2021年湖北省荊州市江陵縣灘橋鎮(zhèn)灘橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年湖北省荊州市江陵縣灘橋鎮(zhèn)灘橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一段演繹推理是這樣的：“若一條直線平行于一個(gè)平面，則此直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線”.已知直線平面，直線平面，則直線直線”．你認(rèn)為這個(gè)推理（

）

A．結(jié)論正確

B．大前提錯(cuò)誤

C．小前提錯(cuò)誤

D．推理形式錯(cuò)誤參考答案：B2.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）（A）0<

（B）b不存在

（C）

（D）參考答案：A略3.已知滿(mǎn)足對(duì)，，且時(shí)，，則的值為A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分析可得是周期為2的周期函數(shù)，則，結(jié)合函數(shù)的解析式分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，滿(mǎn)足對(duì)，，則是周期為2的周期函數(shù)，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，注意分析函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.4.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（

）A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C5.5名運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪3項(xiàng)比賽冠軍（每項(xiàng)比賽無(wú)并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為（） A．35 B． C． D．53參考答案：D【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】排列組合． 【分析】每個(gè)冠軍的情況都有5種，共計(jì)3個(gè)冠軍，故分3步完成，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，運(yùn)算求得結(jié)果． 【解答】解：每一項(xiàng)冠軍的情況都有5種，故5名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是53， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 6.命題：“?x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定為（） A．?x∈R，x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，x2+x﹣1≤0 C．?x?R，x2+x﹣1=0 D．?x∈R，x2+x﹣1≤0 參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定． 【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．即可得到結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．得命題的否定是：?x∈R，x2+x﹣1≤0，故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．即可得到結(jié)論． 7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如表：

甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D試題分析：由題表格；相關(guān)系數(shù)越大，則相關(guān)性越強(qiáng)。而殘差越大，則相關(guān)性越小?？傻眉?、乙、丙、丁四位同學(xué)，中丁的線性相關(guān)性最強(qiáng)?？键c(diǎn)：線性相關(guān)關(guān)系的判斷。8.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有(

)A.70種

B.80種

C.100種

D.140種參考答案：A9.目標(biāo)函數(shù)，變量滿(mǎn)足，則有（

）A．

B．無(wú)最小值C．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值

D．參考答案：D10.圖中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律．對(duì)捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系描述正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由已知可得：捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律．可得捕食者和被捕食者數(shù)量與時(shí)間以10年為周期呈周期性變化，故捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系應(yīng)為環(huán)狀，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，復(fù)變函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題比較抽象，理解起來(lái)有一定的難度．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位向量和的夾角為，則=

.參考答案：略12.已知數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)為_(kāi)________.參考答案：略13.已知命題：是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：（-2，2）【分析】因?yàn)槊}：是真命題，可得即可求得答案【詳解】命題：是真命題，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為

14.已知點(diǎn)P是橢圓Г：=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面積為a2，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面積為a2，可得|PF1|?|PF2|．再根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，利用余弦定理得到a，c的關(guān)系，即可求出橢圓的離心率．【解答】解：由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面積為a2，可得|PF1|?|PF2|?sin∠F1PF2=|PF1|?|PF2|=a2，∴|PF1|?|PF2|=a2．再根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a．再利用余弦定理可得4c2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|?cos60°=（|PF1|+|PF2|）2﹣3PF1?PF2=4a2﹣3a2，求得a=2c，∴e==．故答案為：．15.若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則此球的體積為

.參考答案：略16.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的直徑長(zhǎng)為參考答案：17.某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和10個(gè)在區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)（），其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．x2.501.011.901.222.522.171.891.961362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900010.640.200.920.770.640.670.310.80

由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為_(kāi)________．參考答案：【分析】先根據(jù)題意以及題中數(shù)據(jù)，可得：向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，由此即可估計(jì)出曲邊三角形的面積.【詳解】由題意以及表中數(shù)據(jù)可得，向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，所以其頻率為，因?yàn)榫匦螀^(qū)域面積為，所以這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型，以及定積分在求面積中的應(yīng)用，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程.（1）（i）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出直線l的普通方程；（ii）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A，B，求最小值.參考答案：(1)①.；②.；(2).分析：（1）①消參得到直線的直角坐標(biāo)方程，②利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．詳解：（1）①當(dāng)時(shí)，∴直線的普通方程為.②由得，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得，因?yàn)椋士稍O(shè)是方程的兩根，所以，又直線過(guò)點(diǎn)，結(jié)合的幾何意義得：，∴.所以原式的最小值為.點(diǎn)睛：1.對(duì)于參數(shù)方程，要注意其參數(shù)，如參數(shù)不同，則表示的曲線也不同，如本題中，（為參數(shù)，）表示的圖形是一條直線，而（為參數(shù)）表示的曲線是圓；2.在利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義處理題目時(shí)，要注意判斷直線的參數(shù)方程是否是標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程，否則參數(shù)沒(méi)有幾何意義．19.（本題滿(mǎn)分1４分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）（?。┊?dāng)時(shí),

的單調(diào)遞增區(qū)間是().(ⅱ)當(dāng)時(shí),令得當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間是.…………6分

(Ⅱ)由,

由得.

設(shè)，若存在實(shí)數(shù),使得成立,

則……10分

由

得,當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).的取值范圍是().

………

14分略20.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）見(jiàn)解析．試題分析：（Ⅰ）首先求出導(dǎo)函數(shù)，然后通過(guò)解不等式或可確定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）左端不等式可利用（Ⅰ）的結(jié)論證明，右端將左端的換為即可證明；（Ⅲ）變形所證不等式，構(gòu)造新函數(shù)，然后通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來(lái)處理．試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)，的定義域?yàn)?，，令，解?當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在處取得最大值，最大值為.所以當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，，，即.（Ⅲ）由題設(shè)，設(shè)，則，令，解得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.由（Ⅱ）知，，故，又，故當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明與解法【思路點(diǎn)撥】求解導(dǎo)數(shù)中的不等式證明問(wèn)題可考慮：（1）首先通過(guò)利用研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性進(jìn)行證明；（2）根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性或最值來(lái)證明．21.要使函數(shù)y=1+2x+4x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范圍.參考答案：把1+2x+4x·a＞0在(-∞,1)上恒成立問(wèn)題,分離參數(shù)后等價(jià)轉(zhuǎn)化為a＞-()x-()x在(-∞,1)上恒成立,而-()x-()x為增函數(shù),其最大值為-,可得a＞-.解:由1+2x+4x·a＞0在x∈(-∞,1)上恒成立,即a＞-=-()x-()x在(-∞,1)上恒成立.又g(x)=-()x-()x在(-∞,1)上的值域?yàn)?-∞,-),∴a＞-.評(píng)述:(1)分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的通性通法.(2)恒成立問(wèn)題可化歸為研