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PAGE頁(yè)碼頁(yè)碼/NUMPAGES總頁(yè)數(shù)總頁(yè)數(shù)數(shù)學(xué)北師大版六年級(jí)下冊(cè)圓柱和圓錐(經(jīng)典題)一:圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)一探索圓柱的特征例題一圓柱的底面:圓柱的上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面。圓柱的底面是兩個(gè)完全相同的圓形。圓柱的側(cè)面:圍成圓柱的曲面叫做圓柱的側(cè)面。圓柱的高:圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無(wú)數(shù)條高,每條高都相等。圓柱的透視圖:如果把圓柱形實(shí)物畫(huà)在平面上,它的透視圖如上圖。練習(xí)一填空1、圓柱的兩個(gè)圓面叫做(),它們是()的圓形;周?chē)拿娼凶觯ǎ?;圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做()。一個(gè)圓柱有()條高。二判斷1、上下兩個(gè)底面相等的物體一定是圓柱體。()2、圓柱的側(cè)面沿著高展開(kāi)后會(huì)得到一個(gè)長(zhǎng)方形或者正方形。()3、同一個(gè)圓柱底面之間的距離處處相等。()形體相同點(diǎn)不同點(diǎn)底面形狀側(cè)面底面?zhèn)€數(shù)側(cè)面展開(kāi)高圓柱圓形曲面2長(zhǎng)方形無(wú)數(shù)條圓錐圓形曲面1扇形1條4、一個(gè)圓柱,底面周長(zhǎng)是12.56厘米,高是12.56厘米。這個(gè)圓柱的側(cè)面沿著高展開(kāi),得到一個(gè)長(zhǎng)方形。()知識(shí)點(diǎn)二探索圓錐的特征例題一圓錐的頂點(diǎn):圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)圓錐的底面:圓錐的底面是一個(gè)圓形,圓錐有一個(gè)底面。圓錐的高:從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐的側(cè)面:圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。如果把圓錐形實(shí)物畫(huà)在平面上,它的透視圖如上圖。練習(xí)一填空1、圓錐有()個(gè)頂點(diǎn),圓錐有()個(gè)底面,它的底面是一個(gè)()形,從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做圓錐的(),圓錐的側(cè)面是一個(gè)()圖形。二判斷(1)圓錐的底面是一個(gè)橢圓()(2)圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面,展開(kāi)后是一個(gè)扇形()(3)從圓錐的頂點(diǎn)到底面上任意一點(diǎn)的連線叫做圓錐的高()(4)圓錐從正面或側(cè)面看,都是一個(gè)等腰三角形。()知識(shí)點(diǎn)三圓柱和圓錐的特征的異同例題一練習(xí),辨別上面六個(gè)圖形哪些是圓柱?哪些是圓錐?練習(xí)1:一填空1、把一張長(zhǎng)方形的紙的一條邊固定貼在一根木棒上,然后快速轉(zhuǎn)動(dòng),得到一個(gè)()。2、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)是12.56厘米,寬是3厘米。這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是()厘米,高是()厘米。3、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)正方形,邊長(zhǎng)是9.42厘米。這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是()厘米,高是()厘米。4、一個(gè)圓柱底面直徑是2分米,把它的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形,這個(gè)圓柱的高是()分米。5、一個(gè)圓錐有()條高,一個(gè)圓柱有()條高。6、如果一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形、那么這個(gè)圓柱的高等于它的底面()。①半徑②直徑③周長(zhǎng)二判斷1、一個(gè)圓柱,底面周長(zhǎng)是12.56厘米,高是12.56厘米。這個(gè)圓柱的側(cè)面沿著高展開(kāi),得到一個(gè)正方形。()2、一個(gè)圓柱,底面半徑是4厘米,高是4厘米。這個(gè)圓柱的側(cè)面沿著高展開(kāi),得到一個(gè)正方形。()3、一個(gè)圓柱有無(wú)數(shù)條高,一個(gè)圓錐也有無(wú)數(shù)條高。()4、圓柱的底面是面積相等的兩個(gè)面。()5、從圓錐的頂點(diǎn)到底面任意一點(diǎn)的連線叫做圓錐的高。()二:圓柱的表面積知識(shí)點(diǎn)一探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法S側(cè)=底面周長(zhǎng)×高=Ch=2πrh例題一.求下列圓柱體的側(cè)面積(1)底面半徑是3厘米,高是4厘米。3.14×3×2×4=75.36(厘米)(2)底面直徑是4厘米,高是5厘米。3.14×4×5=62.8(厘米)(3)底面周長(zhǎng)是12.56厘米,高是4厘米。12.56×4=50.24(厘米)練習(xí):求下列圓柱體的側(cè)面積底面半徑是4厘米,高是6厘米。底面直徑是6厘米,高是12厘米。(3)底面周長(zhǎng)是25.12厘米,高是8厘米知識(shí)點(diǎn)二探索圓柱表面積的計(jì)算方法圓柱表面積=圓柱的側(cè)面積+圓柱的兩個(gè)底面積。如果用S表表示圓柱的表面積,用S側(cè)表示圓柱的側(cè)面積,用S底表示圓柱的底面積,那么S側(cè)=底面周長(zhǎng)×高=ChS底=圓周率×半徑的平方=πr2S表=S側(cè)+2S底例題一求下列圓柱體的表面積1、底面半徑是4厘米,高是6厘米。解答:底面積:3.14×42=50.24(平方厘米)側(cè)面積:3.14×4×2×6=150.72(平方厘米)表面積:50.24×2+150.72=251.2(平方厘米)練習(xí)1.求下列圓柱體的表面積。(1)底面直徑是6厘米,高是12厘米。(2)底面周長(zhǎng)是25.12厘米,高是8厘米。2、一種圓柱形通風(fēng)管,底面半徑是5厘米,長(zhǎng)8分米。做200根這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮多少平方米?練習(xí):1.一個(gè)圓柱的側(cè)面積是1570平方厘米,高是5厘米,它的底面周長(zhǎng)是(),底面積是(),表面積是()。2、一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮桶,底面直徑6分米,高1米。做這個(gè)桶大約用鐵皮()平方分米。3、一個(gè)圓柱高是4厘米,底面積是28.26平方厘米,這個(gè)圓柱的高一定()它的底面半徑。①大于②等于③小于4、用一塊長(zhǎng)28.26厘米、寬15.7厘米的長(zhǎng)方形鐵皮,應(yīng)配上直徑()厘米的圓形鐵皮,可以做成一個(gè)容積最大的容器。5、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積和底面積相等,圓錐的高是9厘米,圓柱的高是()厘米。6、一根圓柱形鋼管,長(zhǎng)30厘米,外直徑是長(zhǎng)的eq\f(1,5),管壁厚1厘米,已知每立方厘米的鋼重7.8克,這根鋼管重多少千克?7、一輛貨車(chē)箱是一個(gè)長(zhǎng)方體,它的長(zhǎng)是4米,寬是1.5米,高是4米,裝滿一車(chē)沙,卸后沙堆成一個(gè)高是5分米的圓錐形,它的底面積是多少平方米?三:圓柱的體積知識(shí)點(diǎn)一長(zhǎng)方體的體積公式=底面積×高正方體的體積公式=底面積×高圓柱的體積=底面積×高如果用V表示圓柱的體積,S表示圓柱的底面積,h表示圓柱的高,圓柱的體積公式可以寫(xiě)成:V=Sh例題一1、求下面各圓柱的體積。(1)底面積0.6平方米,高0.5米.×0.5=0.3(立方米)(2)底面半徑是3厘米,高是5厘米?!?2×5=141.3(立方厘米)(3)底面直徑是8米,高是10米。3.14×(8÷2)2×10=502.4(立方米)(4)底面周長(zhǎng)是25.12分米,高是2分米。3.14×(25.12÷3.14÷2)2×2=100.48(立方分米)練習(xí)求出下面圓柱的體積。2厘米4米 1.5厘米10米知識(shí)點(diǎn)二圓柱體積的應(yīng)用公式例題一一個(gè)圓柱形狀的零件,底面半徑是5厘米,高8厘米。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米?講解:求這個(gè)零件的體積就是求圓柱的體積。圓柱的體積=底面積×高,底面積=解答:3.14×52×8=628(立方厘米)答:這個(gè)零件的體積是628立方厘米。練習(xí)1.有兩個(gè)底面積相等的圓柱,第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘米,第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米?2.在直徑0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分鐘流過(guò)的水有多少立方米?3.一根圓柱形鋼材,截下1.5米,量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克,截下的這段鋼材重多少千克?(得數(shù)保留整千克數(shù)。)練習(xí)一.填空1.一個(gè)圓柱的底面半徑是3厘米,高是4厘米,它的表面積是()平方厘米,體積是()立方厘米。2.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的(),寬等于圓柱的()。3.有一個(gè)圓柱形罐頭盒,高是1分米,底面周長(zhǎng)6.28分米,盒的側(cè)面商標(biāo)紙的面積是()平方分米,這個(gè)盒至少要用()平方分米的鐵皮。二.判斷1、兩個(gè)圓柱的體積相等,那么它們的表面積也相等。()2、圓柱的高擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,體積就擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。()3、圓柱的底面直徑是3厘米,高9.42厘米,側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)正方形。()三.選擇1、求圓柱形木桶內(nèi)盛多少升水。就是求水桶的()A.側(cè)面積B.表面積C.體積D.容積2、等底等高的圓柱、正方體、長(zhǎng)方體的體積相比較()A.正方體的體積大B.長(zhǎng)方體的體積大C.圓柱的體積大D.體積一樣大3、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后正好是一個(gè)正方形,那么圓柱的高等于它的底面()A.半徑B。直徑C.周長(zhǎng)D.面積4、壓路機(jī)滾筒滾動(dòng)一周能壓多少路面是求滾筒的()A.表面積B.側(cè)面積C.體積四.應(yīng)用題1.一根圓柱形鋼管,長(zhǎng)30厘米,外直徑是長(zhǎng)的eq\f(1,5),管壁厚1厘米,已知每立方厘米的鋼重7.8克,這根鋼管重多少千克?2.一根圓柱形鋼材,截下1.5米,量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克,截下的這段鋼材重多少千克?(得數(shù)保留整千克數(shù)。)3.把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊,削成一個(gè)最大的一圓柱體,這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米?

4.右圖是一個(gè)圓柱體,如果把它的高截短3厘米,它的表面積減少94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米?

四:圓錐的體積知識(shí)點(diǎn)一圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程例題一求下列圓錐體的體積。底面半徑4厘米,高6厘米?!?.14×42×6=100.48(立方厘米)底面直徑6分米,高8厘米。×3.14×(60÷2)2×8=7536(立方厘米)底面周長(zhǎng)31.4厘米,高12厘米?!?.14×(31.4÷3.14÷2)2×12=314(立方厘米)練習(xí)1、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積和底面積相等,圓錐的高是9厘米,圓柱的高是(

)厘米。2、圓錐的底面半徑是3厘米,體積是6.28立方厘米,這個(gè)圓錐的高是(

)厘米。3、一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米正方體容器裝滿水后,倒入一個(gè)底面積是12平方分米的圓錐體容器里正好裝滿,這個(gè)圓錐體的高是(

)分米。4、將下列表格填完整名稱(chēng)條件側(cè)面積表面積體積圓圓柱r=6分米h=8分米d=20厘米h=12厘米C=12.56厘米h=15厘米圓圓錐S=4.2平方分米h=8厘米d=6米h=4米知識(shí)點(diǎn)二圓錐體積的應(yīng)用公式例題一一個(gè)圓錐形零件,底面積是170平方厘米,高是12厘米,這個(gè)零件的體積是多少立方厘米?分析:求零件的體積就是求圓錐的體積。圓錐的體積=底面積×高×解答:170×12×=680(立方厘米)答:這個(gè)零件的體積是680立方厘米。練習(xí)1、一個(gè)圓錐形沙堆,高是1.5米,底面半徑是2米,每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少?lài)崳?、一個(gè)圓錐形的麥堆,底面周長(zhǎng)12.56米,高1.2米,如果每立方米小麥重750千克,這堆小麥重多少千克?3、一個(gè)長(zhǎng)方體容器,長(zhǎng)5厘米,寬4厘米,高3厘米,裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米?練習(xí)1、選擇題。(1)一個(gè)圓錐體的體積是a立方米,和它等底等高的圓柱體體積是()。①a立方米②3a立方米③9立方米(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體,圓柱體體積是6立方米,圓錐體體積是()立方米。①6立方米②3立方米③2立方米2、判斷對(duì)錯(cuò)。(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍。()(2)一個(gè)圓柱體木料,把它加工成最大的圓錐體,削去的部分的體積和圓錐的體積比是2:1。()(3)一個(gè)圓柱和圓錐等底等高,體積相差21立方厘米,圓錐的體積是7立方厘米。()3、填空。(1)一個(gè)圓柱體積是18立方厘米,與它等底等高的圓錐的體積是()立方厘米。(2)一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米,與它等底等高的圓柱的體積是()立方厘米。(3)一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是()立方厘米,圓錐的體積是()立方厘米。4、應(yīng)用題(1)一個(gè)圓錐形沙堆,高3.6米,底面周長(zhǎng)是18.84米,每立方米沙約重1.7噸。這堆沙約重多少?lài)??(得?shù)保留整數(shù))(2)把一個(gè)體積是282.6立方厘米的鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑是6厘米的圓錐形機(jī)器零件,求圓錐形零件的高?本章單元練習(xí)填空題。1、0.05立方分米=()立方厘米3平方米20平方分米=()平方米8升50毫升=()升4150平方分米=()平方米=()平方厘米2、圓柱有()條高,圓錐有()高。3、一個(gè)圓柱底面直徑是2分米,把它的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形,這個(gè)圓柱的高是()分米。4、一個(gè)圓柱的側(cè)面積是1570平方厘米,高是5厘米,它的底面周長(zhǎng)是(),底面積是(),表面積是()。5、一個(gè)圓柱體,它的底面半徑是2厘米,高是5厘米,沿它的底面半徑分成若干等份,然后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體,這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是()平方厘米,高是()厘米,長(zhǎng)方體的體積是(),圓柱的體積是(),所以圓柱的體積等于()乘()。6、體積和底面積都相等的圓柱和圓錐,圓柱的高和圓錐的高的比是()。7、一個(gè)圓錐體積是5.024立方米,底面半徑是4米,這個(gè)圓錐高()米。8、一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮桶,底面直徑6分米,高1米。做這個(gè)桶大約用鐵皮()平方分米。9、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,體積相差20立方分米,圓錐的體積是()。10、用一塊長(zhǎng)28.26厘米、寬15.7厘米的長(zhǎng)方形鐵皮,應(yīng)配上直徑()厘米的圓形鐵皮,可以做成一個(gè)容積最大的容器。11、一根長(zhǎng)3米的圓木,截成三段,表面積增加48厘米,這根圓木原來(lái)的體積是()立方厘米。12、把一個(gè)圓柱的底面16等分后可以拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形(如圖),這個(gè)近似長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是33.12,那么,這個(gè)圓柱的底面積是()平方厘米;如果圓柱高為10厘米,這個(gè)圓柱的體積是()立方厘米。二、判斷題。1、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,圓柱體積是12立方分米,則圓錐的體積比圓錐多8立方分米。()2、圓錐的底面半徑擴(kuò)大3倍,它的體積就擴(kuò)大6倍。()3、一個(gè)圓柱體積是圓錐體積都3倍,那么它們一定等底等高。()4、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面面積乘高。()5、兩個(gè)圓柱體,底面積大的圓柱體體積大。()三、選擇題。1、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐底面一樣大,要使它們都體積相等,圓柱的高應(yīng)該是圓錐高的()。①3倍②③2、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑相等,圓錐的高是圓柱的,如果圓柱體積是54立方厘米,那么圓錐的體積是()立方厘米。①12②18③273、如果一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)正好是一個(gè)正方形、那么這個(gè)圓柱的高等于它的底面()。①半徑②直徑③周長(zhǎng)4、等底等體積的圓柱和圓錐,圓錐的高是18厘米,那么圓柱的高是()厘米。①54②18③65、一個(gè)圓柱高是4厘米,底面積是28.26平方厘米,這個(gè)圓柱的高一定()它的底面半徑。①大于②等于③小于6、圓柱的底面積縮小4倍,高擴(kuò)大2倍,它的體積就()①縮小8倍②擴(kuò)大8倍③縮小2倍7、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊,長(zhǎng)8分米,寬6分米,高7分米,把它削成一個(gè)最大的圓柱,求這個(gè)圓柱體積的算式是()。①3.14×()2×7②3.14×()2×8③3.14×()2×6④3.14×()2×

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