2022年山東省濰坊市朱里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山東省濰坊市朱里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線(xiàn)=1的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，若PF1與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行，則?=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線(xiàn)的a，b，c，可得兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)和漸近線(xiàn)方程，可設(shè)PF1與直線(xiàn)平行，求得平行線(xiàn)的方程代入雙曲線(xiàn)的方程，求得P的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由雙曲線(xiàn)=1的a=，b=1，c=2，得F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），漸近線(xiàn)為，由對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)PF1與直線(xiàn)平行，可得，由得，即有，，?=﹣×+（﹣）2=﹣．故選B．2.如圖，四面體ABCD中，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則

化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.在極坐標(biāo)方程中，曲線(xiàn)C的方程是ρ＝4sinθ，過(guò)點(diǎn)(4，)作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)為()A．4

B.

C．2

D．2參考答案：C4.已知p：冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；q：|m﹣2|＜1，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】p：冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；可得m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：p：冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增；∴m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m=2．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．則p是q的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義單調(diào)性、絕對(duì)值不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分而不必要條件是由(

)A．

B．

C．為實(shí)數(shù)D．為實(shí)數(shù)參考答案：B略；，反之不行，例如；為實(shí)數(shù)不能推出

，例如；對(duì)于任何，都是實(shí)數(shù)6.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列{｝的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于A、5B、4C、3D、2參考答案：C7.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離（

）A．2

B．3

C．5

D．7

參考答案：D略8.已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是原點(diǎn)，若是的角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且,則的取值范圍是（

）A．[0,3] B． C． D．[0,4]參考答案：B9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B10.若函數(shù)在區(qū)間上遞減且有最小值1，則ω的值為（

）A．2 B．

C．3 D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P（x,y）是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為

．參考答案：12.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2)，則此拋物線(xiàn)的方程為

▲

．參考答案：y2＝2x

略13.已知，且，則的最大值為參考答案：

，略14..觀察下列式子：根據(jù)以上式子可以猜想：__________．參考答案：【分析】確定的不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項(xiàng)的分母相同，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即可求解．【詳解】由已知中的不等式可知不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項(xiàng)的分母相同，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以不等式右邊的第2018項(xiàng)為所以．【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理，對(duì)于合情推理主要包括歸納推理和類(lèi)比推理．?dāng)?shù)學(xué)研究中，在得到一個(gè)新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向．合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定正確．而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)．15.在R上定義運(yùn)算⊙：⊙，則滿(mǎn)足⊙的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：（－2，1）16.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是

.

參考答案：

解析：，令17.函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿(mǎn)足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域?yàn)?

那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.（Ⅱ）若的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，求的最小值.參考答案：(Ⅰ)增區(qū)間為，，減區(qū)間為；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)方程，得兩根和，然后討論與的大小關(guān)系，結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號(hào)的變化得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）由題意得出導(dǎo)數(shù)方程的兩根為、，利用韋達(dá)定理得，將關(guān)系式代入并化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為以為自變量的函數(shù)，然后構(gòu)造以為自變量的新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最小值。【詳解】（Ⅰ）函數(shù)定義域：，。①時(shí)，由，增區(qū)間為，②時(shí)，由得，或，由得，，增區(qū)間為，，減區(qū)間為，③時(shí)，由得，或，得，，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；（Ⅱ），，方程兩根為，，，==，令，，在單調(diào)遞減，時(shí)，取到最小值，，的最小值是?！军c(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及處理函數(shù)的極值問(wèn)題，本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于將函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為二次方程的兩個(gè)根，巧妙地利用韋達(dá)定理將兩個(gè)極值點(diǎn)聯(lián)系了起來(lái)，并利用韋達(dá)定理進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而構(gòu)造新函數(shù)來(lái)求解，也是本題的難點(diǎn)所在，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題。19.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由題得，解方程組即得解，再檢驗(yàn)即得解；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【詳解】(Ⅰ),因?yàn)閤=1時(shí)，f(x)有極小值2，

,

所以

,

所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，由，由，所以上單調(diào)遞減，在（1,2）上單調(diào)遞增，所以又由，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

20.某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：789100現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為.(I)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率(II)求的分布列(III)求的數(shù)學(xué)期望參考答案：解：(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為；(Ⅱ)的可能取值為7、8、9、10分布列為78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的數(shù)學(xué)希望為21.（15分）證明不等式：（1）（5分）設(shè)求證：（2）（5分）已知求證：（3）（5分）已知求證：

參考答案：（1）證明：

………5分（2）證明：要證原不等式成立，只需證

只需證

即證只需證即證，而成立因此，原不等式成立.

………5分（3）證明：因?yàn)樗?/p>

同理（1）、（2）、（3）相加得，從而由得于是原不等式成立.………5分略22.（本小題滿(mǎn)分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中抽取成績(jī)排名在前80名的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得頻率分布表：（I）分別寫(xiě)出表中a、b處的數(shù)據(jù)；（II）高校決定在第6、7、8組中用分層抽樣的方法選6名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試，最后確定兩名學(xué)生給予獎(jiǎng)勵(lì)。規(guī)則如下：

若該獲獎(jiǎng)學(xué)生的第6組，給予獎(jiǎng)勵(lì)1千元；

若該獲獎(jiǎng)學(xué)生的第7組，給予獎(jiǎng)勵(lì)2千元；若該獲獎(jiǎng)學(xué)生的第8組，給予獎(jiǎng)勵(lì)3千元；測(cè)試前，高校假設(shè)每位學(xué)生通過(guò)測(cè)試獲得獎(jiǎng)勵(lì)的可能性相同。求此次測(cè)試高校將要支付的獎(jiǎng)金總額為4千元的概率。

組號(hào)分

組頻數(shù)頻率180.1290.11253a

410b5150.18756120.15780.10840.05

參考答案：解：(1)由題意知，a=14，位置2處的數(shù)據(jù)為b=………4分(2)由題意知,第6,7,8組共有24人，抽6人………………1分于是在第6組抽12人，在第7組抽8人，在第8組抽4人