2022-2023學(xué)年陜西省安康市寧陜縣蒲河九年制學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

2022-2023學(xué)年陜西省安康市寧陜縣蒲河九年制學(xué)校九年級（上）

期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，是5個大小相同的小正方體的組合體，則它的左視圖是（）

A.---------

B.--------------

C.---------

D.---------

2.如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

3.已知04=4,以0為圓心，7?為半徑作。。.若使點4在。。內(nèi)，貝Ur的值可以是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.將拋物線y=3/向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為

()

A.y=3(“+2產(chǎn)+3

B.y=3(x-2)2+3

C.y=3(x+2/—3

D.y=3(x-2)2-3

5.用配方法解方程/—4x=-2,下列配方正確的是()

A.(x-2)2=2

B.(x+2)2=2

C.(x-2)2=-2

D.(x—2)2=0

6.若菱形ABCD的邊長為2,其中〃BC=60。，則菱形ABCD的面積為()

A.4

B.4V3

C.2

D.2V3

7.關(guān)于二次函數(shù)y=—20—3產(chǎn)的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是()

A.開口方向向下，頂點坐標為(0,3)

B.當(dāng)x=3時，函數(shù)有最大值0

C.當(dāng)％<3時，y隨x的增大而減小

D.開口方向向下，對稱軸為y軸

8.把方程2x(x-1)=3x化成一元二次方程的一般形式，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)

項分別是()

A.2,5,0

B.2,-5,0

C.2,5,1

D.2,3,0

9.如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，若將三角形PBC繞點B旋轉(zhuǎn)到三角形P'B4則

NP'BP的度數(shù)為()

A

A.45°B,60°C.90°D.120°

10.如圖，在△ABC中，乙ABC=LC,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得AOBE,點E在AC上,

若ED=3,EC=1,貝IJE8=()

A.V3

「V3+1

C，~7~

D.2

二、填空題(本大題共5小題，共10.0分)

11.點P(-4,6)與Q(2m,—6)關(guān)于原點對稱，則m=

12.如圖，△?!也是等腰直角三角形，BC是斜邊，將AABP繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)到的位

置、如果AP=3,那么PP'的長等于.

13.二次函數(shù)y=M+2的圖象的頂點坐標是.

14.設(shè)m、n是一元二次方程X2+2x-7=0的兩個根，則m?+3m+n=.

15.如圖，已知在半徑為10的。。中，弦48=16,0c148,則0C的長為

三、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.(本小題10.0分)

解下列方程：

(l)3x2+5(2%+1)=0；

(2)(x-l)(x-3)=8.

17.（本小題12.0分）

已知二次函數(shù)y=謂+汝+。的圖象拋物線經(jīng)過（一5,0）,（0,|）,（1,6）三點，直線L的解析式

為y=2x-3.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式.

（2）求證：拋物線與直線L無公共點.

18.（本小題8.0分）

如圖，已知48=4。，ABAC=ADAC,求證：△ABC三△ADC.

19.（本小題10.0分）

如圖，將矩形/BCD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG,點B與點E對應(yīng)，點E恰好落

在4D邊上，BH1CE交于點H,求證：AB=BH.

20.(本小題8.0分)

已知：△4BC為等邊三角形，點。、E分另U在BC和4C上，并且CO=AE,連接AD、BE相交于

點N,過點B作8Ml4。于點M.

(1)求證：BE=AD；

(2)若NE=2,MN=5,求AD的長.

21.(本小題12.0分)

如圖，。。是四邊形4BCD的夕卜接圓，對角線AC與BD相交于點E,且ZE=DE,連接4D、CB.

(1)求證：AB=CD,

(2)在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的全等三角形.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】從左側(cè)看.第一層由兩個，第二層左側(cè)有一個小正方形，

故選：A.

根據(jù)從左側(cè)看到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查簡單組合體的三視圖，正確記憶三視圖的判斷方法是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：?.?已知。4=4,以。為圓心，r為半徑作。0,

若使點4在。。內(nèi)，

???點4到圓心的距離應(yīng)該小于圓的半徑，

二圓的半徑應(yīng)該大于4.

故選D

根據(jù)點4與O。的位置關(guān)系確定點到圓心的距離與圓的半徑大小即可.

本題考查點與圓的位置關(guān)系.

4.【答案】A

【解析】解：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3/向上平移3個單位所得拋物線的解析

式為：y=3%2+3；

由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3/+3向左平移2個單位所得拋物線的解析式為：y=

3(X+2)2+3.

故選：A.

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：x2-4%+4=-2+4,

(%—2)2=2,

故選：A.

根據(jù)配方法即可求出答案.

本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算法則以及乘除運算法

則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6.【答案】D

【解析［解：如圖，過點4作4E_LBC于E,

則乙4EB=90°,

??,菱形2BCD的邊長為2,4ABC=60°,

/.BAE=90°-60°=30°,

BE==1,

AE=V3FE=V3.

二菱形的面積=BCXAE=2x遍=2遍.

故選：D.

過點4作4EJ.BC于E,由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得BE=1,再求出4E的長，然后由菱形的

面積公式即可得解.

本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：?.?y=-2(x-3)2,

.??拋物線開口向下，對稱軸為直線x=3,頂點坐標為(3,0),

???x<3時，y隨x增大而增大，%=3時，y取最大值為0,

故選：B.

由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及頂點坐標，進而求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

8.【答案】B

【解析】解：方程2久(x-l)=3x,

整理得：2/—5x=0.

則二次項系數(shù)為2,一次項系數(shù)為-5,常數(shù)項為0.

故選：B.

方程整理為一般形式，找出所求即可.

此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為aM+bx+c=0(a^0),其中a/叫做二次

項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項.一次項系數(shù)b和常數(shù)項c可取任意實數(shù)，二

次項系數(shù)a是不等于0的實數(shù).

9.【答案】B

【解析】解：???△ABC是等邊三角形，

■■■ABBC=AC,2LABC=60°,

???將三角形PBC繞點B旋轉(zhuǎn)到三角形P'BA,

^ABC=乙P'BP=60°,

故選:B.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得乙4BC=乙P'BP=60°,即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】4

【解析】解：方法一：

由旋轉(zhuǎn)可得，AABCWADBE,

:?BC=BE,DE=AC=3,

:.Z.C=乙BEC,

又???/,ABC=ZC,

:.Z-ABC=乙BEC,

又丁Z.C=zC,

???△248cs△BEC,

...益=/即BC2=CEXC4,

DCAL

：?BC-X3=V3,

?,.BE=遍，

方法二：過點B作于點H,

由旋轉(zhuǎn)可得BE=8C,

則CH=EH=；CE=；,

則4"=AC-CH=I，

貝IJB"2=AB2-AH2=BC2-CH2,而4B=3,

EP9-(1)2=BC2-(1)2,

解得BC=6=BE,

故BE=V3.

故選：/.

根據(jù)/ABC=/.BEC,ZC=Z.C,即可判定△ABCsaBEC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得到BC

的長，進而得到BE的長.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利

用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.

11.【答案】2

【解析】解：?.?點P(—4,6)與Q(2m,—6)關(guān)于原點對稱，

:.2m=4,

解得：m=2.

故答案為：2.

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出m的值.

此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12.【答案】3V2

【解析】解：AP=AP'=3,/.BAP=/.CAP',

^BAP+APAC=90°,

/.CAP'+^PAC=90°,即AP4P'為等腰直角三角形，由勾股定理得P7=3魚.

因為△4CP'是由△4BP旋轉(zhuǎn)得到的，則這兩個三角形全等，根據(jù)4BAP+4PAe=90°所以“AP'+

4PAe=90。，可得△PAP'為等腰直角三角形，由勾股定理即可求解.

此題主要考查學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的掌握情況.

13.【答案】(0,2)

【解析】解：二次函數(shù)y=M+2的圖象的頂點坐標是(0,2).

故答案為：(0,2).

根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點式解析式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】5

【解析】解：???設(shè)nri是一元二次方程/+2x—7=0的兩個根，

m+n=—2,

?.1m是原方程的根，

???m2+2m—7=0,即m2+2m=7,

???m2+37n+n=m2+2m+wi+zi=7—2=5,

故答案為：5.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知m+n=—2,又知zn是方程的根，所以可得62+2m-7=0,最后可將

加2+3m+n變成TH?+2m+m最終可得答案.

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把血2+3m+ri轉(zhuǎn)化為m2+2m+m+n的形式,

結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解即可解答.

15.【答案】6

【解析】解：?：OC1AB,

AC=BC=^AB=；x16=8,

在Rt△40C中,OC=yJOA2-AC2=V102-82=6.

故答案為6.

先利用垂徑定理得到AC=BC=8,然后利用勾股定理計算OC的長.

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定

理.

16.【答案】解：(1)3/+5(2久+1)=0,

3x2+10%+5=0；

a=3,b=10,c=5,

???zl=102-4x3x5=40>0,

_-10±V40_-5±V10

X=-2x3--3-'

_-5+V10_-5-V10

=-§-，%2=-§—?

(2)(x-l)(x-3)=8,

x2—4x-5=0,

(x+1)(%-5)=0

■-x+1=0或x-5=0

?,?%!=—1,無2=5.

【解析】(1)整理成一般式，然后運用公式法求方程的解；

(2)整理后，運用因式分解的方法求方程的解.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】(1)解：???二次函數(shù)y=aM+bx+c的圖象拋物線經(jīng)過(—5,0),(0,|),(1,6)三點,

’25。―5b+c=0

5

<c=-,

。+b+c=6

a=21

解得匕=3,

5

C=2

???拋物線的函數(shù)解析式為：y="+3x+|；

(2)證明：；?拋物線的函數(shù)解析式為：y=#+3x+|,

代入y=2%-3得2x-3=^x2+3x+1；

整理得+%+與=0,

v21=I2-4xxy=-10<0,

.??方程無實數(shù)根，即拋物線與直線L無公共點.

【解析】(1)直接把點(一5,0),(0,|),(1,6)代入二次函數(shù)y=a/+bx+c,求出a、b、c的值即

可；

(2)把(1)中求出的拋物線的解析式與直線1的解析式y(tǒng)=2x-3組成方程組，再根據(jù)一元二次方程

根的判別式即可得出結(jié)論.

本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象上

點的坐標特征，熟知一元二次方程的解與/的關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：在A4BC和A4CC中,

AC=AC

乙BAC=乙DAC,

AD=AB

???△48C三△40C(S4S).

【解析】根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可.

本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全

等三角形的判定定理有S/S,ASA,AAS,SSS.

19.【答案】證明：???四邊形ABCO是矩形，

:?AD〃BC,AB=CD,

???乙DEC=乙BCH,

vZD=90°,BHJ.AC,

???乙D=乙BHC,

由旋轉(zhuǎn)得，CE=CB,

在△EOC和△CH8中，

2DEC=Z-HCB

乙D=Z.BHC,

CE=CB

???△EDCmZkCHBOMS),

BH=CD=AB.

【解析】由平行線的性質(zhì)可得NDEC=/BCH,再根據(jù)“A4S”可得AEDCZACHB,進而可得結(jié)

論.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)“A4S”得到是解題關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：???△4BC為等邊三角形，

AABAC=ZC=60°,

在AABE與△C4D中，

(AB=CA

乙BAE=乙C,

UE=CD

???△ABE三△C4D(S4S),

BE=AD；

(2)???MBE三△cm

:.Z-ABE=Z.CAD,

???乙BND=/