2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末抽測(cè)數(shù)學(xué)試題

2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測(cè)

高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上

無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.命題“Vx>。,—的否定是()

2

AVx<0,x>0R3x0>0,%0<0

2

C3xo<O,x?<0DVx>0,x<0

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式書(shū)寫(xiě)即可判斷.

【詳解】利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題“Vx>>°”的否定為:>O,Xo-0”,

故選：B.

2.已知集合I'I2/，則山(詞)=()

A.S)B,S3)

C(一3,1)D(-co,-l]u(l,+oo)

【答案】A

【解析】

【分析】利用一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合48,然后利用集合的運(yùn)算即可求解.

「孕例1隹入"=卜X2+2X-3<0}={X|(X+3)(X-1)<0}={X|-3<X<1}

【詳解】集合IJ,

5={x|x|2v|>-}={%2x>2-'）={x|x>-l}

集合2,

則Q8={x|x"-i},由并集的運(yùn)算可知：/UGB）=（-OO,I）,

故選：A

3,已知函數(shù)70/遭（'）="',角。終邊經(jīng)過(guò)/（X）與g（“）圖象的交點(diǎn)，則tan6=（）

V2V2

A.1B.±1C.2D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)基函數(shù)的性質(zhì)求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】因?yàn)槟己瘮?shù)/（X）=X?和g"）=xT圖象的交點(diǎn)為（1,1）,

所以角'的終邊經(jīng)過(guò)交點(diǎn)（L1）,

tan6=1=1

所以1.

故選：A.

sina=—a=—+2k兀、keZ

4“2”是“6”的（）

A.充分必要條件B.充分條件

C.必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】C

【解析】

sintz=—a=—+2kK,keZa--GZ

【分析】根據(jù)2可得到6或6，進(jìn)而利用充分條件和必要條件

的判斷即可求解

sina=—a=—+2kn,keZa=--\-2kn,kGZ

【詳解】由2可得6或6,所以充分性不成立；

a=—+2kn,keZsina=一

由6可推出2成立，所以必要性成立,

sina=—a=-+2kn,keZ

結(jié)合選項(xiàng)可知：“2，，是，，6”的必要條件，

故選：C.

252J

a=0.5-,6=-log25,c=2-,

5.設(shè)2，則凡仇,的大小關(guān)系為()

c<a<bgb<a<c

Qa<b<c￡)a<c<b

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得°<a<c<l,根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得6〉1,即

可求解.

【詳解】由題意知，

4=0.5"=出=2々5e(o,l)

c=2~,e(0,l),所以0<a<c<l,

1-

2

Z>=-log25=log25=log45>1

所以a<c<6.

故選：D.

6.拱券是教堂建筑的主要素材之一，常見(jiàn)的拱券包括半圓拱、等邊哥特拱、弓形拱、馬蹄拱、二心內(nèi)心拱、四

心拱、土耳其拱、波斯拱等.如圖，分別以點(diǎn)4和8為圓心，以線段為半徑作圓弧，交于點(diǎn)C,等邊哥特

士+G色—百

C.3D.3

【答案】D

【解析】

【分析】求出扇形/C8的面積和三角形N8C的面積即得解.

./71,2

,~—二一,：.I=-71

【詳解】解：設(shè)/C的長(zhǎng)為233.

12c2

—X—7tx2=-71

所以扇形4C8的面積為233.

-X2XV3=V3

4ABe的面積為2

—7i+—7T-—x2xV3=-n-V3

所以該拱券的面積為3323

故選：D

7.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是(一°°，T)U(2,+8),則不等式bx2+ax-c<0的解集是

()

A[T,2]B(-oo,-lp[2,+oo)

C[-2,1](-a?,-2p[l,+oo)

L/.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根據(jù)不等式的解集，利用韋達(dá)定理得到對(duì)8,的關(guān)系，再代入求解不等式的解集.

【詳解】由條件可知，以2+云+。=°的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是t和2,且

--=-1+2

a

‘￡=一2

貝IJ,得勿…，c=-2a,

22

所以加+ax-c<0<=>-ax+a+2a<Qtgpx-x-2<0,

解得：一]<xW2,

[-1,2]

所以不等式的解集為

故選：A

8.若函數(shù)/G）=2sins（0〉0）在區(qū)間U'4」內(nèi)僅有i個(gè)零點(diǎn)，則0的取值范圍是（）

4848

353353

【答案】C

【解析】

【分析】求出函數(shù)的零點(diǎn)，即對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)，列出3個(gè)相鄰的對(duì)稱點(diǎn)，由/（X）在I4,4」內(nèi)僅有一個(gè)零

k-\虱，k,3兀k+\

71<—<——71<—<------71

點(diǎn)可得①4040,解之即可.

【詳解】由題意知,

x=一（kGZ）

A/(x)=2sinc()x=O

，解得3

-71,01^7T,0KGZ

得函數(shù)/（x）的3個(gè)相鄰的對(duì)稱點(diǎn)分別為

因?yàn)楹瘮?shù)/（X）在1_4'4」內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn),

k-\兀k,3乃攵+1

----兀<—W—71<——<----71

所以co4co4co,keZ,

4左一4<00<a)

co<4k

4

—<a>

33

4左+4

co<—

解得I3，左eZ,當(dāng)左=1時(shí)，I3,得3-3.

故選：C.

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選鈴的得0分.

9.已知.力,都是正數(shù)，且a<b,c>”,則（）

A.a-c<h-dB.a+c>b+d

a+ca+d

---->----

Qad<be口b+cb+d

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷選項(xiàng)C,利用作差法判斷選項(xiàng)4民力.

［詳解］對(duì)于A,a-c-(b-d)=a-b+(d-c)t因?yàn)閍<b,c>d,

所以q_b<0,d_c<0,則a_c_(b_d)=a_6+?_c)<0,所以q—cvb—d,故選項(xiàng)A正確;

對(duì)于B。+c—(6+d)=a—6+(c—d)因?yàn)椤?lt;6,c>d所以a—6<0,c-d>0

則無(wú)法判斷4一"+('一")的符號(hào)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)?上c，”都是正數(shù)，且a(瓦c>“，所以ad<be,故選項(xiàng)C正確；

a+cQ+d_(a+c)(b+d)-(Q+d)(b+c)_(a-b)(d-c)

對(duì)于D,b+cb+d(b+c)(b+d)(b+c)(b+d),

因?yàn)閍,6cd都是正數(shù)，且a<b,c>d,所以a—6<0,d-c<0,則(a-b)-(d-c)>0

(a-b)(d—c)a+ca+d

---------->U---->----

所以3+c)3+d)，則b+c6+d,故選項(xiàng)D正確，

故選：ACD.

10.若函數(shù)/(x)='sm(>x+°)(">0,">0,°<9(兀)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則()

A./（“）的最小正周期為3兀

_57C__7T

3nJl-----,3n7lH--(-kGZ)

B./（X）的增區(qū)間是44

C/(-x)+/(x-5無(wú))=0

c.兀

y-2sinx+——3〃、

D.將I3J的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到,('J的圖象

【答案】ABD

【解析】

【分析】結(jié)合圖象根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可求解.

1不兀32兀2

【詳解】由圖象可知：4=2,444,所以7=3兀，則3無(wú)3,

(￡,2)/(：)=2sin《xg+0)=2sin(^+^)=l

又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)4,所以434，則6，所以

兀兀c,,r

----------(P-...F2%兀,4GZ

62

712兀

八0=一/(x)=2sin(—x+—)

又因?yàn)椤?lt;°<兀，所以3,則函數(shù)解析式為：33

對(duì)于A,函數(shù)"X)的最小正周期丁=3兀，故選項(xiàng)A正確;

r\兀2兀兀

〃x)=2嗎嗚),令如一+

對(duì)于B,因?yàn)?/p>

JTTTT

3kn---<x<34兀+一,〃wZ

解得：44,

\3ht--,3kn+—(keZ)

所以函數(shù)J的增區(qū)間是L2344」，故選項(xiàng)B正確；

2

/(X-5TC)=/(x+7c)=2sin(—x+兀)

對(duì)于C,因?yàn)楹瘮?shù)〃x)的最小正周期「=3兀，則3,

2兀2兀2

/(-%)=2sin(——x+—)f(-x)+/(x-5兀)=2sin(——x+—)+2sin(—x+兀)

33,所以333

27i2

=2sin(——x+一)—2sin(—x)w0

333故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

。(乃、3

y-2sinx+一—

對(duì)于D,將I3J的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到

2兀

2sin(-x+-)=/(x)

33,故選項(xiàng)D正確，

故選：ABD.

11.已知函數(shù)/G)=2x+sinx-l,則下列命題正確的是()

A.函數(shù)/(“)是奇函數(shù)

B.函數(shù)?'（X）在區(qū)間1*」上存在零點(diǎn)

xe3

C.當(dāng)L6J時(shí),/(x)〉0

D.若且。"j?

則/(x)+g(x)N5

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷A；根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理判斷B；結(jié)合圖形，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷

C；根據(jù)賦值法判斷D.

【詳解】A：函數(shù)/（X）的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

/(—X)=—2x-sinx—1,/(-X)w/(x),/(-x)工一/(x)

所以函數(shù)/（X）為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤;

八、71

/（0）/（-）＜0

有.6,又函數(shù)“X）是連續(xù)的,

由零點(diǎn)的存在性定理，得函數(shù)/（X）在L6」上存在零點(diǎn)，故B正確:

兀.1

X--尸smx二一

C：如圖，當(dāng)6時(shí)，“2

y=l-2x=l-—<01-2x—=1-3；t<sin—=-1

函數(shù).3,且在R上單調(diào)遞減，且22

兀

X>——.

當(dāng)6時(shí)，l—2x<sinx,即/(x)=2x+sinx-1〉0,故c正確;

2121

J(x)+g(x)=2x+sinx—1+—+———=2x+—+sinx+-----1

D：xsinxxsinx

當(dāng)時(shí)，"、"3=一等『白2一』2兀6_7<0

3兀2故D錯(cuò)誤

故選：BC.

12.懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形.在工程

中有廣泛的應(yīng)用，例如縣索橋、雙曲拱橋、架空電纜都用到了懸鏈線的原理.當(dāng)微積分尚末出現(xiàn)的伽利略時(shí)期,

伽利略猜測(cè)這種形狀是拋物線.直到1691年萊布尼茲和伯努利利用微積分推導(dǎo)出懸鏈線的方程是

c(-x-x\

y=—ec+ec

2),其中c為有關(guān)參數(shù).這樣，數(shù)學(xué)上又多了一對(duì)與e有關(guān)的著名函數(shù)一雙曲函數(shù)：雙曲

JT_-XX.-X

sinh(ccqh(丫、=

正弦函數(shù)2和雙曲余弦函數(shù)2.則()

A[sinhcosh(x)]2=1

Bsinh(2x)=2sinh(x)cosh(x)

[{A

coshIn—>sinh(lax)

C.\x)

sinh(c"》osh(inx)>cosh@Jsinh(lnx)

D.

【答案】BCD

【解析】

e-eoe十e)

(——)2-(——)2

【分析】根據(jù)新定義，直接運(yùn)算22即可判斷A,根據(jù)

e2x-e-2xeA-e-ve'+e_1、

-------------=-------------------------2

222即可判斷B,結(jié)合同底數(shù)基的乘法法則，利用作差法即可判斷CD.

.,i_z、讓ev-e-\，e'+e-x、2

r[sinh(zx)]--[rcosh(x)]=(z---)2--(--—廠

【詳解】A：22

2v2x2x2x

=-(e+e--2-e-e--2)=-l

4，故A錯(cuò)誤；

2x_-2A:x_-xxi^-x

sinh(2x)=--------=---------------2=2sinh(x)cosh(x)

B：222',故B正確;

ie~,nx+elnxe,nx-e~lnx

cosh(ln—)=cosh(-Inx)=-----------,sinh(lnx)---------------

C：x22

-lnx_i_InxInx_-Inx

cosh(-Inx)-sinh(lnx)=---------------------------

=^-(Q-'nx+Q'nx-e'nx+Q-'nx)=Q-'nx>0cosh(ln-)>sinh(lnx)

2，即x,故C正確;

D.sinh(eY)cosh(lnx)-cosh(ex)sinh(lnx)

=-[(ee，-e-el)(elnx+e-lnv)-(ee'+e-e')(elnv-e-,n，c)]

4

=—1(ez^e^+lnx+,e^e^-lnx—e—Inx-e”—e^-e^-lnx—e^e^+lnx—e_lnA-er+.e^ex-lnx+.e^-ex-lnx)\

4

e|nve，|nx

=1(e'--')=1(e-——J-)

22e’,

c*|nYi

e-__'—>o

由e、一lnx>0得e'F”,即sinh(e*)cosh(lnx)>cosh(e、)sinh(lnx),故D正確

故選：BCD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

3

/(x)=ln(x-l)j==

13.函數(shù)、2-x的定義域?yàn)?

【答案】°'2)

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與分式、根式的定義域求解即可.

x-1>0

<

【詳解】由題意，〔2-%>0,解得1<》<2,

故函數(shù)的定義域?yàn)椤?2).

故答案為：。'2).

.(.(Sn\(

sinx4—=-sin------x4~cosx-----

14.己知I6J3,則[6)I的值為

2

【答案】3

【解析】

-5-兀--X工-1--兀--71%-----71

【分析】根據(jù)角6與6互補(bǔ)，角6與3的關(guān)系，再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解.

*/兀、1

sin(x+—)=-

【詳解】由題意可知：63,

sin(--x)=sin[兀一(x+—)]=sin(x+—)=-

則6663,

sin(x+—)=sin[—+(x——)]=cos(x--)cos(x

又因?yàn)?233,所以33,

./兀、/兀、112

sin(----x)+cos(x—)=-+-=—

所以63333,

2

故答案為：3.

15.已知正數(shù)機(jī)/滿足3加+〃.2加〃=0,則加+〃的最小值為.

【答案】2+百##百+2

【解析】

【分析】首先將條件變形為加〃，再利用'T'的妙用，結(jié)合基本不等式求〃2+〃的最小值.

【詳解】因?yàn)?加+〃一2加〃二°,所以〃2n，加

1z3、1(.nifIn3mr-

m+n=—un+n)\——F—=—4+——I--->—4+2J------=2+V3

所以2l加n)mnJ\nn)

n3m1+百3+G

—=—r-m=--------n=--------

當(dāng)機(jī)〃，即〃=<3掰，即2,2時(shí)等號(hào)成立，

所以加+〃的最小值是2+百.

故答案為：2+0

16.已知函數(shù)/㈤是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x＞。時(shí)，/(》)=噬2、則/(X)"2的解集是

-4,0卜［。,+8

【答案】L4

【解析】

-log2（-x）,x<0

/（x）=,0,x=0

【分析】利用奇偶性求出函數(shù)/（X）的解析式110g2"，X>°，分類討論即可求解.

【詳解】當(dāng)x<°時(shí)，-X>0,所以/（r）=bg2（r）,

因?yàn)楹瘮?shù)人#是定義在R上的奇函數(shù)，所以“X）=-/（一X）=-log2（-X）,

所以當(dāng)x<0時(shí)，/（x）=7og2（r）.

-log20

/(x)=,0,x=0

logx,x>0

所以2

x>0jx<0（x=o

要解不等式/（X）--2,只需llog2X"2或1-唾2（T）2-2或jo2-2,

解得4或-4Wx<0或x=°,

-4,0卜[[,+oo]

綜上，不等式的解集為L(zhǎng)4人

1、

-4,0]u[-,+oo

故答案為:

四、解答題：本題6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17已知集合'={xl2d—l<x<"+l},，={x-lV}

（1）若。=-1,求.

（2）若/口8=4,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴/。8=（-3,2]；

（2）[0,l]u[2,+oo）

【解析】

【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合A,再利用集合的并集運(yùn)算即可得解；

（2）先由條件得到/勺8,再對(duì)4=0與4了0分兩種情況討論得解.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)楫?dāng)a=-l時(shí),"={XI—B<X<0},5={X-14XW2上

所以ND8=(-3,2]

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)?N,所以/uB,

當(dāng)4=0時(shí)，2a-l>a+\,a>2,滿足/=

當(dāng)“K0時(shí)，。<2,

a<2

—1<2a—1,.，.0<。<1

因?yàn)樗訧2>a+l

綜上，實(shí)數(shù)”的取值范圍為［°』］。［2,+8)

sme=—叵

IQn如5RI2)出

2sin8+3cos，

(1)3sinO-2cos。：

sin(6-?cos+6：tan《

)tan(-0-7T)-sin(-0-n)

_4

【答案】⑴7

275

(2)5

【解析】

tan0=——

【分析】(1)根據(jù)角的范圍和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得出5，進(jìn)一步得到2,將式子

弦化切即可求解；

(2)利用誘導(dǎo)公式將式子化簡(jiǎn)為-cos?,結(jié)合(1)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

sin?=一正■6wcos0-Vl-sin*20-

因?yàn)?且,所以5

則cos02

2sin9+3cos。1

2sin6+3cos6_cos0_2tan6+3_“L，)+_4

3sin6-2cose-3sin^-2cos6^―3tan6—2一1、0-7

------------JX1—)-z

所以cos62

【小問(wèn)2詳解】

sinf71|-cos|—+廠

2J(2J')-cos?sin^?(-tan0)2V5

--------z-----\----7-----r==—COS”=

tan(-0-7i)-sin(-0-TI)------tan-sin0-----------------5

,c十黏/'(x)=22x-3x2v+2,xe[0,2]

19.已知函數(shù)Jv7，L，」.

(1)求函數(shù)/(X)的值域；

(2)若關(guān)于x的不等式/0°g2X)'"x恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】（1）L4.

⑵（-8,23

【解析】

【分析】（1）利用換元法注意新元的范圍及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)不等式的解法，將不等式恒成立的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，結(jié)合

基本不等式即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

令2』,因?yàn)榫盛?，所以‘?4],

t——

由二次函數(shù)的性質(zhì)知，對(duì)稱軸為2,開(kāi)口向上，

\31（3

21,——,4

所以函數(shù)歹二廠一3/+2在[.2」上單調(diào)遞減，在12」上單調(diào)遞增,

=32f2_2Y_l=_l

當(dāng)‘一萬(wàn)時(shí)，函數(shù)7"一3/+2取得最小值為152J44

2（4一”=6

當(dāng)（=4時(shí)，函數(shù)V=/—3/+2取得最大值為I2；4,

所以函數(shù)/（X）的值域?yàn)镮￥

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/（"）的定義域?yàn)椋?'2］，所以°<噫》（2,解得I。".

因?yàn)?（log?x）=22晦'一3x2晦、+2=f-3x+2,

所以當(dāng)xW，4］時(shí)，/（匾""--3”+22辦恒成立等價(jià)于在口用上恒成立，即

（2}

a<x-\---3

Vx人叫xe口，4］即可

x4---322./x----3=2\/2—3

因?yàn)閄YX,

2

x=—

即》=應(yīng)時(shí)取等號(hào),

當(dāng)且僅當(dāng)X

所以當(dāng)X=a時(shí)，X的最小值為20-3,即一3,

故實(shí)數(shù)。的取值范圍為G°'2夜—3］

20.“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技術(shù)、光電芯片、信息技術(shù)、新材料、新能源、智能制造等為代表的

高精尖科技，屬于由科技創(chuàng)新構(gòu)成的物理世界，是需要長(zhǎng)期研發(fā)投入、持續(xù)積累才能形成的原創(chuàng)技術(shù)，具

有極高技術(shù)門檻和技術(shù)壁壘，難以被復(fù)制和模仿、最近十年，我國(guó)的一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造自己

的科技品牌，某高科技企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的高級(jí)設(shè)備，并從2023年起全面發(fā)售.經(jīng)測(cè)

算，生產(chǎn)該高級(jí)設(shè)備每年需投入固定成本1000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x百臺(tái)高級(jí)設(shè)備需要另投成本萬(wàn)元，且

2x2+40x,0<x<40,100xGN,

y—<18000

'165x+-------2250,40<x<100,lOOxeN.

Ix每百臺(tái)高級(jí)設(shè)備售價(jià)為160萬(wàn)元，假設(shè)每年生產(chǎn)的高

級(jí)設(shè)備能夠全部售出，且高級(jí)設(shè)備年產(chǎn)展最大為10000臺(tái).

（1）求企業(yè)獲得年利潤(rùn)2（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？并求最大年利潤(rùn).

-2x?+120x—1000,0<x<40

P=<1QAAQ

-5x-------+1250,40<x<100

【答案】（1）x

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為30百臺(tái)時(shí)公司獲利最大，且最大利潤(rùn)為800萬(wàn)元.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)、成本、收入之間的關(guān)系分類討論即可：

（2）當(dāng)°4x<4°時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值；當(dāng)40WXWI00時(shí)，利用基本不等式求出函數(shù)

的最大值，再比大小，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

當(dāng)04x<40時(shí)，

P=160x-（2x2+40x）-1000=-2x2+120x-l000

當(dāng)404xK100時(shí)，

P=160x-165x-竺盟+2250-1000=-5x-型S+1250

XX,

—2x'+120x—1000,0Kx<40

Pi—5x—1^222+1250,40<xK100

所以Ix；

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)0Wx<40時(shí)，

P=-2X2+120X-1000=-2（x-30）2+800

所以當(dāng)x=30時(shí)，*=800（萬(wàn)元）

當(dāng)40WxW100時(shí)，

、八

n—u18000-3600unI3600,5

P—5x------x----F1250=1250—5（xH-----x---）W1250—5x2.x-------=650

、*（萬(wàn)元），

3600

x—

當(dāng)且僅當(dāng)X即X=60時(shí)，等號(hào)成立.

因?yàn)?00>650,

所以當(dāng)年產(chǎn)量為30百臺(tái)時(shí)，公司獲利最大，且最大利潤(rùn)為800萬(wàn)元.

f\x）=sin（<wx+（p）｛（D>0,\（p\<:

21.己知函數(shù)12）的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為2,直線

71

X——

6是〃x）的圖象的一條對(duì)稱軸.

（1）求函數(shù)/（X）的解析式；

7i1In

⑵若函數(shù)g（x）=2/（2x）j在區(qū)間［京'24_|上恰有3個(gè)零點(diǎn)2/3（西氣"），請(qǐng)直接寫(xiě)出

。的取值范圍，并求$111（4工3-4々-8%）的值

/(x)=sin2X+

【答案】（1）?

77//八sin(4X—4x—8x.)———-

(2)-V3<a<0,\32"2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，求解函數(shù)的解析式;

g(x)=2sin卜x+己)一

（2）首先求函數(shù)將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合求

參數(shù)的取值范圍，得到零點(diǎn)的關(guān)系，即可求解.

【小問(wèn)I詳解】

2兀

=71

由條件可知，周期丁=兀，所以同又0>°,得/=2,

n

2x—+^9=—+kn,keZ\(f\<—

62,因?yàn)殛?yáng)中二工

2所以6

/(x)=sin2x+1

即函數(shù)I6

【小問(wèn)2詳解】

g(x)=2sin|4x+—兀\-a

6

7111兀,兀兀-

xe，=4x+—w——，2兀

設(shè)6L3

當(dāng)

兀C

.t€—,2兀

由條件轉(zhuǎn)化為y=a與y=2sinf,在L3

上的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn),

作出丁=2sinf與y=a的圖象，如圖所示,

由圖可知，一百<4WO且‘3—=2兀%+%]=7T

4/c兀

4X-4X-8XI

326

=4F-6+，2)+g=

33,

sin(4x,-4x,-8x.)=sin—=--

所以32

22.對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)/（X）和g（x）,若存在實(shí)數(shù)見(jiàn)〃，使“（x）=W（x）+〃g（x）,則稱函數(shù)

?）是由“基函數(shù)/（*）和8（“）”生成的.

4,1]4

A(x)=9x+—/(x)=2x——+Qg(x)=—X+——2

(1)若X是由“基函數(shù)X和2x”生成的，求實(shí)數(shù)。的值;

⑵試?yán)谩盎瘮?shù)/（"）=皿2（4'+1）和‘05"+”生成一個(gè)函數(shù)“X）,使之滿足“（X）為偶函

數(shù)，且M°）=T

①求函數(shù)”（X）的解析式;

②已知〃23,〃GN,%-1,x“=1,對(duì)于區(qū)間(T1)上的任意值再,W，…，x"T(再<々<…<%),

“_n

Z'（xJ-ZX,.=X1+x2+???+xn

若日恒成立，求實(shí)數(shù)M的最小值.（注：I.）

【答案】（1）1；

⑵①3)=log2(4*)—》一2；②2bg?!

【解析】

h(x)=9xH—=m(2x---Fa)+n(—xH----2)

【分析】(1)根據(jù)題意，可得xX2X,化簡(jiǎn)，利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相

等即可求解:

//(x)=wlog(4V+1)+M(-x+1)(\h(O}=-\

①設(shè)22,根據(jù)函h數(shù)為偶函數(shù)得出"=-2加，再結(jié)合〃Ji,即可

求出機(jī)，〃的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式;

②利用定義證明函數(shù)的單調(diào)，將式子化簡(jiǎn)為

Z1〃a)一(X"j=A(-1)+h(l)-h(xk)-h(xk+l)+/(z+i)-h(xk)\

1=1,然后根據(jù)條件求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

h(x)=9x+-=m(2x-—+a)+//(—x+—-2)

由已知，可得xx2x

2m+—=9

2