2022年廣東省茂名市化州合江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年廣東省茂名市化州合江中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，“”是“是鈍角三角形”的

(

)（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略2.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e

（

）

A．5

B．

C．

D．參考答案：C3.已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用待定系數(shù)法求解雙曲線方程即可.【詳解】由題意可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，據(jù)此可得，雙曲線方程中：，解得：，雙曲線的方程為.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.4.下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx+≥2 B．當(dāng)x＞0時，+≥2C．當(dāng)x≥2時，x+的最小值為2 D．當(dāng)0＜x≤2時，x﹣無最大值參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】本題中各選項(xiàng)都是利用基本不等式求最值，注意驗(yàn)證一正、二定、三相等條件是否滿足即可．A中不滿足“正數(shù)”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，當(dāng)0＜x＜1時，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2時單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時取最大值．故選B【點(diǎn)評】本題主要考查利用基本不等式求最值的三個條件，一正、二定、三相等，在解題中要牢記．5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則命題：“函數(shù)為奇函數(shù)”是命題：“，”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.下列說法正確的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1B．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”C．a(chǎn)∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件D．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，判斷原命題逆否命題的真假，可判斷；B，寫出原命題的否定，可判斷；C，根據(jù)充要條件的定義，可判斷D，寫出原命題的逆命題，可判斷【解答】解：對于A，?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1的逆否命題為：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，則x+y=0，為假命題，故①錯誤；對于B，命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故B錯誤；對于C，a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分條件，故C正確；對于B，“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”為假命題，故D錯誤；，故選：C7.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B略8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C分別對應(yīng)邊a，b，c．若a=3，C=60°，△ABC的面積則邊c=（）A．27 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程，化簡后求出b的值，由余弦定理求出邊c的值．【解答】解：∵a=3，C=60°，△ABC的面積，∴，則，解得b=6，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+36﹣=27，則c=，故選C．9.關(guān)于直線a,b,c以及平面M，N，給出下面命題：

①若a//M，b//M,則a//b

②若a//M,b⊥M，則b⊥a

③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,則c⊥M

④若a⊥M,a//N，則M⊥N，其中正確命題的個數(shù)為

（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C10.如圖，過拋物線y2=2px（p>0）焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

12.已知直線和直線，拋物線上一動點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是

。參考答案：213.已知點(diǎn)和圓上的動點(diǎn)P，則的最大值為

.參考答案：14.已知，經(jīng)計算得，則對于任意有不等式

成立.參考答案：由題意可得第一個式子：，第二個式子：，第三個式子：，第四個式子：，……第個式子：．∴對于任意有不等式成立．

15.，則的最小值為______________.參考答案：6略16.與雙曲線與有共同漸近線且與橢圓有共同焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同，求解即可．【解答】解：所求雙曲線與雙曲線與有共同漸近線，設(shè)雙曲線方程為：，橢圓的焦點(diǎn)（﹣，0），（，0）．c=．3m+m=2，解得m=．雙曲線的方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．17.設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設(shè)，是兩個非零向量，如果，且，求向量與的夾角大小；（2）用向量方法證明：已知四面體，若，，則.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?/p>

………2分兩式相減得，于是，將代回任一式得，

………6分設(shè)與的夾角為，則，所以與的夾角大小為.

………8分（2）因，所以，因，所以，

………12分于是，，所以，，

………14分即，所以，即.

………16分略19.一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分．（1）設(shè)拋擲5次的得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；（2）求恰好得到n（n∈N*）分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意分析的所拋5次得分ξ為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用二項(xiàng)分布可以得此變量的分布列；（2）由題意分析出令pn表示恰好得到n分的概率．不出現(xiàn)n分的唯一情況是得到n﹣1分以后再擲出一次反面．“不出現(xiàn)n分”的概率是1﹣pn，“恰好得到n﹣1分”的概率是pn﹣1，利用題意分析出遞推關(guān)系即可．【解答】解：（1）所拋5次得分ξ的概率為P（ξ=i）=（i=5，6，7，8，9，10），其分布列如下：ξ5678910PEξ==（分）．（2）令pn表示恰好得到n分的概率．不出現(xiàn)n分的唯一情況是得到n﹣1分以后再擲出一次反面．

因?yàn)椤安怀霈F(xiàn)n分”的概率是1﹣pn，“恰好得到n﹣1分”的概率是pn﹣1，因?yàn)椤皵S一次出現(xiàn)反面”的概率是，所以有1﹣pn=pn﹣1，即pn﹣=﹣．于是是以p1﹣=﹣=﹣為首項(xiàng)，以﹣為公比的等比數(shù)列．所以pn﹣=﹣，即pn=．答：恰好得到n分的概率是．20.機(jī)器按照模具生產(chǎn)的產(chǎn)品有一些也會有缺陷，我們將有缺陷的產(chǎn)品稱為次品，每小時出現(xiàn)的次品數(shù)隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的不同而變化。下表為某機(jī)器生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù)：①求機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度與每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)之間的回歸方程②若實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺陷的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機(jī)器的速度每秒不超過多少百轉(zhuǎn)？（寫出滿足的整數(shù)解）（）

參考答案：解：①，，

……………2分，……………4分∴，，

……………7分∴回歸直線方程為。

……………8分②若實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，則即解得

……………10分∴實(shí)際生產(chǎn)所允許的每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過75件，那么機(jī)器的速度應(yīng)每秒不超過8百轉(zhuǎn)

……………12分略21.為征求個人所得稅修改建議，某機(jī)構(gòu)對居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500)．(1)求居民月收入在[3000,4000）的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方