2021-2022學(xué)年安徽省淮北市礦業(yè)集團(tuán)公司蘆嶺煤礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省淮北市礦業(yè)集團(tuán)公司蘆嶺煤礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)分程和方程的根分別為和，函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.執(zhí)行右面的框圖，若輸入的是，則輸出的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第四次循環(huán)：，第五次循環(huán)：，第六次循環(huán)：此時條件不成立，輸出，選B.3.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)

，的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B4.已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.已知集合集合，則的子集個數(shù)為A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C6.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù).已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處。則不同的搜尋方案有（

）（第5題圖）A．40種

B．70種

C．80種

D．100種參考答案：A7.設(shè)全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∩?UB=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴?UB={x|x≤1}，則A∩?UB={x|0＜x≤1}，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知全集,集合,集合，則為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于

（

）(A)直線軸對稱

(B)點(diǎn)中心對稱

(C)直線軸對稱

（D）極點(diǎn)中心對稱參考答案：答案:C10.已知某幾何體的三視圖（單位:）如圖所示，則此幾何體的體積是(

)A．1

B．3

C．5

D．7參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要從5名男生，3名女生中選出3人作為學(xué)生代表參加社區(qū)活動，且女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，那么不同的選法種數(shù)有

種．參考答案：40【考點(diǎn)】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】排列組合．【分析】由題意知這3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女兩種情況，分別求出這兩種情況下的選法的數(shù)量，利用分類計數(shù)原理相加即得結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)原理的應(yīng)用，這3人女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，包括2男1女和3男0女兩種情況．若3人中有2男1女，則不同的選法共有C52C31=30種，若3人中有3男0女，則不同的選法共有C53=10種，根據(jù)分類計數(shù)原理，所有的不同的選法共有30+10=40種，故答案為：40．【點(diǎn)評】本題主要考查計數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對于題目中所要求的既要有女生又要有男生所包含的情況要分類來表示出來，本題是一個基礎(chǔ)題．12.已知雙曲線（>0，>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為H，若F2H的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率為____________.參考答案：略13.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（），設(shè)，則數(shù)列的前2016項(xiàng)的和為

．參考答案：14.命題“,”的否定是__________．參考答案：略15.在中，若，的面積為，則角

.參考答案：，略16.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是________高考參考答案：略17.某班開展一次智力競賽活動，共a，b，c三個問題，其中題a滿分是20分，題b，c滿分都是25分．每道題或者得滿分，或者得0分．活動結(jié)果顯示，全班同學(xué)每人至少答對一道題，有1名同學(xué)答對全部三道題，有15名同學(xué)答對其中兩道題．答對題a與題b的人數(shù)之和為29，答對題a與題c的人數(shù)之和為25，答對題b與題c的人數(shù)之和為20．則該班同學(xué)中只答對一道題的人數(shù)是

；該班的平均成績是．參考答案：4，42【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用方程組求出答對題a，題b，題c的人數(shù)，再計算答對一題的人數(shù)和平均成績．【解答】解：設(shè)xa、xb、xc分別表示答對題a，題b，題c的人數(shù)，則有，解得xa=17，xb=12，xc=8；∴答對一題的人數(shù)為37﹣1×3﹣2×15=4，全班人數(shù)為1+4+15=20；平均成績?yōu)椤粒?7×20+12×25+8×25）=42．故答案為：4，42．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分18分)（1）若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，求實(shí)數(shù)的值；（2）對于非常數(shù)數(shù)列有下面的結(jié)論：若數(shù)列為等比數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為（A，B為常數(shù)）．寫出它的逆命題并判斷真假，請說明理由．（3）若數(shù)列為等差數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為對其逆命題進(jìn)行研究，寫出你的結(jié)論，并說明理由．參考答案：（1），當(dāng)時，=因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以滿足的表達(dá)式，即，

（2）逆命題：數(shù)列是非常數(shù)數(shù)列，若其前項(xiàng)和=（為常數(shù)），則該數(shù)列是等比數(shù)列判斷：是假命題。理由一：直接舉反例，當(dāng)時，數(shù)列為：故其前項(xiàng)和滿足=（為常數(shù)），但不是等比數(shù)列理由二：用推理。時，，時，；

時，；時，，。時，與數(shù)列是非常數(shù)數(shù)列矛盾；時，，當(dāng)且時，數(shù)列是等比數(shù)列，當(dāng)時，因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為非零實(shí)數(shù)，第二項(xiàng)起均為零的數(shù)列，不是等比數(shù)列（3）逆命題：若數(shù)列的前項(xiàng)和，則該數(shù)列是等差數(shù)列。為真命題。證明一：①，②當(dāng)時，③②-①得：④；①-③得：⑤由（④+⑤），得到：即：當(dāng)時，，數(shù)列是等差數(shù)列。（說明，以上一個等式得1分）證明二：時，由，命題成立假設(shè)，時，數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)時，，設(shè)則，即當(dāng)時，命題成立由數(shù)學(xué)歸納法可知，逆命題成立。19.如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．(1)求證：VD∥平面EAC；(2)求二面角A—VB—D的余弦值．參考答案：18.解：(1)由正視圖可得：平面VAB⊥平面ABCD，連接BD交AC于O點(diǎn)，連EO，由已知可得BO=OD，VE=EB

∴VD∥EO

---------------------------------------------4

又VD平面EAC，EO平面EAC

∴VD∥平面EAC

---------------------------------------------------6

(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為P，則由題意可知VP⊥平面ABCD，建立如圖所示坐標(biāo)系

設(shè)=(x,y,z)是平面VBD法向量， =(-2,2,0)

--------------------------8

由，

∴

-------------------------10

∴二面角A—VB—D的余弦值------------------12

略20.（I）解不等式；（II），證明：參考答案：略21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+2x，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）≥2x+1的解集；（Ⅱ）若x∈（﹣2，+∞）時，恒有f（x）＞0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=2時，不等式即|x﹣2|≥1，可得x﹣2≥1，或x﹣2≤﹣1，解得x的范圍，可得不等式的解集．（Ⅱ）由于f（x）的解析式及a＞0，可得函數(shù)f（x）在它的定義域（﹣2，+∞）上是增函數(shù)．再由f（x）＞0在它的定義域（﹣2，+∞）上恒成立，可得f（﹣2）=a﹣2≥0，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，不等式f（x）≥2x+1，即|x﹣2|≥1，∴x﹣2≥1，或x﹣2≤﹣1．解得x≤1，或x≥3，故不等式的解集為{x|x≤1，或x≥3}．（Ⅱ）∵f（x）=，a＞0，故函數(shù)f（x）在它的定義域（﹣2，+∞）上是增函數(shù)．再由f（x）＞0在它的定義域（﹣2，+∞）上恒成立，可得f（﹣2）=a﹣2≥0，解得a≥2．故a的范圍是[2，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．22.（本題滿分13分）中角所對的邊之長依次為，且，（Ⅰ）求和角的值；