2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市鐘山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市鐘山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知銳角的終邊上一點(diǎn)，則銳角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°參考答案：C∵銳角的終邊上一點(diǎn)，∴∴＝70°故選：C

2.已知是定義在上的偶函數(shù),那么的值是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.下列函數(shù)中，在(－∞，0)內(nèi)是減函數(shù)的是() C．

D．參考答案：D4.將函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣）的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得m的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣）的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），可得y=2sin[2（x+m）﹣]=2sin（2x+2m﹣）的圖象；根據(jù)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則2m﹣=kπ+，k∈Z，即m=+，則m的最小值為，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知圖象的一部分如圖所示，則可能是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的圖象，屬于中等題型，本題可以采用直接法（即按順序求解），但計(jì)算量稍大，速度較慢.本題可以采用排除法解題速度較快，即先由可排除A、C，再由可排除B，即可得正確答案D.故解決此類題型的常用方法有：1、采用直接法（即按順序求解）.2、排除法（抓住部分特征進(jìn)行排除）.6.在△ABC中，已知，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】已知，若△ABC有兩組解，則，可解得的取值范圍.【詳解】由已知可得，則，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，用正弦定理解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷.若△ABC中，已知且為銳角，若，則無解；若或，則有一解；若，則有兩解.7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若A,B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略9.

參考答案：B略10.對(duì)任意x∈R，函數(shù)f(x)同時(shí)具有下列性質(zhì)：①f(x＋π)＝f(x)；②函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸是，則函數(shù)f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x+y＞0，那么x＞0且y＞0”的逆否命題是

命題．參考答案：假【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷原命題的真假，再根據(jù)互為逆否的命題真假性相同，得到答案．【解答】解：命題“若x+y＞0，那么x＞0且y＞0”是假命題；故其逆否命題“若x≤0，或y≤0，那么x+y≤0”也是假命題，故答案為：假12.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時(shí)原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線傾斜角為

▲．參考答案：略14.已知,若,則

。參考答案：

15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：16.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為__________.參考答案：5【分析】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)距離.又∵點(diǎn)在直線上，∴的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.奇函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；②f（1）=0，則不等式x?f（x）＜0的解集為

．參考答案：（﹣1，0）∪（0，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，結(jié)合題意即可求得不等式x?f（x）＜0的解集．【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（1）=0，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0；∴當(dāng)x＞0時(shí)，x?f（x）＜0的解集為（0，1）；①∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）在對(duì)稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，x?f（x）＜0的解集為（﹣1，0）；②綜合①②知，不等式x?f（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（0，1）．故答案為：（﹣1，0）∪（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性，考查解不等式的能力，考查邏輯思維與運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）+．參考答案：（Ⅰ）；……4分（Ⅱ）……8分19.點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，為原點(diǎn)，求中點(diǎn)的軌跡參數(shù)方程。參考答案：∵圓的參數(shù)方程為，∴的坐標(biāo)為，設(shè)的坐標(biāo)為，又坐標(biāo)為，由中點(diǎn)公式得，即的軌跡參數(shù)方程。20.已知，求（1）；（2）的值。參考答案：解析：由得即（1）（2）21.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合，.（1）；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式求出集合A，從而得到，可得解；

（2）由得，再分和兩種情況分別求解的范圍，可得解.【詳解】（1）由得,所以或，或或.（2）由已知得①若，則

符合題意②若，則

解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.故得解.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，需熟練掌握每一種運(yùn)算的集合中元素的特征