圓周角公開(kāi)課

圓周角公開(kāi)課2023/6/9第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二C在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷T(mén)PQ進(jìn)攻，當(dāng)它沖向A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已經(jīng)沖到B點(diǎn)。有兩種射門(mén)方式：第一種是甲直接射門(mén)；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門(mén)。問(wèn)哪一種射門(mén)方式進(jìn)球可能性大？（提示：僅從射門(mén)角度考慮，射門(mén)角度越大越好。）DPQDOAB乙足球場(chǎng)上的數(shù)學(xué)甲2023/6/9第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二復(fù)習(xí)提問(wèn)：1.什么叫圓心角?.OAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。2.圓心角、弧、弦三個(gè)量之間關(guān)系的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余兩個(gè)量都分別相等。2023/6/9第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二自主探究.OA問(wèn)題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與⊙O相交于點(diǎn)C，觀察得到的∠ACB有什么特征？CB2023/6/9第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二練習(xí):指出下圖中的圓周角.（1）（2）（3）（4）（5）（6）×√×××√2023/6/9第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二請(qǐng)畫(huà)出弧AB所對(duì)的圓周角問(wèn)題1：若按圓心O與這個(gè)圓周角的位置關(guān)系來(lái)分類(lèi),我們可以分成幾類(lèi)？畫(huà)一畫(huà)2023/6/9第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二請(qǐng)畫(huà)出弧AB所對(duì)的圓周角問(wèn)題1：若按圓心O與這個(gè)圓周角的位置關(guān)系來(lái)分類(lèi),我們可以分成幾類(lèi)？畫(huà)一畫(huà)2023/6/9第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二ABOCABOCABOC圓心在角的一邊上圓心在角內(nèi)圓心在角外量一量問(wèn)題2：利用量角器測(cè)量自己所畫(huà)的圓周角和圓心角的度數(shù)，猜想它們之間的關(guān)系？2023/6/9第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二圓周角和圓心的關(guān)系A(chǔ)BCO1(圓心在角的一邊上)2023/6/9第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二圓周角和圓心的關(guān)系(

)ABC能否轉(zhuǎn)化為第1種情況?ABCODO1圓心在角內(nèi)2023/6/9第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二圓周角和圓心的關(guān)系()ABOC能否也轉(zhuǎn)化為第1種情況?ABCOD1圓心在角外2023/6/9第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二做一做

1.在一個(gè)圓中，并畫(huà)出AB所對(duì)的圓周角能畫(huà)多少個(gè)？它們有什么關(guān)系？⌒·ABDEOC2.在同圓和等圓中，如果兩個(gè)弧相等，它們所對(duì)的圓周角一定相等嗎？為什么？反過(guò)來(lái)呢？2023/6/9第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二紅燭課件網(wǎng)提供!1.找出圖中分別與∠1、∠2、∠3、∠5所有相等的圓周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8練一練第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.如圖,∠AOB=50°,∠C=_________.ABOC3.如圖,AB是直徑,則∠ACB=＿＿90°

ABOC25°2023/6/9第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二4、如圖，△ABC是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧AB上，且不與A、B重合，則∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABP5、如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

。CABOB22023/6/9第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二例1：如圖，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=28°，求∠BAD的度數(shù).

例題講解2023/6/9第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二例2：如圖,AB是O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度數(shù)..OADCPB例題講解2023/6/9第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二C在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷T(mén)PQ進(jìn)攻，當(dāng)它沖向A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已經(jīng)沖到B點(diǎn)。有兩種射門(mén)方式：第一種是甲直接射門(mén)；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門(mén)。問(wèn)哪一種射門(mén)方式進(jìn)球可能性大？（提示：僅從射門(mén)角度考慮，射門(mén)角度越大越好。）DPQDOAB乙CD足球場(chǎng)上的數(shù)學(xué)2023/6/9第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二5、如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合。（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）按角的大小分類(lèi)，請(qǐng)你判斷△ABC屬于哪一類(lèi)三角形，并說(shuō)明理由。ACBDF·O∴△ABC是銳角三角形解：（1)AB=AC。證明：連接AD又∵DC=BD，∴AB=AC。（2）△ABC是銳角三角形。由（1）知，∠B=∠C＜90°連接BF，則∠AFB=90°，∴∠A＜90°∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，拓展延伸2023/6/9第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二(1)一個(gè)概念（圓周角）內(nèi)容小結(jié)：(2)一個(gè)定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.(3)二個(gè)推論：

半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.2023/6/9第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二例1：已知:如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，求證：∠B+∠D=1800例題欣賞變式1：已知:如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，∠A＝100°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，求∠DCE的度數(shù)。ＯＣＢＡＤE圓的內(nèi)接四邊形結(jié)論:圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)2023/6/9第二十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二ＯＣ