)，可以用作差的方法．解答： 解：解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1﹣an=1，又a1=1，所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．故an=1+（n﹣1）×1=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：an=n從而bn+1﹣bn=2n．bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵bn?bn+2﹣bn+12=（2n﹣1）（2n+2﹣1）﹣（2n+1﹣1）2=（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）﹣（22n+2﹣2?2n+1+1）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵b2=1bn?bn+2﹣bn+12=（bn+1﹣2n）（bn+1+2n+1）﹣bn+12=2n+1?bn+1﹣2n?bn+1﹣2n?2n+1=2n（bn+1﹣2n+1）=2n（bn+2n﹣2n+1）=2n（bn﹣2n）=…=2n（b1﹣2）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12點(diǎn)評(píng)：2015屆高考考點(diǎn)：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查推理與運(yùn)算能力．易錯(cuò)提醒：第二問中的比較大小直接做商的話還要說(shuō)明bn的正負(fù)，而往往很多學(xué)生不注意．備考提示：對(duì)于遞推數(shù)列要學(xué)生掌握常見求法，至少線性的要懂得處理．21.

已知在正四棱錐－中（如圖），高為1，其體積為4，

求異面直線與所成角的大小.

參考答案：設(shè)異面直線與所成角的大小，底邊長(zhǎng)為,

則依題意得

……4分

故，

……7分∥，故直線與所成角的大小為所求