1.1橢圓及其標準方程 課件（共14張PPT）

橢圓及其標準方程北師大版新教材高中數(shù)學選擇性必修目錄數(shù)學史引入橢圓定義思考探究求橢圓的方程小試牛刀課堂小結(jié)課后探究

兩千多年前，古希臘數(shù)學家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究圓錐曲線。他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果。用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面傾斜到“和且僅和”圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；當平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。阿波羅尼曾把橢圓叫“虧曲線”，把雙曲線叫做“超曲線”，把拋物線叫做“齊曲線”。數(shù)學史引入：1.橢圓定義：定義：我們把平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于=2c）的點的集合叫作橢圓，這兩個定點叫作橢圓的焦點，兩個焦點間的距離叫作橢圓的焦距。圓、橢圓的動態(tài)演示：為什么一定要2a>2c？結(jié)論：（若PF1＋PF2為定長）１）當動點Ｐ到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2>|F1F2|時，P點的軌跡是橢圓。２）當動點Ｐ到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2＝|F1F2|時，P點的軌跡是一條線段F1F2。３）當動點Ｐ到定點F1、F2距離PF1、PF2滿足PF1＋PF2<|F1F2|時,Ｐ點沒有軌跡。思考探究：思考探究：1，繩長（2a）為定值時，焦距（2c）的變化對橢圓的形狀有什么影響？2，焦距（2c）為定值時，繩長（2a）的變化對橢圓的形狀有什么影響？?求動點軌跡方程的一般步驟：（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點P的坐標;（2）寫出P點所滿足的幾何約束條件;（3）將這個幾何約束條件坐標化，列出關于x,y的方程;（4）化方程為最簡形式;（5）證明已化簡后的方程為所求方程(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當予以說明)坐標法2.求橢圓的方程：10

圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關系c2=a2-b2|PF1|+|PF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFPx1oFyx2FP注:共同點：橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上，中心在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點：焦點在x軸的橢圓項分母較大.

焦點在y軸的橢圓項分母較大.11練習1.下列方程哪些表示橢圓？

若是,則判定其焦點在何軸？并指明，寫出焦點坐標.?小試牛刀：練習2，求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的坐標分別是（-4,0）,（4,0）,橢圓上一點P到兩焦點距離和是10；（2）焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點（0,2）和（1,0）；課堂小結(jié)：知識點：橢圓的定義及其標準方程數(shù)學方法：用坐標化的方法求動點軌跡方程數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想