2022屆高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè)(八)理新人教版

課時作業(yè)八1．下列大小關系正確的選項是A．1，∴選C2．2022·廈門一模22co錯誤!的值為ogin錯誤!＋ogA．－4B．4C．－2D．2答案C解析og2in錯誤!＋og2co錯誤!＝og2in錯誤!co錯誤!＝og2錯誤!in錯誤!＝og2錯誤!＝－2，應選C3．設f＝g錯誤!＋a是奇函數(shù)，則使f3時，＝ogau在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，而u＝3－a－a在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，∴此時f在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，不切合要求．當0f0＝010．若og32＝1，則4＋4－＝________答案錯誤!解析由已知得＝錯誤!＝og23，所以4＋4－＝22－22og3－2og3＋2＝22＋22＝9＋錯誤!＝錯誤!11．若ogaa2＋1＜oga2a＜0，則實數(shù)a的取值范圍是__________．2a2解析∵a＋1＞1,oga＋1＜0，∴0＜a＜1又oga2a＜0，∴2a＞1，∴a＞錯誤!∴實數(shù)a的取值范圍是錯誤!，1．12．若正整數(shù)m知足10m－1＜2512＜10m，則m＝_________g2≈答案155解析mm由10－1＜2512＜10得m－1＜512g2＜m，∴m－1＜＜m，m＝15513．作為對數(shù)運算法例：ga＋b＝ga＋gba>0，b>0是不正確的．但對一些特殊值是建立的，比如：

g2＋2＝g2＋g2

那么，對于所有使

ga＋b＝ga＋gba>0，b>0

建立的

a，b

應知足函數(shù)

a＝fb

表達式為

________．答案

a＝錯誤!解析ga＋b＝ga＋gb，∴a＋b＝ab，∴ab－1＝b，∴a＝錯誤!b>1．14．已知函數(shù)f＝－＋og2錯誤!1求f－錯誤!＋f－錯誤!＋f錯誤!＋f錯誤!的值．2若∈[－a，a]其中a∈0,1，試判斷函數(shù)f是否存在最大值或最小值答案102有最小值fa＝－＋og2錯誤!，有最大值為f－＝＋og2錯誤!aaa解析1由錯誤!>0得函數(shù)的定義域是－1,1，又f222－＋f＝og錯誤!＋og錯誤!＝og1＝0，∴f－＝－f建立，∴函數(shù)f是奇函數(shù)，∴f－錯誤!＋f錯誤!＝0，f－錯誤!＋f錯誤!＝0，∴f－錯誤!＋f－錯誤!＋f錯誤!＋f錯誤!＝02f＝－＋og21－－og21＋，∴f′＝－1＋錯誤!－錯誤!錯誤!＋m恒建立，求實數(shù)m的取值范圍．解析1∵f是奇函數(shù)，∴f－＝－f，即og錯誤!錯誤!＝－og錯誤!錯誤!，即og錯誤!錯誤!＝og錯誤!錯誤!，∴錯誤!＝錯誤!，化簡整理得a2－12＝0，∴a2－1＝0，a＝±1，經(jīng)查驗a＝－1，f是奇函數(shù)，∴a＝－12證明由1得f＝og錯誤!錯誤!，設10，∴錯誤!>錯誤!>0，進而og錯誤!錯誤!m，令φ＝f－錯誤!，則φ>m對于區(qū)間[3,4]上的每一個都建立等價于φ在[3,4]上的最小值大于mφ在[3,4]上為增函數(shù)，∴當＝3時，φ取得最小值，og錯誤!錯誤!－錯誤!3－錯誤!，∴＝ma>1B．a(chǎn)b>1D．ba，∴選A2．當0錯誤!1－B．og1＋1－>1C．00答案C解析法一：考察答案A：∵01－，∴錯誤!＋11,01∴og1－1＋0，且≠1，若f3·3錯誤!ag0B．增函數(shù)且f0D．減函數(shù)且f1，又00恒建立，所以，應有＝a2＋4a0恒建立，這只能說明2f能夠取遍一切正數(shù)，要使f能夠取遍一切正函數(shù)＝og2－a－a的定義域為R，而不能保證數(shù)，聯(lián)合二次函數(shù)的圖像可知，f的圖像應與軸有交點才能知足．答案－∞，－4]∪[0，＋∞解析要使f＝2－a－a的值能取遍一切正實數(shù)，應有＝a2＋4a≥0，解之得a≥0或a≤－4，即a的取值范圍為－∞，4]∪[0，＋∞．6．已知函數(shù)f＝og2－a，是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f在[0,1]上是對于的減函數(shù)，若存a在，求a的取值范圍．思路a>0且a≠1，問題等價于在[0,1]上恒有錯誤!答案1,2解析∵a>0，且a≠1，u＝2－a在[0,1]上是對于的減函數(shù)．又f＝oga2－a在[0,1]上是對于的減函數(shù)，∴函數(shù)＝ogau是對于u的增函數(shù)，且對∈[0,1]時，u＝2－a恒為正數(shù)．其充要條件是錯誤!，即1－錯誤!}，所以該函數(shù)的單一增區(qū)間為－錯誤!，＋∞．3．2022·江蘇徐州模擬已知函數(shù)f2＋3，對于隨意≥2，當＝og2－aa＋Δ>f，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案－40時，恒有f＋Δ>f，則錯誤!>0，∴當≥2時，f為增函數(shù)．∴二次函數(shù)g＝2－a＋3a的對稱軸錯誤!≤2a≤>0在[2，＋∞上恒建立，gmin＝g2>0，∴a>－4綜上，－41.10.7og51＝0，og3錯誤!，∴錯誤!，即由換底公式可得og1.10.71.20.7bac＝2是增函數(shù)，∴2>2>25．已知函數(shù)f＝oga錯誤!是奇函數(shù)a>0，a≠1．1求m的值；2判斷f在區(qū)間1，＋∞上的單一性并加以證明；3當a>1，∈r，a－2時，f的值域是1，＋∞，求a與r的值．答案1m＝－12a>1時減，00，a≠1，任取1，2∈1，＋∞．設11，2>1，10，2－1>0，2－1>0t1>t2，即錯誤!>錯誤!，∴當a>1時，oga錯誤!>oga錯誤!，f在1，＋∞上是減函數(shù)；當0＜a＜1時，f在1，＋∞上是增函數(shù)．3當a>1時，要使f的值域是1，＋∞，則oga錯誤!>1，∴錯誤!>a，即錯誤!>0，而a>1，∴上式化為錯誤!1時，f>0；當1，

>0時，恒有fa>c，而所以對于不等式①，當且僅當1解得r＝1，a＝2＋錯誤!7．已知過原點O的一條直線與函數(shù)＝og8的圖像交于A、B兩點，分別過A、B作軸的平行線與函數(shù)＝og2的圖像交于C、D兩點．1證明：點C、D和原點O在同一直線上；2當BC平行于軸時，求點A的坐標．解析1證明：設點A、B的橫坐標分別為1、，2由題設知1>1，2>1，則點A、B的縱坐標分別為og81、og82因為A、B在過點O的直線上，所以錯誤!＝錯誤!，點C、D的坐標分別為1，og21、2，og22，由于og21＝錯誤!＝3og81，og22＝3og82，OC的斜率為1＝錯誤!＝錯誤!，OD的斜率為2＝錯誤!＝錯誤!，由此可知1＝2，即O、C、D在同一直線