初中數學-4.1 一元二次方程教學課件設計

學習目標1、掌握一元二次方程的概念。2、掌握一元二次方程的一般形式。3、體會方程在現實中的應用。有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？

如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是_______m，寬是____m，根據題意，得：_____________。

整理，得：___________。問題1x+5x+2(x+5)(x+2)=54x

2+7x-44=0如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50

cm．在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？

設切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為

cm，寬為

cm，根據題意得

，整理得

。問題2100-2x50-2x(100-2x)(50-2x)=3600x

2-75x+350=0探究活動一：請口答下面問題．（1）上面幾個方程整理后含有幾個未知數？（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數是幾次？（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

特點：（1）等號兩邊都是整式；（2）只含有一個未知數；（3）整式的最高次數是2次

.

歸納：

像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。

一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項。例1:判斷下列方程是不是一元二次方程：①3x2－y=0；

②=1；

③2xy－7=0；

④3x=x2+4；⑤+5＝

；⑥（a－1）x2－x=6解析

根據由一元二次方程定義可得：①③含有兩個未知數，②不是整式方程，故①②③都不是一元二次方程，④可化為x2－3x+4=0，⑤可化為3x2－2x+21=0，故④⑤是一元二次方程，⑥當a≠1時是一元二次方程．答案：④⑤例2．將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項。解：去括號，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移項，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，

一次項系數2；常數項-4。分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。探究活動二請同學獨立完成下列問題．問題1．如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？

設梯子底端距墻為xm，那么，

根據題意，可得方程為__________。

整理，得_________。列表：

探究活動二請同學獨立完成下列問題。問題2．一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？

設苗圃的寬為xm，則長為_______m．

根據題意，得________。

整理，得________。列表。

提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？

問題2中一元二次方程的解是多少？（2）如果拋開實際問題，問題1中還有其它解嗎？

問題2呢？

x=6是x2-36=0的解x=10是x2+2x-120=0的解問題（1）中還有x=-6的解；問題2中還有x=-12的解。三、應用拓展

1．下面哪些數是方程2x2+10x+12=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一個數是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可。解：將上面的這些數代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根。三、應用拓展

2．你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？

（1）x2-64=0（2）3x2-6=0

（3）x2-3x=0解：（1）移項得x2=64

根據平方根的意義，得：x=±8

即x1=8，x2=-8

（2）移項、整理，得x2=2

根據平方根的意義，得x=±

即x1=，x2=-

（3）因為x2-3x=x（x-3）

所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0

所以x=0或x-3=0

即x1=0，x2=3

3．要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應該怎樣剪？設長為xcm，則寬為（x-5）cm,列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0

請根據列方程回答以下問題：（1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說理由．（2）完成下表：（3）你知道鐵片的長x是多少嗎？分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級上冊的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法──“夾逼”方法求出該方程的根。3．要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應該怎樣剪？設長為xcm，則寬為（x-5）cm,列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0

請根據列方程回答以下問題：（1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說理由．（2）完成下表：（3）你知道鐵片的長x是多少嗎？解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，則寬（x-5）<0，不合題意．x不可能等于10．理由：如果x=10，則面積x2-5x-150=-100，也不可能。