2022九上期末試卷新定義匯編（13區(qū)）

[2022海淀期末】

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形W上任意兩點(diǎn)間的距離有最大值，將這個最大值記為d.

對點(diǎn)P及圖形那給出如下定義：點(diǎn)Q為圖形W上任意一點(diǎn)，若P,Q兩點(diǎn)間的距離有最大

值，且最大值恰好為2d,則稱點(diǎn)P為圖形W的〃倍點(diǎn)

(1)如圖1,圖形W是半徑為1的。0.

①圖形W上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值d為;

②在點(diǎn)R(0,2),P2((3.3),P3(-3,0)中，。0的“倍點(diǎn)”是一

(2)如圖2,圖形W是中心在原點(diǎn)的正方形ABCD,點(diǎn)A(T,1).若點(diǎn)E(t,3)是正方形

ABCD的〃倍點(diǎn)”，求t的值；

(3)圖形W是長為2的線段MN,T為MN的中點(diǎn)，若在半徑為6的。0上存在線段MN的“倍

點(diǎn)〃，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)T組成的圖形的面積.

圖1圖2

【2022東城期末】

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0。的半徑為1,對于直線/和線段A8,給出如下定義:若

將線段AB關(guān)于直線/對稱，可以得到。O的弦/，夕（A',B'分別為A,B的對應(yīng)

點(diǎn)），則稱線段AB是。。的關(guān)于直線/對稱的“關(guān)聯(lián)線段”。例如:在圖1中，線段

是。。的關(guān)于直線/對稱的“關(guān)聯(lián)線段”.

（1）如圖2,點(diǎn)A”B”A2,B2,A：?&的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).

①在線段AB,A孫，A43中，的關(guān)于直線y=x+2對稱的“關(guān)聯(lián)線段”是

②若線段AB，A2B2,A3B3中，存在。。的關(guān)于直線y=-x+m對稱的“關(guān)聯(lián)線段”，則m

圖2

圖2

(2)已知直線丫=一^^^|43(Z?>0)交無軸于點(diǎn)C,在AABC中，AC=3,A3=1.若線段

是。0的關(guān)于直線y=-號x+b(/7>0)對稱的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出匕的最大值和

最小值，以及相應(yīng)的BC長.

【2022西城期末】

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1,點(diǎn)A在。。上，點(diǎn)P在。。內(nèi)，給出如下定

義：連接AP并延長交。。于點(diǎn)B,若AP=kAB,則稱點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于。。的k倍特征點(diǎn).

(1)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-50)則點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于。O的倍特征點(diǎn)

②在Ci(0,1),C2弓，0)C3-^)這三個點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)A的關(guān)于OO的消

特征點(diǎn)；

③直線1經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D,NDAO=60。.點(diǎn)E在直線1上，且點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于。O

的消特征點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)若當(dāng)k取某個值時，對于函數(shù)y=-x+l(0<x<l)的圖象上任意一點(diǎn)M,在。O上都存

在點(diǎn)N,使得點(diǎn)M是點(diǎn)N關(guān)于。。的k倍特征點(diǎn)，直接寫出k的最大值和最小值.

【2022石景山期末】

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為2。點(diǎn)P,Q為。。外兩點(diǎn)，給出如下定義：若

。。上存在點(diǎn)M,N,使得以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則稱點(diǎn)P,Q是。O的

“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)如圖，點(diǎn)A,B,C,D橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)。在點(diǎn)B,C,D中，與點(diǎn)A組成

OO的”成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的點(diǎn)是

(2)點(diǎn)E(t,t)在第一象限，點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱。若點(diǎn)E,F是。。的”成

對關(guān)聯(lián)點(diǎn)"，直接寫出t的取值范圍；

(3)點(diǎn)G在y軸上。若直線y=4上存在點(diǎn)H,使得點(diǎn)G,H是。。的"成對關(guān)

聯(lián)點(diǎn)"，直接寫出點(diǎn)G的縱坐標(biāo)yG的取值范圍。

[2022昌平期末】

28.在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，對于點(diǎn)尸，O,。給出如下定義：若OQVPOVPQ且尸82,我們稱點(diǎn)尸

是線段。。的“潛力點(diǎn)

已知點(diǎn)。(0,0),Q(1,0).

(1)在Pi(0,-1),B(p|),B(-1，1)中是線段OQ的“潛力點(diǎn)”是;

(2)若點(diǎn)P在直線)，=x上，且為線段。。的“潛力點(diǎn)”，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；

(3)直線y=2x+%與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)N,當(dāng)線段MN上存在線段。。的“潛力點(diǎn)”時，直接

寫出6的取值范圍.

【2022房山期末】

28.對某一個函數(shù)給出如下定義:如果存在實(shí)數(shù)M,對于任意的函數(shù)值y,都滿足yWM,那么稱

這個函數(shù)是有上界函數(shù)。在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的上確界.例如，

圖中的函數(shù)y=-(x-3)2+2是有上界函數(shù)，其上確界是2.

(1)函數(shù)①y=x2+2x+l和②y=2x-3(xW2)中是有上界函數(shù)的為(只填序號即

可)，其上確界為；

(2)如果函數(shù)y=-x+2(aWxWb,b>a)的上確界是b,且這個函數(shù)的最小值不超過2a+

1,求a的取值范圍；

(3)如果函數(shù)y=x2-2ax+2(l〈x<5)是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值。

片

5-

4

3-

2-

1■

-1----------1------------i-----------?-----------?——1--------1-----------1-----------1-----------

-5-4-3-2-1o12345x

【2022豐臺期末】

28.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M,N,給出如下定義：若圖形M和圖形N有且只有

一個公共點(diǎn)P,則稱點(diǎn)P是圖形M和圖形N的”關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(2,2),D(1,V3).

(1)直線1經(jīng)過點(diǎn)A,0B的半徑為2,在點(diǎn)A,C,D中，直線1和。B的"關(guān)聯(lián)點(diǎn)"是

(2)G為線段0A中點(diǎn)，Q為線段DG上一點(diǎn)(不與點(diǎn)D,G重合)，若。Q和aOAD有"

關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求。Q半徑r的取值范圍；

(3)0T的圓心為點(diǎn)T(0,t)(t>0),半徑為t,直線m過點(diǎn)A且不與x軸重合.

若。T和直線m的"關(guān)聯(lián)點(diǎn)"在直線y=x+b上，請直接寫出b的取值范圍.

[2022門頭溝期末】

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C(0,2),OC的半徑為1.如果將線段繞原

點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<G<180°)后的對應(yīng)線段A'B，所在的直線與。。相切，且

切點(diǎn)在線段A'B'上，那么線段48就是。。的“關(guān)聯(lián)線段”，其中滿足題意的最小a

就是線段AB與。C的''關(guān)聯(lián)角”.

(1)如圖1,如果A(2,0)，線段OA是。。的“關(guān)聯(lián)線段”，那么它的“關(guān)聯(lián)角”為

(2)如圖2,如果AM-3,3)、B,(-2,3),A2(l,1)、B,(3,2),A3(3,0)、B3(3,-

2).

那么。。的“關(guān)聯(lián)線段”有(填序號，可多選).

①線段A181②線段42龍③線段A3m

(3)如圖3,如果B(l,0)、D(t,0),線段劭是。。的“關(guān)聯(lián)線段”，那么t的取

值范圍是，

(4)如圖4,如果點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)為m,且存在以物為端點(diǎn)，長度為8的線段是。。的

“關(guān)聯(lián)線段”，那么m的取值范圍是.

【2022通州期末】

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M上，點(diǎn)Q在圖形N上，稱線段PQ長度

的最小值為圖

形/W,N的“近距離”，記為d(M,N),特別地，若圖形M,N有公共點(diǎn)，規(guī)定d(M,N)=0.

已知：如圖，點(diǎn)A(—2,0),8(0,2百).

(1)如果。。的半徑為2,那么d(A,O0)=，d(B,OO)=.

(2)如果O。的半徑為r,且d(O。，線段AB)=0,求r的取值范圍；

(3)如果0)是x軸上的動點(diǎn)，OC的半徑為1,使d(OC,線段A8)<1,直接寫出m的取

值范圍.

備用圖

【2022朝陽期末】

25.對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P給出如下定義：Q為圖形M上任意一點(diǎn)，若

P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍則稱點(diǎn)P為圖形M的

"二分點(diǎn)”.

已知點(diǎn)N(3,0),A(1,0),B(0,V3),C(V3,-1).

(1)①在點(diǎn)A,B,C中，線段ON的"二分點(diǎn)"是

②點(diǎn)D(a,0),若點(diǎn)C為線段OD的"二分點(diǎn)"，求a的取值范圍；

(2)以點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫圓，若線段AN上存在。。的“二分點(diǎn)"，直接寫出I?的取值范

圍.

片

5-

4.

3-

2-

-5-3-2-1o12345%

-2-

-3-

4

-5-

【2022大興期末】

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M在x軸上，以點(diǎn)M為圓心的圓與x軸交于A(1,0),

B(4,0)兩點(diǎn)，對于點(diǎn)P和。M,給出如下定義：若拋物線y=+fet+c(a片0)經(jīng)過A,B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)

為P,則稱點(diǎn)P為。仞的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)己知E(5,2),F(-,-4),G(3,1),H,3),

22

在點(diǎn)E,F,G,H中，G)/W的”圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是；

(2)已知。M的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”P在第一象限，若OP=〉PM,判斷。P與。M的位置關(guān)系，并證明；

3

(3)已知C(4,2),D(1,2),當(dāng)。M的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”P在。M外且在四邊形48CD內(nèi)時，直接

寫出拋物線y=ax2+"+c中。的取值范圍.

[2022密云期末】

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(5,0).對于線段AB和直線A8外的一點(diǎn)C,

給出如下定義：點(diǎn)C到線段AB兩個端點(diǎn)的連線所構(gòu)成的夾角/AC2叫做線段AB關(guān)于點(diǎn)C的可視角，其

中點(diǎn)C叫做線段AB的可視點(diǎn).

(1)在點(diǎn)。(-2,2)、E(1,4)、尸(3,-2)中，使得線段的可視角為45°的可視

點(diǎn)是;

(2)。尸為經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓，點(diǎn)M是OP上線段A3的一個可視點(diǎn).

①當(dāng)4B為。P的直徑時，線段AB的可視角為度；

②當(dāng)。P的半徑為4時，線段AB的可視角NAMB為度；

(3)已知點(diǎn)N為y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)線段的可視角NANB最大時，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

y-V'

55

44

3-3

2-2

1-