2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)幾何問題真題匯編（提高）《不規(guī)則立體圖形的表面積和等積變形》含解析

2022-2023學(xué)年專題卷

小升初數(shù)學(xué)幾何問題精選真題匯編（提高）

專題06不規(guī)則立體圖形的表面積和等積變形

考試時(shí)間：100分鐘；試卷滿分：100分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)—二三總分

得分

評(píng)卷人得分

選擇題（共7小題，滿分14分，每小題2分）

1.（2分）如圖，把4個(gè)棱長都是60c”的紙箱堆放在墻角處，露在外面的面積是（）

IJSOCM

C

A.180B.2400.540D.32400

2.（2分）把9個(gè)棱長是10厘米的正方體堆放在墻角（如圖），露在外面的面積是（）

平方厘米.

意

A.1500B.1600C.1700D.1800

3.（2分）從由8個(gè)棱長是1厘米的小正方體拼成的大正方體中,拿走一個(gè)小正方體，如圖,

這時(shí)它的表面積是（）平方厘米.

A.增加了B.減小了C.不變

4.（2分）把一個(gè)高為24的的圓錐形容器裝滿水，將這些水全部倒入等底的圓柱形容器里,

水的高度是（)

A.12cmB.24cmC.16cmD.8cm

5.（2分）如圖，桌面上的模型由20個(gè)棱長為a的小正方體組成，現(xiàn)將該模型露在外面的

D.50a2

6.（2分）如圖1是三個(gè)直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位:

cm）.將它們拼成如圖2的新幾何體，則該新幾何體的體積用n表示，應(yīng)為（)

7.（2分）在甲、乙、丙三個(gè)棱長相同的正方體木塊上分別鋸掉長5厘米，寬和高都是1厘

米的小長方體木塊，如右圖三種鋸法.請(qǐng)問剩下木塊的表面積（）

□39

甲乙丙

A.甲最大B,乙最小

C.丙最大D.甲、乙、丙相等

評(píng)卷入得分

二.填空題（共11小題，滿分22分，每小題2分）

8.（2分）如圖表示5個(gè)棱長1厘米的正方體拼成的物體，它的體積是立方厘米,

表面積是平方厘米。

9.（2分）箱子有9盒粉筆，粉筆盒形狀是正方體，其中8盒滿的，其中有一盒粉筆用了一

支，用天平至少稱次能把這盒粉筆找出來。如圖是由棱長1曲的粉筆盒搭成,

這個(gè)圖形的體積是dm,表面積是dmo

10.（2分）用棱長是1厘米的正方體拼成如圖所示的立體圖形，則該圖形的表面積（包含

底面）是平方厘米。

11.（2分）圖形是由棱長為1厘米的正方體拼成的，它的表面積是平方厘米；至少

還需要個(gè)這樣的小正方體才能拼成一個(gè)大正方體.

12.（2分）圖是由同樣大小的小正方體靠墻堆積起來的，每個(gè)小正方體的棱長是1分米,

這堆小正方體露在外面的面有個(gè)，面積是平方分米。

13.（2分）一個(gè)量筒，盛有280毫升的水.放入1顆玻璃彈珠后，水面上升到刻度是300

毫升的地方.這顆玻璃彈珠的體積是.

14.（2分）將棱長為2c6的小正方體堆放在墻角處（如圖），露在外面的面積是cnL

15.（2分）一個(gè)畫家有14個(gè)棱長為1分米的正方體，他在地面上把它們擺成如圖所示的幾

何體，然后他把露出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為平方分米。

16.（2分）一個(gè)棱長是6加的正方體容器裝滿了水后，倒入一個(gè)底面積是18加的圓錐形容

器正好裝滿，這個(gè)圓錐的高是.

17.（2分）把一個(gè)長方體木塊，截成兩段完全一樣的正方體，這兩個(gè)正方體的棱長之和比

原長方體增加40厘米，每個(gè)正方體的體積是立方厘米.

18.（2分）如圖所示的立方體，是由14塊大小相同，棱長為1cm的小正方體塊堆積而成的,

則該立體圖形的表面積是c氤

奉1

評(píng)卷人得分

三.應(yīng)用題（共11小題，滿分64分）

19.（5分）6個(gè)棱長都是40厘米的正方體紙箱堆放在墻角處（如圖），露在外面的面的面積

是多少平方米？

20.（6分）有一個(gè)足夠深的水槽，底面是長為16厘米、寬為12厘米的長方形，原本在水

槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）.如果在水槽中放入一個(gè)長、寬、

高分別為8厘米、8厘米、12厘米的鐵塊，那么油層的層高是多少厘米？

21.（6分）把一塊棱長為10厘米的正方體鐵塊放入一個(gè)水深為6厘米的長方體容器中，該

容器的長為40厘米，寬為20厘米，高為25厘米的長方體容器中，現(xiàn)在容器中的水并沒

有完全淹沒正方體的鐵塊，求現(xiàn)在水的高度？

22.（6分）有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是18厘米、12厘米，杯中盛有適量

的水.甲杯中沉沒著一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后將鐵

塊沉沒于乙杯，且乙杯中的水未外溢.問：這時(shí)乙杯中的水位上升了多少厘米？

23.（5分）計(jì)算表面積和體積。（單位：cm）

24.（6分）把19個(gè)棱長為1厘米的正方體重疊在一起，按下圖中拼成一個(gè)立體圖形.求這

個(gè)立體圖形的表面積.

25.（6分）把一個(gè)長、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長方體和一塊棱長是5厘米

的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)圓柱，它的底面半徑是4厘米，圓柱的高是多少厘米？這個(gè)圓

柱重多少克？（每立方厘米鐵重7.8克）.

26.（6分）把一塊棱長是5cm的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑是5cm的圓錐形鐵塊.這

個(gè)圓錐形鐵塊的高約是多少？（得數(shù)保留整厘米）

27.（6分）如圖：有48兩個(gè)土堆，/的上面面積是25平方米，3的上面面積是15平方

米，4與8的高度相差4米.把4處的士推往8,使4與8兩處同樣高，8處可升高多少

米？

28.（6分）如圖，一個(gè)酒瓶里面深24厘米，底面內(nèi)徑是16厘米，瓶里酒高15厘米.把酒

瓶塞緊后，使其瓶口向下倒立，這時(shí)酒高19厘米，酒瓶容積是多少毫升？

29.（6分）在內(nèi)側(cè)棱長為20厘米的正方體容器里裝滿水，將容器如圖傾斜放置，流出的水

正好裝滿一個(gè)內(nèi)側(cè)長25厘米、寬8厘米、高5厘米的長方體容器.求圖中線段的長

度.

小升初數(shù)學(xué)幾何問題精選真題匯編（提高）

專題不規(guī)則立體圖形的表面積和等積變形

考試時(shí)間：100分鐘；試卷滿分：100分

一.選擇題（共7小題，滿分14分，每小題2分）

1.（2分）如圖，把4個(gè)棱長都是60cm的紙箱堆放在墻角處，露在外面的面積是（）cm3

A.180B.240C.540D.32400

【思路點(diǎn)撥】露在外面的面是從三個(gè)方向觀察到的面，從上面觀察到3個(gè)面，從正面可以觀察到3個(gè)面，

從右面可以觀察到3個(gè)面，一共有9個(gè)面露在外面，每個(gè)面的面積=紙箱棱長X棱長，據(jù)此解答即可。

【規(guī)范解答】解：3X3X（60X60）

=9X3600

=32400（C/TZ2）

答：露在外面的面積是32400c4。

故選:D.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題可運(yùn)用從不同方向觀察物體的知識(shí)解答，從正面、上面、右面看到的圖形就是紙箱露

在外面的面。

2.（2分）把9個(gè)棱長是10厘米的正方體堆放在墻角（如圖），露在外面的面積是（）平方厘米.

A.1500B.1600C.1700D.1800

【思路點(diǎn)撥】從正面看能看到6個(gè)小正方形的面，從上面看能看到5個(gè)小正方形的面，從右面看能看到

6個(gè)小正方形的面，共看到6+5+6=17（個(gè)），每個(gè)小正方形的面積是：10X10=100平方厘米，所以露

在外面的面積是100X17=1700厘米,，據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：（10X10）X（6+5+6）,

=100X17,

=1700（厘米",

答：露在外面的面積是1700厘米2.

故選：a

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了從不同方向觀察物體的三視圖的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是得出露在外面的小正方形面

的個(gè)數(shù).

3.（2分）從由8個(gè)棱長是1厘米的小正方體拼成的大正方體中，拿走一個(gè)小正方體，如圖，這時(shí)它的表面

積是（）平方厘米.

A.增加了B.減小了C.不變

【思路點(diǎn)撥】由題意可知，拿走一個(gè)小正方體減少了3個(gè)面，又增加了3個(gè)面，現(xiàn)在圖形的表面積就等

于原來大正方體的表面積，依此即可作出選擇.

【規(guī)范解答】解：觀察圖形可知，拿走一個(gè)小正方體減少了3個(gè)面，又增加了3個(gè)面，則表面積不變.

故選：C.

【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是明白，拿走一個(gè)小正方體減少了3個(gè)面，又增加了3個(gè)面，則表面積不

變.

4.（2分）把一個(gè)高為24cm的圓錐形容器裝滿水，將這些水全部倒入等底的圓柱形容器里，水的高度是

（）

A.72cmB.24cm0.1bcmD.8cm

【思路點(diǎn)撥】圓錐的體積=Lx底面積X高，圓柱的體積=底面積X高，再據(jù)這些水的體積不變，即可

3

求出倒入圓柱中的水的高度.

【規(guī)范解答】解：設(shè)圓錐的底面積為S,圓柱的高為力，

則圓錐的體積為25X24=8S（立方厘米），

3

因?yàn)閳A柱與圓錐等底，

所以圓柱中水的高為：8S+S=8（厘米），

答：水的高度為8厘米.

故選：D.

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了圓錐與圓柱體積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是明白：水的體積不變.

5.（2分）如圖，桌面上的模型由20個(gè)棱長為a的小正方體組成，現(xiàn)將該模型露在外面的部分涂上涂料,

則涂上涂料部分的總面積為（）

C.40aD.50a2

【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)正方形的面積的求法，求出棱長為a的小正方體每個(gè)面的面積是多少；然后判斷

出一共有多少個(gè)面露在外面，再用棱長為a的小正方體每個(gè)面的面積乘以露在外面的面的數(shù)量，求出涂

上涂料部分的總面積為多少即可.

【規(guī)范解答】解：從正面看，有10個(gè)面露在外面，

從左面看，有10個(gè)面露在外面，

從右面看，有10個(gè)面露在外面，

從后面看，有10個(gè)面露在外面，

從上面看，有10個(gè)面露在外面，

所以涂上涂料部分的總面積為：

才X（10+10+10+10+10）=503.

答：涂上涂料部分的總面積為503.

故選：D.

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了不規(guī)則立體圖形的表面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出

一共有多少個(gè)面露在外面.

6.（2分）如圖1是三個(gè)直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：的）.將它們拼

成如圖2的新幾何體，則該新幾何體的體積用n表示，應(yīng)為（）

圖1圖2

A.64rtcmB.60ncmC.56ncmD.40ncm

【思路點(diǎn)撥】三個(gè)直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體，底面的直徑都是4,將它們拼成如圖2的

新幾何體，新幾何體的體積=一個(gè)圓柱體加半個(gè)圓柱體，新圓柱體的高是4+6+4=14cm,半個(gè)圓柱體的

高是6-4=2cm,如下圖所示：

464

6442

【規(guī)范解答】解：新幾何體的體積=一個(gè)圓柱體加半個(gè)圓柱體，

新圓柱體的高是4+6+4=14（cm）,

半個(gè)圓柱體的高是6-4=2（0/77）,

圓柱體底面的半徑4:2=2（0/77）,

根據(jù)圓柱體的體積公式P=n義半徑高，得：

新幾何體的體積=nX22X14+nX22X2xA=60n（cm）,

2

答：該新幾何體的體積用n表示，應(yīng)為60rtcB

故選:B.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題的關(guān)鍵是理解新幾何體的體積等于一個(gè)圓柱體加半個(gè)圓柱體，然后弄清這兩個(gè)體積的

高和底面半徑，代入公式解決問題.

7.（2分）在甲、乙、丙三個(gè)棱長相同的正方體木塊上分別鋸掉長5厘米，寬和高都是1厘米的小長方體木

塊，如右圖三種鋸法.請(qǐng)問剩下木塊的表面積（）

□甲g乙a丙

A.甲最大B.乙最小

C.丙最大D.甲、乙、丙相等

【思路點(diǎn)撥】甲：根據(jù)圖形中的切割特點(diǎn)，切割后的表面積比切割前減少了2個(gè)邊長為1厘米的小正方

形的面積，由此即可得出這個(gè)立體圖形的表面積；

乙：根據(jù)圖形中的切割特點(diǎn)，切割后的表面積比切割前增加了長為5厘米，寬為1厘米的兩個(gè)長方形的

面的面積，減少了2個(gè)邊長為1厘米的小正方形的面積；

丙：根據(jù)圖形中的切割特點(diǎn)，切割后的表面積比切割前增加了長為5厘米，寬為1厘米的四個(gè)長方形的

面，減少了2個(gè)邊長為1厘米的兩個(gè)小正方形的面積；

根據(jù)上述分析即可計(jì)算得出切割后的立體圖形的表面積.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：

甲：5X5X6-1X1X2

=150-2

=148（平方厘米）

乙：5X5X6+5X1X2-1X1X2

=150+10-2

=158（平方厘米）

乙：5X5X6+5X1X4-1X1X2

=150+20-2

=168（平方厘米）

148<158<168

所以，剩下木塊的表面積丙最大.

故選：C.

【考點(diǎn)評(píng)析】此類題目要抓住規(guī)則立體圖形的切割特點(diǎn)，找出增加部分的面和減少部分的面，再利用已

知的規(guī)則立體圖形的表面積的計(jì)算方法即可解決問題.

二.填空題（共11小題，滿分22分，每小題2分）

8.（2分）如圖表示5個(gè)棱長1厘米的正方體拼成的物體，它的體積是5立方厘米.表面積是22平

方厘米。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方體的體積公式：勺才，根據(jù)長方形表面積公式：S=（a卅aRb出X2,把數(shù)據(jù)代

入公式解答。

【規(guī)范解答】解：1X1X15=5（立方厘米）

（1X1X3+1X1X3+1X1X5）X2

=11X2

=22（平方厘米）

答：它的體積是5立方厘米，表面積是22平方厘米。

故答案為：5,22?

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查正方體的體積公式、表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

9.（2分）箱子有9盒粉筆，粉筆盒形狀是正方體，其中8盒滿的，其中有一盒粉筆用了一支，用天平至少

稱2次能把這盒粉筆找出來。如圖是由棱長1曲的粉筆盒搭成，這個(gè)圖形的體積是9dm.表面

積是30dnio

【思路點(diǎn)撥】9盒粉筆分成3個(gè)3盒，找2次。體積是9個(gè)1立方分米。表面積是30個(gè)1平方米的面積

和。

【規(guī)范解答】解：9盒粉筆分成3個(gè)3盒，把任意兩3盒放在天平兩端，如果平衡，再把另3盒分成3

個(gè)1盒，取任意兩盒在天平兩端各放1盒，就找出少的1盒。

1X1X1X9

=9（.dm）

1X1X30

=30（加）

【考點(diǎn)評(píng)析】找次品把物品盡量平均分成3份，物體堆在一起表面積有變化，體積是單個(gè)物體的體積相

加。

10.（2分）用棱長是1厘米的正方體拼成如圖所示的立體圖形，則該圖形的表面積（包含底面）是42

平方厘米。

【思路點(diǎn)撥】先分別數(shù)出正面、上面、側(cè)面和正方形的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求得三個(gè)面的面積；再將三個(gè)面的面

積乘2,即可解答。

【規(guī)范解答】解：正面有6個(gè)正方形，上面有9個(gè)正方形，側(cè)面有6個(gè)正方形；

1X1X（6+9+6）X2

=1X21X2

=42（平方厘米）

答：該圖形的表面積是42平方厘米。

故答案為：42?

【考點(diǎn)評(píng)析】本題是一道有關(guān)表面積的題目，解題的關(guān)鍵是數(shù)出每個(gè)面的正方形的數(shù)量。

11.（2分）圖形是由棱長為1厘米的正方體拼成的，它的表面積是18平方厘米:至少還需要4個(gè)這

樣的小正方體才能拼成一個(gè)大正方體.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題干可得，（1）這個(gè)圖形是由4個(gè)小正方體組成的，它的表面積就是這4個(gè)小正方體

的表面積之和減去重疊部分的面積.外露的3個(gè)正方體都有一個(gè)面和被擋住的小正方體的3個(gè)面互相重

疊，所以表面積一共減少了6個(gè)面；由此即可求得此立體圖形的表面積.

（2）根據(jù)題干小正方體拼組大正方體的特點(diǎn)可以得出：至少需要8個(gè)這樣的小正方體才能拼成一個(gè)大正

方體，所以至少還需要8-4=4個(gè)小正方體.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可得：

（1）表面積為：

1X1X6X4-1X1X6,

=24-6,

=18（平方厘米），

⑵8-4=4（個(gè)），

答：它的表面積是18平方厘米；至少還需要4個(gè)這樣的小正方體才能拼成一個(gè)大正方體.

故答案為：18；4.

【考點(diǎn)評(píng)析】這個(gè)立體圖形的表面積就是這4個(gè)小正方體的表面積之和減去重疊部分的面積.找出圖形

中重疊的面，是解決本題的關(guān)鍵.

12.（2分）圖是由同樣大小的小正方體靠墻堆積起來的，每個(gè)小正方體的棱長是1分米，這堆小正方體露

在外面的面有15個(gè).面積是15平方分米。

【思路點(diǎn)撥】露在外面的面即指用眼睛可以看的到的面。從上面看，可以看到4個(gè)正方形：從前面看，

可以看到6個(gè)正方形；從右面看可以看到5個(gè)正方形。求面積即用一個(gè)正方形的面積乘看到的正方形數(shù)

量即可。正方形的面積=邊長X邊長。

【規(guī)范解答】解：4+6+5

=10+5

=15（個(gè)）

1X1=1（平方分米）

15X1=15（平方分米）

答：這堆小正方體露在外面的面有15個(gè)，面積是15平方分米。

故答案為：15,15?

【考點(diǎn)評(píng)析】本題采用的是根據(jù)物體的三視圖的方法求立體圖形露在外面的面積。

13.（2分）一個(gè)量筒，盛有280毫升的水.放入1顆玻翦彈珠后，水面上升到刻度是300毫升的地方.這

顆玻璃彈珠的體積是20立方厘米.

【思路點(diǎn)撥】由題意知，玻璃彈珠比同體積的水要重，把1顆放入水中，玻璃彈珠會(huì)沉到水底，那么它

的體積就是上升的那部分水的體積，由此可求得即可.

【規(guī)范解答】解：300-280=20（毫升），

20毫升=20立方厘米；

答：這顆玻璃彈珠的體積是20立方厘米.

故答案為：20立方厘米.

【考點(diǎn)評(píng)析】解答此類型的題目要注意：當(dāng)物體完全浸沒在水中時(shí)，物體的體積就等于它排開的那部分

水的體積.

14.（2分）將棱長為2c加的小正方體堆放在墻角處（如圖），露在外面的面積是44cnL

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形可知，立體圖形兩面靠墻，一面挨地，所以有3個(gè)面露在外面。通過數(shù)一數(shù)的方

法可知，前面外露4個(gè)面，上面外露4個(gè)面，右面外露3個(gè)面，根據(jù)正方形的面積公式：s=a,把數(shù)據(jù)

代入公式解答即可。

【規(guī)范解答】解：2X2X（4+4+3）

=4X11

=44（平方厘米）

答：露在外面的面積是44平方厘米。

故答案為：44?

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征及正方體的表面積的計(jì)算方法。

15.（2分）一個(gè)畫家有14個(gè)棱長為1分米的正方體，他在地面上把它們擺成如圖所示的幾何體，然后他把

露出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為33平方分米。

【思路點(diǎn)撥】從上面看可看到一個(gè)邊長為3分米的大正方形，從前面和后面看都可以看到6個(gè)小正方形，

即（6X2）個(gè)小正方形；從左面和右面看都可以看到6個(gè)小正方形，即（6X2）個(gè)小正方形；因?yàn)榈酌?/p>

不涂色，所以被涂上顏色的總面積=邊長為3分米的大正方形面積+（6X2）個(gè)小正方形面積+（6X2）

個(gè)小正方形面積。

【規(guī)范解答】解：3X3=9（平方分米）

6X2=12（平方分米）

6X2=12（平方分米）

9+12+12=33（平方分米）

答：被涂上顏色的總面積為33平方分米。

故答案為：33o

【考點(diǎn)評(píng)析】解題的關(guān)鍵是把物體的5個(gè)面的面積加起來計(jì)算。

16.（2分）一個(gè)棱長是6曲的正方體容器裝滿了水后，倒入一個(gè)底面積是18癡的圓錐形容器正好裝滿，這

個(gè)圓錐的高是36分米.

【思路點(diǎn)撥】倒入前后的水的體積不變，由此先利用正方體的容積公式/=以求出水的體積，再利用圓

錐的高=水的體積X34?底面積即可解答.

【規(guī)范解答】解：6X6X6=216（立方分米）

216X34-18=36（分米）

答：這個(gè)圓錐形容器的高是36分米.

故答案為：36分米.

【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了正方體和圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，此題中水的體積就是正方體和圓錐的容

積，抓住水的體積不變進(jìn)行解答是關(guān)鍵.

17.（2分）把一個(gè)長方體木塊，截成兩段完全一樣的正方體，這兩個(gè)正方體的棱長之和比原長方體增加40

厘米，每個(gè)正方體的體積是125立方厘米.

【思路點(diǎn)撥】把一個(gè)長方體裁成兩段完全一樣的正方體，切一次增加2個(gè)面，增加了8條棱，因?yàn)榉殖?/p>

后的兩個(gè)正方體的棱長之和比原長方體增加40厘米，即增加的8條棱的長度和是40厘米，進(jìn)而用40小

8得出一條棱的長度，然后根據(jù)正方體的體積計(jì)算公式“正方體的體積=棱長"，，代入數(shù)值，進(jìn)行解答

即可.

【規(guī)范解答】解：[404-（4X2）]3,

=125（立方厘米）；

答：每個(gè)正方體的體積是125立方厘米.

故答案為：125.

【考點(diǎn)評(píng)析】此題應(yīng)結(jié)合題意進(jìn)行分析，理解增加兩個(gè)面，增加了8條棱，然后根據(jù)題中給出的條件，

求出一條棱的長度，進(jìn)而根據(jù)正方體的體積計(jì)算公式進(jìn)行解答.

18.（2分）如圖所示的立方體，是由14塊大小相同，棱長為1的的小正方體塊堆積而成的，則該立體圖形

的表面積是42cni1,

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖示可知，從上下兩個(gè)面各能看到9個(gè)小正方形，從左右兩個(gè)面各看到6個(gè)小正方形,

從前后各看到6個(gè)小正方形，利用正方形的面積公式，計(jì)算這個(gè)圖形的表面積即可。

【規(guī)范解答】解：（9+6+6）X2X1X1

=21X2X1

=42（平方厘米）

答：該立體圖形的表面積是42c/。

故答案為：42。

【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查不規(guī)則圖形的表面積的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)從不同方位看到的面的個(gè)數(shù)計(jì)算。

三.應(yīng)用題（共11小題，滿分64分）

19.（5分）6個(gè)棱長都是40厘米的正方體紙箱堆放在墻角處（如圖），露在外面的面的面積是多少平方米？

【思路點(diǎn)撥】觀察圖形知道，從上面看到5個(gè)正方形面，從前面看到4個(gè)正方形面，從右面看到4個(gè)正

方形的面，所以露在外面的面一共是5+4+4=13個(gè)，由此根據(jù)正方形的面積公式5=aXa,求出一個(gè)正

方形的面積，再乘13即可。

【規(guī)范解答】解：40X40X(5+4+4)

=1600X13

=20800(平方厘米)

20800平方厘米=2.08平方米

答：露在外面的面的面積是2.08平方米。

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了運(yùn)用正方體的表面積計(jì)算方法解答問題，解答本題的關(guān)鍵是要先找出每個(gè)正方

體露在外面的有幾個(gè)面，然后再求出露在外面的面積即可。

20.(6分)有一個(gè)足夠深的水槽，底面是長為16厘米、寬為12厘米的長方形，原本在水槽里盛有6厘米

深的水和6厘米深的油(油在水的上方).如果在水槽中放入一個(gè)長、寬、高分別為8厘米、8厘米、12

【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)長方體的體積=長*寬X高，求出原來水槽中水的體積是多少；然后根據(jù)長方形

的面積=長、寬，可得水槽的底面積是192(16X12=192)平方厘米，鐵塊的底面積是64(8X8=64)

平方厘米，用水槽的底面積減去鐵塊的底面積，求出放入鐵塊后水所占的底面積是128(192-64=128)

平方厘米，再用原來水槽中水的體積除以放入鐵塊后水所占的底面積，求出現(xiàn)在水的高度為9厘米，所

以仍然有3(12-9=3)厘米高的鐵塊在油里，求出這3厘米高的鐵塊的體積為多少，再除以水槽的底

面積就是油層增加的高度，再加上原來的高度6厘米就是此時(shí)油層的層高；據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：(16X12X6)+(16X12-8X8)

=1152+(192-64)

=11524-128

=9(厘米)

8X8X（12-9）4-（16X12）+6

=8X8X34-192+6

=1924-192+6

=1+6

=7（厘米）

答：此時(shí)油層的層高是7厘米.

【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了長方體的體積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出在油里的鐵

塊的高度是多少.

21.（6分）把一塊棱長為10厘米的正方體鐵塊放入一個(gè)水深為6厘米的長方體容器中，該容器的長為40

厘米，寬為20厘米，高為25厘米的長方體容器中，現(xiàn)在容器中的水并沒有完全淹沒正方體的鐵塊，求

現(xiàn)在水的高度？

【思路點(diǎn)撥】容器中水的體積是40X20X6=4800（立方厘米）；現(xiàn)在容器中的水并沒有完全淹沒正方體

的鐵塊，所以這時(shí)容器中水柱的底面積是40X20-10X10=700（平方厘米），然后除水的體積就是現(xiàn)在

水的高度.

【規(guī)范解答】解：40X20X6=4800（立方厘米）

40X20-10X10

=800-100

=700（平方厘米）

4800+700=望（厘米）

7

答：現(xiàn)在的水深是壁厘米.

7

【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了長方體體積公式的靈活應(yīng)用，注意不要用正方體的體積除以長方體的底面積.

22.（6分）有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是18厘米、12厘米，杯中盛有適量的水.甲杯中

沉沒著一鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后將鐵塊沉沒于乙杯，且乙杯中的水

未外溢.問：這時(shí)乙杯中的水位上升了多少厘米？

【思路點(diǎn)撥】由題意可知：當(dāng)甲杯中取出鐵塊后，水面下降部分水的體積就等于鐵塊的體積，即底面直

徑18厘米、高是2厘米的圓柱的體積；然后再除以乙杯的底面積，就是水位上升的高度.

【規(guī)范解答】解：3.14X（184-2）2x2+3.14+（124-2）2

=81X2+36

=4.5（厘米）

答：這時(shí)乙杯中的水位上升了4.5厘米.

【考點(diǎn)評(píng)析】體積的等積變形主要是用排水法，當(dāng)物體浸沒于容器中時(shí)，要根據(jù)物體的體積等于容器內(nèi)

下降（升高）部分水的體積這一隱含條件來解題.

23.（5分）計(jì)算表面積和體積。（單位：cm）

【思路點(diǎn)撥】通過觀察可以看出，這個(gè)圖形是從一個(gè)大正方體中挖去了一個(gè)小正方體。

【規(guī)范解答】解：表面積：8X8X6+4X4X4-4X4X2

=384+64-32

=416（.cm）

體積：8X8X8-4X4X4

=512-64

=448（cd）

【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了空間想象能力以及觀察能力。

24.（6分）把19個(gè)棱長為1厘米的正方體重疊在一起，按下圖中拼成一個(gè)立體圖形.求這個(gè)立體圖形的表

【思路點(diǎn)撥】從左邊看有8個(gè)面，右邊8個(gè)面，前面10個(gè)面，后面10個(gè)面，上面看9個(gè)面，下面9個(gè)

面，共8+8+10+10+9+9=54個(gè)面，表面積就是54平方厘米.

【規(guī)范解答】解：每個(gè)小正方體面的面積是1X1=1（平方厘米）

表面積是：

（8+8+10+10+9+9）X1

=54X1

=54（平方厘米）

答：這個(gè)立體圖形的表面積是54平方厘米.

【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了幾何體的表面積：用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物

體的正面，左面，上面看得到的圖形.

25.（6分）把一個(gè)長、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長方體和一塊棱長是5厘米的正方體鐵塊熔

鑄成一個(gè)圓柱，它的底面半徑是4厘米，圓柱的高是多少厘米？這個(gè)圓柱重多少克？（每立方厘米鐵重

7.8克）.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長方體的體積計(jì)算公式“V=abh”,正方體的體積計(jì)算公式“勺才”，分別計(jì)算出出長

方體鐵塊、正方體鐵塊的體積，二者體積之和就是鑄成的這個(gè)圓柱的體積；根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式“V

=n8?”即可求出這個(gè)圓柱的高；用這個(gè)圓柱的體積（立方厘米數(shù)）乘7.8克就是這個(gè)圓柱的克數(shù).

【規(guī)范解答】解：9X7X3+53

=189+125

=314（立方厘米）

3144-（3.14X42）

=3144-3.144-42

=1004-16

=6.25（厘米）

314X7.8=2449.2（克）

答：圓柱的高是6.25厘米，這個(gè)圓柱重2449.2克.

【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是長方體體積、正方體體積、圓柱體積計(jì)算公式的靈活運(yùn)用.

26.（6分）把一塊棱長是5cm的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑是5麗的圓錐形鐵塊.這個(gè)圓錐形鐵塊的

高約是多少？（得數(shù)保留整厘米）

【思路點(diǎn)撥】首先要理解把正方體鐵塊熔鑄成圓錐形鐵塊，只是形狀改變了，但體積不變.因此根據(jù)正

方體的體積公式：v^a,求出鐵塊的體積；再根據(jù)圓錐的體積公式：i/=L〃，用體積除以」除以底面積，

33

即可求出高.由此列式解答.

【規(guī)范解答】解：5X5X54-（JLX3.14X52）

3

M25+26.16

=5（厘米）

答：這個(gè)圓錐形鐵塊的高約是5厘米.

【考點(diǎn)評(píng)析