2021-2022學(xué)年廣東省深圳市寶安職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市寶安職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則復(fù)數(shù)

A.－1+3i

B.1－3i

C.－1－3i

D.1+3i參考答案：B2.某林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)?，F(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽取10株，測(cè)量其高度，所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則下列描述正確的是（

）A.甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長(zhǎng)得整齊B.甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長(zhǎng)得整齊C.乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長(zhǎng)得整齊D.乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長(zhǎng)得整齊參考答案：C略3.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知數(shù)據(jù)是上海普通職工（，）個(gè)人的年收入，設(shè)這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（

）A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變；B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大；C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變；D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變.參考答案：B試題分析：由題設(shè)可知選擇支中的A,C,D都是不正確的，所以應(yīng)選B.考點(diǎn)：中位數(shù)平均數(shù)方差等概念的理解和計(jì)算．5.設(shè)方程，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.點(diǎn)集所表示的平面圖形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5?a6=﹣8，則a1+a10的值為(

)A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5?a6=﹣8，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5?a6=a4?a7a4?a7=﹣8，a4+a7=2，∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2，a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3=a1+a10=﹣7故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的基本應(yīng)用，典型的知三求二的題型．8.設(shè)實(shí)數(shù)a＞b＞0，c＞0，則下列不等式一定正確的是（）A． B． C．ca＞cb D．a(chǎn)c﹣bc＜0參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于a＞b＞0，，A錯(cuò)；，B對(duì)；當(dāng)0＜c＜1時(shí)，ca＜cb；當(dāng)c=1時(shí)，ca=cb；當(dāng)c＞1時(shí)，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，C錯(cuò)；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，D錯(cuò)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．9.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績(jī)（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系.對(duì)某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績(jī)y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下：x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為，則A.

B.

C.

D.與的大小無法確定參考答案：B10.臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)。城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為

A．0．5小時(shí)

B．I小時(shí)

C．1．5小時(shí)

D．2小時(shí)參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)镽.，對(duì)任意的R，，則的解集為

.參考答案：12.設(shè)（是虛數(shù)單位），則=_____________.參考答案：i略13.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其公比為2，設(shè)bn=log2an，且數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)的和為25，那么a1+a2+a3+…+a10的值為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)首項(xiàng)為a，則an=a?2n﹣1，∴bn=log2an=log2a+n﹣1∴bn﹣bn﹣1=log2an﹣log2an﹣1=log22=1，∴數(shù)列{bn}是以log2a為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，∴10log2a+=25，∴a=∴數(shù)列{an}的首項(xiàng)為，∴a1+a2+a3+…+a10==，故答案為：14.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：15.已知向量，若向量與垂直，則m=______．參考答案：7利用平面向量的加法公式可得：，由平面向量垂直的充要條件可得：，解方程可得：.

14.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是__________．【答案】【解析】由題意知圓的半徑圓的方程為16.計(jì)算

參考答案：略17.已知直線y=k（x+）與曲線y=恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記k的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P1（x1，y1）與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+l對(duì)稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合B，若隨機(jī)地從集合A，B中分別抽出一個(gè)元素λ1，λ2，則λ1＞λ2的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)直線和圓錐曲線的位置關(guān)系求出集合A，B，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直線y=k（x+）與曲線y=恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，等價(jià)為ky2﹣y+=0有兩個(gè)不同的非負(fù)根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）關(guān)于直線y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)為P（y1﹣1，x1+1），P是橢圓+=l上一動(dòng)點(diǎn)，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，設(shè)b=，則﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴隨機(jī)的從集合A，B中分別抽取一個(gè)元素λ1，λ2，則λ1＞λ2等價(jià)為，則對(duì)應(yīng)的圖象如圖：則λ1＞λ2的概率是，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知點(diǎn)A（﹣1，0）是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線交拋物線于另一個(gè)點(diǎn)Q，且直線MQ過點(diǎn)B（1，﹣1）．（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線QN過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，即可求出拋物線的方程；（2）設(shè)AM的方程為y=k（x+1），代入拋物線的方程，可得ky2﹣4y+4k=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），則y1y2=4，直線MB的方程為y+1=（x﹣1），可得y2y3+4（y2+y3）+4=0，直線QN的方程為y﹣y2=（x﹣x2），可得y2y3﹣y（y2+y3）+4x=0，即可得出直線QN過定點(diǎn)．【解答】（1）解：由題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∴拋物線的方程為y2=4x；（2）證明：設(shè)AM的方程為y=k（x+1），代入拋物線的方程，可得ky2﹣4y+4k=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），則y1y2=4，由kMQ===，直線MB的方程為y+1=（x﹣1），∴y1+1=（x1﹣1），可得y1=﹣，∴=﹣，∴y2y3+4（y2+y3）+4=0直線QN的方程為y﹣y2=（x﹣x2）可得y2y3﹣y（y2+y3）+4x=0，∴x=1，y=﹣4，∴直線QN過定點(diǎn)（1，﹣4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查直線過定點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分)若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,等差數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和為.參考答案：（1）當(dāng)時(shí),,∴

當(dāng)時(shí),,即

∴數(shù)列是以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,∴，

……………4分

設(shè)的公差為∴

………6分（2），

①②

………8分由①②得，

………12分20.某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）先由頻率分布直方圖求出[50，60）的頻率，結(jié)合莖葉圖中得分在[50，60）的人數(shù)即可求得本次考試的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用（Ⅰ）中的總?cè)藬?shù)減去[50，80）外的人數(shù)，即可得到[50，80）內(nèi)的人數(shù)，從而可計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，∴全班人數(shù)為．（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣22=3；頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為．（Ⅲ）將[80，90）之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為a1，a2，a3，[90，100）之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為b1，b2，在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個(gè)，其中，至少有一個(gè)在[90，100）之間的基本事件有7個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率是．21.（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若，求面積的最大值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8【答案解析】（1）（2）（1）由正弦定理得到：

因?yàn)樵谌切沃?，所以所?/p>

因?yàn)?，所以即所以即?/p>

（2）由余弦定理得到：,所以

所以即當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立

而，所以面積的最大值為。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理余弦定理求出邊角，利用均值不等式求出最值。22.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).(Ⅰ)若x=0是F(x)的極值點(diǎn),求a的值；(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ//x軸,求P、Q兩