2022-2023學(xué)年吉林省長春市榆樹市實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長春市榆樹市實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（

）A

B

C

D

參考答案：B略2.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則下列四個命題：①P在直線BC1上運動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③P在直線BC1上運動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)圖對四個命題依次分析．【解答】解：由圖知，BC1∥平面ACD1，直線BC1上的點到平面ACD1的距離不變；VA﹣D1PC=VP﹣AD1C；其底面面積與高都不變，則體積不變；①正確；由圖知，P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小顯然在變；②不正確；由圖知，BC1∥平面ACD1，二面角P﹣AD1﹣C的大小恒等于平面ACD1與面BC1D1A所成的銳角，故不變，③正確；由圖知，到點D和C1距離相等的點在平面A1D1C上，故M點的軌跡是過D1點的直線A1D1；故④正確．故選：C．3.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x取值范圍是A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．參考答案：A4.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是

A．內(nèi)所有的直線都與異面

B．內(nèi)不存在與平行的直線C．直線與平面有公共點

D．內(nèi)所有的直線都與相交參考答案：C5.若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列四個命題中，真命題是（

）A.“正方形是矩形”的否命題；B.若，則；C.“若，則”的逆命題；D.“若，則且”的逆否命題參考答案：B由題意得，，所以當(dāng)時，此時，所以選項B是正確的，故選B.7.設(shè)(

)

A．4

B．5

C．6

D．10參考答案：B8.如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111(2)化為十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.i≤5B.i≤4

C.i＞5

D.i＞4參考答案：D9.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象

（A）向右平移個單位長度

（B）向右平移個單位長度

（C）向左平移個單位長度

（D）向左平移個單位長度參考答案：【知識點】函數(shù)圖象的應(yīng)用，圖象的平移變換.【答案解析】B解析：解：由圖象得A=1，又函數(shù)的最小正周期為，所以，將最小值點代入函數(shù)得，解得，又，則，顯然是函數(shù)f（x）用換x得到，所以是將的圖象向右平移了個單位，選B.【思路點撥】由三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是理解A，ω，φ與函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系，判斷函數(shù)圖象的左右平移就是判斷函數(shù)解析式中x的變化.10.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，則()A．EF至多與A1D、AC之一垂直

B．EF是A1D，AC的公垂線C．EF與BD1相交

D．EF與BD1異面參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：略12.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于

．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程求出漸近線方程，求出頂點坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式求解即可．【解答】解：雙曲線的一個頂點（，0）到其一條漸近線的距離為：=．故答案為：．13.參考答案：514.在平面直角坐標(biāo)系中，“”是“方程的曲線為橢圓”的______條件。（填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）參考答案：略15.某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況可以用莖葉圖表示如下：

甲

乙

0

85

1

34654

2

36897

611

3

359

94

4

0

5

1

則甲運動員得分的中位數(shù)是

；乙運動員得分的平均數(shù)是

；參考答案：36，26略16.設(shè)函數(shù)，利用課本推導(dǎo)等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得的值為

▲

．參考答案：略17.如圖，是⊙的直徑延長線上一點，與⊙相切于點，的角平分線交于點，則的大小為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份200x（年）01234人口數(shù)y（十）萬5781119（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；（3）據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù)．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）以年份為x軸，人口數(shù)為y軸，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得散點圖；（2）計算系數(shù)、，即可得到線性回歸方程；（3）利用線性回歸方程，可估計2005年該城市人口總數(shù)．【解答】解：（1）散點圖如圖；（2）∵0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30∴==3.2，=3.6；∴線性回歸方程為y=3.2x+3.6；（3）令x=5，則y=16+3.6=19.6，故估計2005年該城市人口總數(shù)為19.6（十）萬．19.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為，b，c，且．

（1）求角A.（2）若，，試求的最小值．參考答案：解：（1）

-----------2分即∴

----------------4分∴．∵，∴.

-------------6分（2）

---------7分

---------10分

∵，∴，

∴．從而．∴當(dāng)＝1，即時，取得最小值．故．------12分20.（14分）在數(shù)列中，，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項和；

（3）求數(shù)列的前n項和Tn。參考答案：解：（1）由題意知，且故數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列。從而即

………4分（2）由得

…

………………5分

…兩式相減都…）…7分得………9分（3）由………10分得

…12分即………14略21.(本小題滿分12分)如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的