2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市曠懷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市曠懷中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“存在，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－∞,0) B.(－∞,2) C.[－1,1] D.(－∞,－1)參考答案：D【分析】該命題的否定為真命題，利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】命題“存在，使”的否定為：任意，總成立.所以，所以，選D.【點(diǎn)睛】存在性命題和全稱命題可以相互轉(zhuǎn)化，如果存命題是假命題，則全稱是真命題，后者可以看成恒成立問題.2.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.化簡后的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.已知x1，x2分別是函數(shù)f（x）=x3+ax2+2bx+c的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），則的取值范圍為（）A．（1，4） B．（，1） C．（，） D．（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個(gè)根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫出滿足條件的區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得結(jié)論．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=x2+ax+2b，依題意知，方程f'（x）=0有兩個(gè)根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），等價(jià)于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．∴滿足條件的（a，b）的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）的取表示（a，b）與點(diǎn)（1，2）連線的斜率，由圖可知斜率的最大值為=1，最小值為=，故選：D．5.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C6.甲、乙、丙三人到三個(gè)不同的景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，乙、丙去剩下的景點(diǎn)”，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】這是求甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，三個(gè)人去的景點(diǎn)不同的概率，求出相應(yīng)的基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有3個(gè)景點(diǎn)可選，乙、丙只能在剩下的兩個(gè)景點(diǎn)選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，對(duì)應(yīng)的基本事件有種；另外，三個(gè)人去不同景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基本事件有種，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，確定相應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.7.圓與圓的公共弦長為（

）． A． 1 B．2 C． D．參考答案：D解：兩圓方程相減公共弦所在直線方程為，與前一個(gè)圓距離，半徑，則弦長．故選．8.已知實(shí)數(shù)a，b∈{1，3，5，7}，那么的不同值有（） A．12個(gè) B． 13個(gè) C． 16個(gè) D． 17個(gè)參考答案：B略9.若橢圓＋y2＝1上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F1的距離為2，B為AF1的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OB|的值為(

)．A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：B10.如果a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是(

)A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c（a﹣c）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】常規(guī)題型．【分析】本題根據(jù)c＜b＜a，可以得到b﹣a與a﹣c的符號(hào)，當(dāng)a＞0時(shí)，則A成立，c＜0時(shí)，B成立，又根據(jù)ac＜0，得到D成立，當(dāng)b=0時(shí)，C不一定成立．【解答】解：對(duì)于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴則a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立對(duì)于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，則有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，對(duì)于C，當(dāng)b=0時(shí)，cb2＜ab2不成立，當(dāng)b≠0時(shí)，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，對(duì)于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等關(guān)系與不等式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0，12）略12.在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為________．參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù)

.參考答案：2略14.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)該抽取人數(shù)為：

參考答案：815.有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個(gè)車道（共有四個(gè)車道），每個(gè)車道寬為3m，此隧道的截面由一個(gè)長方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過隧道時(shí)，慢車道的限制高度為

．（精確到）參考答案：4.3

略16.設(shè)命題：不等式的解集為，命題：不等式的解集為，若是的充分而非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[3,+∞)17.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b對(duì)任意的a，b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R2：絕對(duì)值不等式．【分析】（Ⅰ）變形已知表達(dá)式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（Ⅱ）通過2|x﹣1|+|x|≥a+b對(duì)任意的a，b恒成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，利用x的范圍分類討論，求出實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a2+b2=，∴9=（a2+b2）（12+12）≥（a+b）2，∴a+b≤3，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）又∵a+b≤m恒成立，∴m≥3．故m的最小值為3．…（II）要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立，須且只須2|x﹣1|+|x|≥3．∴或或∴或．…19.設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=x2+ax+a，求證：|f（1）|與|f（2）|中至少有一個(gè)不小于． 參考答案：【考點(diǎn)】反證法與放縮法；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】證明題；反證法． 【分析】因“至少有一個(gè)不小于”的反面情況較簡單，比較方便證明，故從反面進(jìn)行證明．【解答】證明：∵f（x）=x2+ax+a ∴f（1）=1+2a，f（2）=4+3a， 假設(shè)|f（1）|，|f（2）|都小于， 則|1+2a|＜，|4+3a|＜ ∴﹣0.75＜a＜﹣0.25且﹣1.5＜a＜﹣，不成立 ∴假設(shè)不成立，即原命題成立． 【點(diǎn)評(píng)】反證法是一種從反面的角度思考問題的證明方法，體現(xiàn)的原則是正難則反．反證法的基本思想：否定結(jié)論就會(huì)導(dǎo)致矛盾，證題模式可以簡要的概括為“否定→推理→否定”．20.（本小題滿分14分）某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查，瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力，某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果，例如表中聽覺記憶能力為中等，且聽覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人，由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．（1）試確定的值；（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；（3）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．視覺聽覺視覺記憶能力偏低中等偏高超常聽覺記憶能力偏低0751中等183偏高201超常0211參考答案：所以故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為

…………14分21.已知命題不等式恒成立；命題方程表示雙曲線．若命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：若命題為真命題，則，所以；…（2分）

若命題為真命題，則，所以；…（4分）

因?yàn)槊}為真命題，為假命題，即與必定為一真一假

當(dāng)命題為真命題，命題為假命題時(shí)，，則；…（6分）

當(dāng)命題為假命題，命題為真命題時(shí)，，則；…（8分）

綜上，．…（10分）22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期T及在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程，在區(qū)間上且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)和；(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解；(Ⅱ)借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象建立不等式求解.試題解析：（Ⅰ）由已知3分 4分

又因?yàn)?5分當(dāng)時(shí)；

當(dāng)