2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市潞城下黃中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市潞城下黃中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線的右焦點(diǎn)向其一條漸近線作垂線，垂足為與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）

A．2 B． C． D．參考答案：D略2.原點(diǎn)到直線的距離為（

）． A． B． C． D．參考答案：D到直線的距離．故選．3.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(

)A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4.若為實(shí)數(shù)，且，則下列命題正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）A、

B、C、D、參考答案：D考點(diǎn)：解不等式6.已知函數(shù)，其中0≤b≤4,0≤c≤4，記函數(shù)f(x)滿足條件的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知等差數(shù)列的公差，且，記前項(xiàng)之和，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：，得，而．8.直線mx﹣y﹣2=0與直線2x+y+2=0垂直的充要條件是(

) A．m= B．m=﹣ C．m=2 D．m=﹣2參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．解答： 解：直線mx﹣y﹣2=0與直線2x+y+2=0的斜率分別是m，和﹣2，若兩直線垂直則﹣2m=﹣1，解得m=，當(dāng)m=時(shí)，滿足兩直線垂直，故直線mx﹣y﹣2=0與直線2x+y+2=0垂直的充要條件m=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；三角形的形狀判斷．【分析】先由△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②結(jié)合即可判斷這個(gè)三角形的形狀．【解答】解：∵△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，∴sin2B=sinA?sinC=，②由①②得：sinA?sin=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+?=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故選D．10.平面，直線，，且，則與（）A.B.與斜交C.D.位置關(guān)系不確定參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝______．參考答案：12.840與1764的最大公約數(shù)是____

參考答案：13.已知數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…，則第一個(gè)10是其中的第

項(xiàng)，第100項(xiàng)是

。參考答案：46，15

14.雙曲線的離心率=________；焦點(diǎn)到漸近線的距離=________.參考答案：

1【分析】由雙曲線得，再求出，根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算就可得出題目所求?！驹斀狻坑呻p曲線得，，，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率，又其中一條漸近線方程為：，即，焦點(diǎn)到漸近線的距離故答案為：

1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的相關(guān)性質(zhì)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題。

15.圓的直徑是圓周上任意兩點(diǎn)的距離的最大值，圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值。類比圓周率的定義，可得正八邊形的周率=

參考答案：16.已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m﹣1≤0，命題q：函數(shù)y=（9﹣4m）x是增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)知命題p：m≤1，命題q：m＜2，由p∨q為真命題，p∧q為假命題，知p真q假，或p假q真．由此能求出m的取值．【解答】解：∵命題p：實(shí)數(shù)m滿足m﹣1≤0，命題q：函數(shù)y=（9﹣4m）x是增函數(shù)，∴命題p：m≤1，命題q：9﹣4m＞1，m＜2，∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴p真q假，或p假q真．當(dāng)p真q假時(shí)，，無解；當(dāng)p假q真時(shí)，，故1＜m＜2．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.已知函數(shù)的最小正周期為,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，正方形ABCD中，E、F、G分別是AB、CD、AD的中點(diǎn)，將ABCD沿EF折起，使FG⊥BG．（Ⅰ）證明：EB⊥平面AEFD；（Ⅱ）求二面角G﹣BF﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，證明EF⊥面AEB．EB⊥AE，推出EB⊥面AEFB．（Ⅱ）取EF的中點(diǎn)H，作HO⊥BF，垂足為O，連接GO，說明∠GOH就是所求二面角G﹣BF﹣E的平面角，在Rt△GHO中，求解二面角G﹣BF﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，在Rt△BGF中，所以…∵EF⊥AE，EF⊥EB，∴EF⊥面AEB．∵AD∥EF，∴AD⊥面AEB，∴AD⊥AB所以在Rt△BGF中，得…在△AEB中，又AE=BE=1∴EB⊥AE又EF⊥EB∴EB⊥面AEFB…（Ⅱ）解：取EF的中點(diǎn)H，則GH⊥EF，由（Ⅰ）知，EB⊥面AEFB，所以面EFCB⊥面AEFB，所以GH⊥面EFCB，作HO⊥BF，垂足為O，連接GO，由三垂線定理知，GO⊥BF，所以∠GOH就是所求二面角G﹣BF﹣E的平面角．…在Rt△GHO中，GH=1，，所以，所以所以二面角G﹣BF﹣E的余弦值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判斷，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是橢圓上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程；（2）若直線的斜率存在，并記為，求的值；（3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題解析：（1）由圓的方程知圓的半徑，因?yàn)橹本€，互相垂直，且和圓相切，所以，即

①又點(diǎn)在橢圓上，所以

②聯(lián)立①②，解得，所以，所求圓的方程為．（2）因?yàn)橹本€和都與圓相切，所以，，化簡(jiǎn)得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，所以．（3）方法一（1）當(dāng)直線，不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)，，由（2）知，所以，故．因?yàn)?，在橢圓上，所以，，即，，所以，整理得，所以所以．方法（二）（1）當(dāng)直線，不落在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)，，聯(lián)立，解得，，所以，同理，得．由（2），得，所以．（2）當(dāng)直線，落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有．綜上：．考點(diǎn)：圓的方程；直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用、以及定值的判定與求解，其中涉及到直線與圓相切、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的考查，解答中用直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理來求解是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題難度較大，屬于難題．20.設(shè)函數(shù)f（x）=x+1（ω＞0）直線y=2與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若點(diǎn)是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且b=2，a+c=6，求△ABC面積．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用二倍角余弦公式及變形，兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式，由題意和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出周期，由三角函數(shù)的周期公式求出ω的值；（2）由正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱中心和題意列出方程，由內(nèi)角的范圍求出角B，根據(jù)余弦定理可求ac的值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）f（x）=sinωx﹣2cos2+1=sinωx﹣（1+cosωx）+1=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），…∵直線y=2與函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π，∴周期T=π=，解得ω=2，…∴f（x）=2sin（2x﹣），…（2）∵點(diǎn)是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，∴2×﹣=kπ（k∈Z），則B=2kπ+，（k∈Z），由0＜B＜π，得B=，…∵b=2，a+c=6，∴由余弦定理可得：12=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=36﹣3ac，解得：ac=8，…∴S△ABC=acsinB==2．…21.（本題滿分16分）設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi)．（１）只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？（２）沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？（３）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？參考答案：（1）（種）（2）（種）（3）滿足的情形：第一類，五個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)全同的放法：1種第二類，四個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：0種第三類，三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：10種第四類，二個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的放法：種∴滿足條件