塑性成形理論基礎(chǔ)

塑性成形理論基礎(chǔ)第一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二4.1.1冷塑性變形機理

多晶體的塑性變形包括晶內(nèi)變形和晶界變形（晶間變形）兩種。在冷態(tài)條件下，由于晶界強度高于晶內(nèi)，多晶體的塑性變形主要是晶內(nèi)變形，晶間變形只起次要作用，而且需要有其它變形機制相協(xié)調(diào)。晶內(nèi)變形方式有滑移和孿生。由于滑移所需臨界切應(yīng)力小于孿生所需臨界切應(yīng)力，故多晶體塑性變形的主要方式是滑移變形，孿生變形是次要的，一般僅起調(diào)節(jié)作用。對于密排六方金屬，孿生變形起著重要作用。§4-1金屬冷態(tài)下的塑性變形一、冷塑性變形機理第二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二晶體的滑移過程，實質(zhì)上是位錯移動和增殖的過程。由于在這個過程中位錯的交互作用，位錯反應(yīng)和相互交割加劇，產(chǎn)生固定割階、位錯纏結(jié)等障礙，使位錯難以越過這些障礙。要使金屬繼續(xù)變形，就需要不斷增加外力，便產(chǎn)生了加工硬化?！?-1金屬冷態(tài)下的塑性變形第三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二圖4-4面心立方晶體孿生變形示意§4-1金屬冷態(tài)下的塑性變形第四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二

冷塑性變形時，多晶體主要是晶內(nèi)滑移變形;實質(zhì)上是位錯的移動和增殖的過程;由于位錯的交互作用,塑性變形時產(chǎn)生了加工硬化。存在三個特點：§4-1金屬冷態(tài)下的塑性變形（1）各晶粒變形的不同時性塑性變形首先在位向有利的晶粒內(nèi)發(fā)生,位錯源開動,但其中的位錯卻無法移出此晶粒,而是在晶界處塞積。位錯塞積產(chǎn)生的應(yīng)力場越過晶界作用到相鄰晶粒上,使其得到附加應(yīng)力。隨外加應(yīng)力的增大,最終使相鄰位向不利的晶粒中滑移系的剪應(yīng)力分量達到臨界值而開動起來,同時也使原來的位錯塞積得到釋放,位錯運動移出晶粒。如此持續(xù)運作,使更多晶粒參與變形。二、冷塑性變形特點第五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二（2）各晶粒變形的相互協(xié)調(diào)性晶粒的變形需要相互協(xié)調(diào)配合，如此才能保持晶粒之間的連續(xù)性，即變形不是孤立和任意的。（3）變形的不均勻性軟位向的晶粒先變形，硬位向的晶粒后變形，其結(jié)果必然是各晶粒變形量的差異，這是由多晶體的結(jié)構(gòu)特點所決定的?！?-1金屬冷態(tài)下的塑性變形第六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二三、冷塑性變形對組織與性能的影響

1.對金屬組織的影響

1）晶粒內(nèi)部出現(xiàn)滑移帶和孿生帶

2）形成纖維組織

冷加工變形后，金屬晶粒形狀發(fā)生變化，變化趨勢大體與金屬宏觀變形一致。軋制變形時，原等軸晶粒沿變形方向伸長。變形程度大時，晶粒呈現(xiàn)為一片如纖維狀的條紋，稱為纖維組織。當(dāng)有夾雜或第二相質(zhì)點時，則它們會沿變形方向拉長成細帶狀或粉碎成鏈狀。

§4-1金屬冷態(tài)下的塑性變形絲織構(gòu)示意圖a）拉拔前b）拉拔后板織構(gòu)示意a)軋制前b）軋制后因板織構(gòu)所造成的“制耳”a)無制耳b)有制耳第七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3）變形織構(gòu)多晶體塑性變形時伴隨著晶粒的轉(zhuǎn)動，當(dāng)變形量很大時，多晶體中原為任意取向的各個晶粒，會逐漸調(diào)整其取向而彼此趨于一致，這種由于塑性變形而使晶粒具有擇優(yōu)取向的組織，稱為“變形織構(gòu)”晶粒內(nèi)產(chǎn)生胞狀亞結(jié)構(gòu)4）胞狀亞結(jié)構(gòu)塑性變形主要是借位錯的運動而進行的。經(jīng)大變形后，位錯密度可從退火狀態(tài)的106～107cm-2增加到1011～1012cm-2。位錯運動及交互作用結(jié)果，其分布是不均勻的。它們先是比較紛亂地糾纏成群，形成“位錯纏結(jié)”。如果變形量增大，就形成胞狀亞結(jié)構(gòu)。§4-1金屬冷態(tài)下的塑性變形第八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二圖4-845號鋼力學(xué)性能與變形程度的關(guān)系曲線§4-1金屬冷態(tài)下的塑性變形45號鋼塑性變形引起機械性能變化的曲線2.對性能的影響

第九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二一、熱塑性變形時軟化過程1）動態(tài)回復(fù)動態(tài)回復(fù)是在熱變形過程中發(fā)生的回復(fù)，金屬即使在遠高于靜態(tài)再結(jié)晶溫度下塑性變形時一般也只發(fā)生動態(tài)回復(fù)。2）動態(tài)再結(jié)晶動態(tài)再結(jié)晶是在熱變形過程中發(fā)生的再結(jié)晶，與靜態(tài)再結(jié)晶一樣，也是通過形核和生長來完成的。它容易發(fā)生在層錯能較低且有較大熱變形程度的金屬上?！?-2金屬熱態(tài)下的塑性變形第十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3）靜態(tài)回復(fù)

在較低的溫度下、或在較早階段發(fā)生轉(zhuǎn)變的過程稱為靜態(tài)回復(fù)。它是變形后的金屬自發(fā)地向自由能降低的方向轉(zhuǎn)變的過程。

4）靜態(tài)再結(jié)晶

在再結(jié)晶溫度以上，金屬原子有更大的活動能力，會在原變形金屬中重新形成新的無畸變等軸晶，并最終取代冷變形組織，此過程稱為金屬的靜態(tài)再結(jié)晶?！?-2金屬熱態(tài)下的塑性變形冷變形金屬加熱時組織和性能的變化第十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二5）亞動態(tài)再結(jié)晶

熱變形中已經(jīng)形成但未長大的再結(jié)晶晶核以及長大途中遺留下的再結(jié)晶晶粒，但變形停止后溫度足夠高時，會繼續(xù)長大，此過程稱為亞動態(tài)再結(jié)晶。它不需形核，所以進行得很快。熱軋和熱擠時，動、靜態(tài)回復(fù)和再結(jié)晶的示意§4-2金屬熱態(tài)下的塑性變形第十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二二、熱塑性變形機理

1）晶內(nèi)滑移高溫時原子間距加大，熱振動和擴散速度增加，位錯滑移、攀移、交滑移及節(jié)點脫錨比低溫容易；滑移系增多，滑移靈便性提高，各晶粒之間變形更加協(xié)調(diào)；晶界對位錯運動阻礙作用減弱，因此，其主要機理仍然是晶內(nèi)滑移。

2）晶界滑移熱塑性變形時，由于晶界強度降低，使得晶界滑動易于進行；溫度越高，原子動能和擴散能力就越大，擴散蠕變既直接為塑性變形作貢獻，也對晶界滑移其調(diào)節(jié)作用。

§4-2金屬熱態(tài)下的塑性變形第十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3）擴散蠕變

應(yīng)力作用下，空位發(fā)生定向移動，引起蠕變擴散蠕變示意圖a）空位和原子的移動方向b）晶內(nèi)擴散c）晶界擴散§4-2金屬熱態(tài)下的塑性變形第十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二三、熱塑性變形對金屬組織和性能的影響

1）對組織的影響

改善晶粒組織，細化晶粒

對于鑄態(tài)金屬，粗大的樹枝狀晶經(jīng)塑性變形及再結(jié)晶而變成等軸（細）晶粒組織；對于經(jīng)軋制、鍛造或擠壓的鋼坯或型材，在以后的熱加工中通過塑性變形與再結(jié)晶，其晶粒組織一般也可得到改善。§4-2金屬熱態(tài)下的塑性變形第十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二鍛合內(nèi)部缺陷

鑄態(tài)金屬中疏松、空隙和微裂紋等缺陷被壓實，提高金屬致密度。鍛合經(jīng)歷兩個階段：缺陷區(qū)發(fā)生塑性變形，使空隙兩壁閉合；在壓應(yīng)力作用下，加上高溫，使金屬焊合成一體。沒有足夠大的變形，不能實現(xiàn)空隙閉合，很難達到宏觀缺陷焊合。足夠大三向壓應(yīng)力，能實現(xiàn)微觀缺陷鍛合。

形成纖維組織

在熱變形過程中，隨變形程度增加，鋼錠內(nèi)粗大樹枝晶沿主變形方向伸長，與此同時，晶間富集的雜質(zhì)和非金屬夾雜物的走向也逐漸與主變形方向一致，形成流線。由于再結(jié)晶的結(jié)果，被拉長的晶粒變成細小的等軸晶，而流線卻很穩(wěn)定地保留下來直至室溫。

§4-2金屬熱態(tài)下的塑性變形第十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二破碎改善碳化物和非金屬夾雜在鋼中分布

高速鋼、高鉻鋼、高碳工具鋼等，其內(nèi)部含有大量的碳化物。通過鍛造或軋制，可使這些碳化物被打碎、并均勻分布，從而改善了它們對金屬基體的削弱作用。鋼錠鍛造過程中纖維組織形成的示意§4-2金屬熱態(tài)下的塑性變形第十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二2）對性能的影響

通過細化晶粒、鍛合內(nèi)部缺陷、破碎并改善碳化物和非金屬夾雜在鋼中分布可提高材料的強度、硬度、塑性和韌性呈各向異性，沿流線方向比垂直。

纖維組織形成，使金屬力學(xué)性能呈各向異性，沿流線方向比垂直流線方向具有較高的力學(xué)性能，其中尤以塑性、韌性指標(biāo)最為顯著。

2）對性能的影響§4-2金屬熱態(tài)下的塑性變形第十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)一、點的應(yīng)力狀態(tài)分析基本概念—外力、內(nèi)力和應(yīng)力

1）外力體積力：作用于變形體內(nèi)部的力，如重力、磁力和慣性力等表面力：作用于變形體表面上的力，包括工模具對變形體的作用力和約束反力等。分析塑性成形過程時，體積力一般可以不考慮，若不加特殊說明，外力即指表面力2）內(nèi)力

在外力作用下，為保持變形體的連續(xù)性，其內(nèi)部各質(zhì)點之間必然會產(chǎn)生相互作用的力，叫做內(nèi)力。第十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3）應(yīng)力

單位面積的內(nèi)力，稱為應(yīng)力。

定義：

為Q點的全應(yīng)力。

§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)外力、內(nèi)力和應(yīng)力變形體受外力系F1、F2、…的作用處于平衡狀態(tài)。體內(nèi)有任意點Q，過Q作一法線為N的平面A，將物體切開移去上半部。A面即可看成是下半部的外表面，A面上作用的內(nèi)力應(yīng)該與下半部其余外力保持平衡。這樣，內(nèi)力問題就可以轉(zhuǎn)化為外力問題來處理。第二十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二問題:

①如何完整地描述變形體內(nèi)一點的受力情況，即應(yīng)力狀態(tài)？

②一點的應(yīng)力狀態(tài)是標(biāo)量？還是矢量？§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)

點的應(yīng)力狀態(tài)不同于物理量的標(biāo)量和矢量，它需要用過該點的三個互相垂直截面上的三個應(yīng)力矢量才能完整地確定。這樣的物理量又稱為二階張量。因此點的應(yīng)力狀態(tài)是二階張量。第二十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)2.直角坐標(biāo)系中一點的應(yīng)力狀態(tài)

圍繞直角坐標(biāo)系一承受任意力系作用物體的任意點Q切取無限小單元體，棱邊平行于三根坐標(biāo)軸。各微分面均有應(yīng)力矢量作用，這些矢量沿坐標(biāo)軸分解為三個分量，一是正應(yīng)力分量，兩個剪應(yīng)力分量?？梢姡稽c的應(yīng)力狀態(tài)需用九個應(yīng)力分量來描述。單元體的受力情況a）物體內(nèi)的單元體b）單元體上的應(yīng)力狀態(tài)第二十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二符號含義：應(yīng)力分量符號帶有兩個下角標(biāo)，第一個下角標(biāo)表示該應(yīng)力分量作用面的法線方向，第二個下角標(biāo)表示它的作用方向。兩個下角標(biāo)相同的是正應(yīng)力分量，例如σxx即表示x面上平行于x軸的正應(yīng)力分量，簡寫為σx；兩個下角標(biāo)不同的是剪應(yīng)力分量，例如τxy即表示x面上平行于y軸的剪應(yīng)力分量應(yīng)力分量正負號規(guī)定：單元體外法線指向坐標(biāo)軸正向的微分面叫做正面，反之為負面；對于正面，指向坐標(biāo)軸正向的應(yīng)力分量為正，指向負向的為負；負面情況正好相反。椐此，正應(yīng)力以拉為正，以壓為負，而圖中各應(yīng)力分量均為正§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第二十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二

單元體處于靜力平衡狀態(tài)，故繞單元體各軸合力矩必為零。由此可導(dǎo)出剪應(yīng)力互等關(guān)系式：

因此，表示點應(yīng)力狀態(tài)的九個應(yīng)力分量中只有六個是獨立的，也即點的應(yīng)力狀態(tài)是二階對稱張量。§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第二十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)

應(yīng)力分量用符號σij（i、j=x、y、z）表示，使下角標(biāo)i、j分別依次等于x、y、z，即可得到九個應(yīng)力分量，表示成矩陣形式為：

第二十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)3.主應(yīng)力和應(yīng)力張量不變量

1）主應(yīng)力

定義：切應(yīng)力為零的面為主平面，主平面上作用的應(yīng)力為主應(yīng)力。定義：存在著唯一的三個相互垂直的方向，與此三個方向相垂直的微分面上的剪應(yīng)力為零，只存在著正應(yīng)力。此正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，一般用σ1、σ2、σ3表示，而相應(yīng)的三個相互垂直的方向稱為主方向，與主方向一致的坐標(biāo)軸叫做主軸。第二十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)

與其斜切的任意斜面上的應(yīng)力分量亦可求出。設(shè)該斜面法線為N，N的方向余弦為：已知單元體的應(yīng)力狀態(tài)為：第二十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二斜切微分面上的應(yīng)力§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第二十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二由靜力平衡條件、、可得：

（4-1）

又有：

（4-2）

（4-3）

（4-4）

§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第二十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二

假定上圖中法線方向余弦為l、m、n的斜切微分面ABC正好就是主平面，面上的剪應(yīng)力τ=0，則由式（4-4）可得σ=S。于是主應(yīng)力σ在三個坐標(biāo)正方向上的投影Sx、Sy、Sz分別為:§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第三十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)將式（4-1）代入上列諸式，經(jīng)整理后可得:

（4-5）

又有：

（4-6）

式（4-5）存在非零解的條件是方程組的系數(shù)所組成的行列式等于零。展開行列式并考慮應(yīng)力張量的對稱性，則得:

（4-7）第三十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)式中：

（4-7）式稱為應(yīng)力狀態(tài)特征方程。可以證明，它存在三個實根，即主應(yīng)力σ1、σ2、σ3。

將求得的主應(yīng)力代入式（4-5）中任意兩個方程式，與式（4-6）聯(lián)解，即可求得該主應(yīng)力的方向余弦。這樣，便可最終求得三個主方向?？梢宰C明，這三個主方向是彼此正交的。第三十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二2）應(yīng)力張量不變量

一個確定的應(yīng)力狀態(tài)，三個主應(yīng)力是唯一的。特征方程（4-7）的系數(shù)J1、

J2

、J3是單值的，不隨坐標(biāo)而變?？梢姡M管應(yīng)力張量各分量會隨坐標(biāo)轉(zhuǎn)動而變化，但式（4-8）組合的函數(shù)值是不變的。我們把J1、

J2

、J3稱為應(yīng)力張量第一、第二和第三不變量。判別兩個應(yīng)力張量是否相同時，可以通過三個應(yīng)力張量不變量是否對應(yīng)相等來確定。§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第三十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二

問題：

既然J1、J2

、J3為應(yīng)力張量不變量，用主應(yīng)力應(yīng)如何表示呢？§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第三十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3）應(yīng)用舉例

設(shè)某點應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試求其主應(yīng)力和主方向

某點應(yīng)力狀態(tài)、主應(yīng)力和主方向§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第三十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)解：上圖a所示的應(yīng)力張量為：

將各應(yīng)力分量代入式（4-8），得：

J1=15；J2=-60；J3=54

代入式（4-9）得：

分解因式

解得：第三十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)

為求主方向，將應(yīng)力分量代入式（4-5），并與式（4-6）一起寫成：

將三個主應(yīng)力值代入前三式任意兩式，與第四式聯(lián)解，得到三個主方向的方向余弦為：

第三十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二人們常根據(jù)三個主應(yīng)力的特點來區(qū)分各種應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)三個主應(yīng)力中有兩個為零時，稱為單向應(yīng)力狀態(tài)；如只有一個主應(yīng)力為零，則稱為平面應(yīng)力狀態(tài)；若三個主應(yīng)力都不為零，就叫三向應(yīng)力狀態(tài)；三個主應(yīng)力中有兩個相等，稱為軸對稱應(yīng)力狀態(tài)?！?-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)4.主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力

1）主剪應(yīng)力

定義：剪應(yīng)力達到極值的平面稱為主剪應(yīng)力平面，其面上作用的剪應(yīng)力為主剪應(yīng)力。

如圖，一對相互垂直的主剪應(yīng)力平面與某一主平面垂直，而與另兩個主平面成45°角。第三十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二主剪應(yīng)力平面§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第三十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二需要注意：

主平面上只有法向應(yīng)力即主應(yīng)力，而無剪應(yīng)力；

而主剪應(yīng)力平面上既有剪應(yīng)力又有正應(yīng)力。主剪應(yīng)力平面上的正應(yīng)力為：

§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第四十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)2）最大剪應(yīng)力

定義：絕對值最大的主剪應(yīng)力，即受力質(zhì)點所有方向的切面上剪應(yīng)力最大值稱為最大剪應(yīng)力。顯然有：

(4-9)

這里有：＞＞

第四十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二問題：

最大剪應(yīng)力面上是否存在正應(yīng)力？若存在其值為何？這個正應(yīng)力會為零嗎？

§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第四十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)5.應(yīng)力偏張量與應(yīng)力球張量

點的應(yīng)力狀態(tài)可以分解成以下兩部分：

（4-10）

式中：

稱為平均應(yīng)力，又稱靜水應(yīng)力。

第四十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)（4-10）式可簡寫為：

問題：

什么是靜水壓力？靜水壓力與平均應(yīng)力或靜水應(yīng)力有何關(guān)系？通常靜水壓力用什么符號來表示？其正負號是如何規(guī)定的？第四十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)式（4-10）右邊第二項稱為球形應(yīng)力張量，簡稱應(yīng)力球張量。當(dāng)質(zhì)點處于球應(yīng)力狀態(tài)時，過該點的任意方向均為主方向，且各方向的主應(yīng)力相等，而任何切面上的剪應(yīng)力均為零。所以應(yīng)力球張量的作用與靜水壓力相同，它只能引起物體的體積變化，而不能使物體發(fā)生形狀變化。需要指出，應(yīng)力球張量雖然不能使物體發(fā)生形狀變化和塑性變形，但對物體的塑性變形能力（即塑性）卻有重大的影響。式（4-10）右邊第一項稱為應(yīng)力偏張量，記為ij′。在應(yīng)力偏張量中不再包含各向等應(yīng)力的成分，應(yīng)力偏張量不會引起物體體積變化。再者，應(yīng)力偏張量中的剪應(yīng)力成分與整個應(yīng)力張量中的剪應(yīng)力成分完全相同。因此，應(yīng)力偏張量完全包含了應(yīng)力張量作用下的形狀變化因素，物體是否發(fā)生塑性變形只與應(yīng)力偏張量有關(guān)。

第四十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二歸結(jié)起來，物體在應(yīng)力張量作用下所發(fā)生的變形，包括體積變化和形狀變化；前者取決于應(yīng)力球張量，而后者取決于應(yīng)力偏張量；體積變化只能是彈性的，當(dāng)應(yīng)力偏張量滿足一定的數(shù)量關(guān)系時，則物體發(fā)生塑性變形?！?-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第四十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)6.應(yīng)力偏張量的不變量

既然是張量，就應(yīng)具有張量的特征。因此，應(yīng)力偏張量與應(yīng)力張量類似也具有三個不變量，它們是：

（4-10）第四十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二問題：

應(yīng)力球張量也存在三個不變量，其形式如何？§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第四十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二7.主應(yīng)力狀態(tài)圖

定義：用主應(yīng)力的個數(shù)和符號來描述一點應(yīng)力狀態(tài)的簡圖稱為主應(yīng)力狀態(tài)圖，簡稱主應(yīng)力圖。

在兩向和三向應(yīng)力狀態(tài)中，各向主應(yīng)力符號相同時，稱為同號主應(yīng)力圖；符號不同時，稱為異號主應(yīng)力圖?！?-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)主應(yīng)力狀態(tài)圖第一排：單向應(yīng)力狀態(tài)；第二排：兩向應(yīng)力狀態(tài)；第三排：三向應(yīng)力狀態(tài)第四十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)8.一點鄰區(qū)的（靜力）微分平衡方程

設(shè)物體內(nèi)有一點Q，坐標(biāo)為x，y，z。以Q為頂點切取邊長為dx，dy，dz的直角平行六面微體，其另一個頂點Q’的坐標(biāo)為x+dx,y+dy,z+dz。由于物體是連續(xù)的，應(yīng)力的變化也應(yīng)是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。設(shè)Q點的應(yīng)力狀態(tài)為σij，其x面上的正應(yīng)力分量為:

在Q’點的x面上，由于坐標(biāo)變化了dx，其正應(yīng)力分量將為:

Q’點的其余8個應(yīng)力分量可用同樣方法推出。第五十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二直角坐標(biāo)系-點鄰區(qū)的應(yīng)力分量§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第五十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)微體靜力平衡，由平衡條件得：

整理后得：同理有：

（4-11）

第五十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)

（4-11）式是求解塑性成形問題的基本方程。該方程有6個未知數(shù)，是超靜定的。為解方程，還應(yīng)尋找補充方程，或?qū)Ψ匠套鬟m當(dāng)簡化。

對于平面應(yīng)力狀態(tài)和平面應(yīng)變狀態(tài)，前者

后者，與z軸無關(guān)，式（4-11）可簡化為：

（4-12）第五十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)二、點的應(yīng)變狀態(tài)分析

1.位移與應(yīng)變

物體受力發(fā)生變形，內(nèi)部質(zhì)點將產(chǎn)生位移。某質(zhì)點位移矢量為u，在三坐標(biāo)軸上的投影用u、v、w表示，稱為位移分量。物體變形后保持連續(xù)，故位移分量為坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，即：第五十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二微面素在xy坐標(biāo)平面內(nèi)的純變形§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)變也有正應(yīng)變（線應(yīng)變）和剪應(yīng)變兩種。正應(yīng)變以線元長度相對變化表示，剪應(yīng)變以相互垂直線元間的角度變化來定義。邊長為dx、dy的微面素ABCD在坐標(biāo)平面發(fā)生很小正變形，線元AB伸長du，線元AD縮短dv，則其正應(yīng)變分別為：

第五十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)

面素發(fā)生轉(zhuǎn)動，線元AB與AD的夾角縮小了γ，此即為剪應(yīng)變。顯然γ=。一般，將面素加一剛性轉(zhuǎn)動，使，則剪應(yīng)變大小不變，純變形效果仍然相同，和分別表示x和y方向線元各向y和x方向偏轉(zhuǎn)的角度。

應(yīng)變的正負號規(guī)定：

正應(yīng)變以拉為正，壓為負；剪應(yīng)變以角度減小為正，增大為負。第五十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)2.直角坐標(biāo)系中一點的應(yīng)變狀態(tài)

微元體的應(yīng)變共有九個分量：三個正應(yīng)變，六個剪應(yīng)變。微體的應(yīng)變狀態(tài)，也可用張量的形式表示為：

第五十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二3.小變形幾何方程

為分析質(zhì)點應(yīng)變，過無限接近的兩點A和G作一微體。變形后，A點移至A’點，G點移至G’點，A點的位移矢量在各坐標(biāo)軸上的分量為u、v、w,而G點位移分量為u+du、v+dv、w+dw。A’點與G’點的坐標(biāo)如圖微體的變形§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第五十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)

為便于分析，將變形前后微體投影于各坐標(biāo)軸平面。圖示出其在XOY面上的投影ABCD的變形情形。由圖可見，原長dx的AB邊，在x方向的正應(yīng)變?yōu)椋?/p>

微體在XOY面上的投影第五十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)

AB邊在XOY面內(nèi)的轉(zhuǎn)角，考慮到與1相比為微小量可忽略，故有：

同理：第六十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)

研究微體另外兩個坐標(biāo)平面內(nèi)的應(yīng)變幾何關(guān)系，可有：

（4-13）

式（4-13）稱為小變形幾何方程，是求解塑性成形問題的重要基本方程。第六十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)4.塑性變形時的體積不變條件

單元體初始邊長為dx、dy、dz，體積為V0=dxdydz。小變形時，認為單元體邊長和體積變化完全由正應(yīng)變引起。因此變形后單元體的體積為：

第六十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)單元體積變化率為：

塑性變形時，雖然體積也有微量變化，但與塑性變形相比很小，忽略不計。一般認為塑性變形時體積不變，故有體積不變條件：

5.應(yīng)變張量的一些主要結(jié)論

應(yīng)變張量和應(yīng)力張量十分相似，應(yīng)力理論中某些結(jié)論和公式，也可類推于應(yīng)變理論，只要把換成，換成1/2即可。第六十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)1）微體應(yīng)變狀態(tài)存在三個相互垂直的主方向和主軸，在主方向上線元沒有角度偏轉(zhuǎn)，只有正應(yīng)變，稱為主應(yīng)變，一般以1、2、3表示，它們是唯一的。對于小變形而言，可認為應(yīng)變主軸和應(yīng)力主軸對應(yīng)重合，且如果主應(yīng)力中1＞2＞3，則主應(yīng)變的次序亦為：1＞2＞3。

2）與應(yīng)力張量相似，在同一應(yīng)變狀態(tài)，也存在著應(yīng)變張量第一、第二、第三不變量，它們分別為：

第六十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)3）與主剪應(yīng)力相似，主剪應(yīng)變發(fā)生在通過一個應(yīng)變主軸而與其它兩個主軸成±45°的一對平面內(nèi)。主剪應(yīng)變與主應(yīng)變之間的關(guān)系，可以仿照主剪應(yīng)力與主應(yīng)力的關(guān)系寫出。三個主剪應(yīng)變中的最大者，稱為最大剪應(yīng)變，若1＞

2＞3，則有：4）和應(yīng)力張量一樣，應(yīng)變張量也可以分解為應(yīng)變偏張量和應(yīng)變球張量，即：第六十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)式中：

由于塑性變形時體積不變，故有：

5）主應(yīng)變狀態(tài)圖

定義：用主應(yīng)變的個數(shù)和符號來描述一點應(yīng)變狀態(tài)的簡圖稱為主應(yīng)變狀態(tài)圖，簡稱主應(yīng)變圖。第六十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二主應(yīng)變狀態(tài)圖第一排：平面應(yīng)變狀態(tài)；第二排：三向應(yīng)變狀態(tài)；§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第六十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第六十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-3塑性成形的力學(xué)基礎(chǔ)第六十九頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二基本概念:單向拉伸試驗可得到應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。當(dāng)1

=S

時，試樣進入塑性變形。

定義：質(zhì)點進入塑性狀態(tài)時，各應(yīng)力分量之間滿足的關(guān)系稱為屈服準(zhǔn)則，也稱塑性條件或塑性方程。其一般表達式為：§4-4屈服準(zhǔn)則條件應(yīng)力-應(yīng)變曲線第七十頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-4屈服準(zhǔn)則一、屈雷斯加（Tresca)屈服準(zhǔn)則

材料（質(zhì)點）中的最大剪應(yīng)力達到某一臨界值時，材料發(fā)生屈服，該臨界值取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。屈雷斯加屈服準(zhǔn)則又稱為最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則，其表達式為:式中C通過試驗求得。由于C值與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，常用簡單拉伸試驗確定。當(dāng)試樣屈服時，1

=

S、

2

=

3=0，代入上式得C=

S/2。第七十一頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-4屈服準(zhǔn)則于是，屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達式為:

（4-14）屈雷斯加屈服準(zhǔn)則存在的問題：

（1）若1

,2

,3大小順序不知，無法使用。故有時也將其寫為：

（2）未考慮中間主應(yīng)力的影響。第七十二頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-4屈服準(zhǔn)則二、密塞斯（Mises)屈服準(zhǔn)則

當(dāng)受力物體內(nèi)質(zhì)點應(yīng)力偏張量的第2不變量J21達到某一臨界值時，材料發(fā)生屈服，該臨界值取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。即：式中C1通過試驗求得。由于C1值與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，常用簡單拉伸試驗確定。當(dāng)試樣屈服時，2

=

3=0

,

1

=

S、代入上式得C1=

S2/3。于是，密塞斯屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達式為:（4-14）第七十三頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-4屈服準(zhǔn)則密塞斯屈服準(zhǔn)則的物理意義：

將上式兩邊各乘以，于是得：

左邊項為材料單位體積彈性形狀變化能，右邊項為單向拉伸屈服時，單位體積的形狀變化能。

密塞斯屈服準(zhǔn)則可以表述為：

材料質(zhì)點屈服的條件是當(dāng)其單位體積的彈性形狀變化能達到某一臨界值；該臨界值只取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。

稱為彈性形狀變化能準(zhǔn)則。第七十四頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-4屈服準(zhǔn)則三、屈雷斯加和密塞斯屈服準(zhǔn)則的比較

為評價中間主應(yīng)力影響，引入羅代應(yīng)力參數(shù)：代入密塞斯屈服準(zhǔn)則表達式，經(jīng)整理后得：（4-16）

第七十五頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二與的關(guān)系§4-4屈服準(zhǔn)則屈雷斯加屈服準(zhǔn)則，在1

和3之間如何變化，=1。在圖中為一水平線?？梢姡谳S對稱應(yīng)力狀態(tài)時，兩個屈服準(zhǔn)則是一致的；平面應(yīng)變狀態(tài)時，兩個準(zhǔn)則的差別最大，達15.5％；在其余應(yīng)力狀態(tài)下，兩個準(zhǔn)則的差別小于15.5％，視中間應(yīng)力的相對大小而定。

第七十六頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二塑性指金屬在外力作用下發(fā)生永久變形而不破壞其完整性的能力；塑性高，金屬具有的塑性成形適應(yīng)能力強，可產(chǎn)生的塑性變形大。對金屬施加的外力稱為變形力；金屬抵抗變形的力稱為變形抗力，它反映金屬變形的難易程度。§4-5應(yīng)力狀態(tài)對塑性和變形抗力的影響一、應(yīng)力狀態(tài)對材料塑性的影響

應(yīng)力狀態(tài)對塑性的影響，實際上是通過靜水壓力σ0起作用的。壓應(yīng)力個數(shù)越多、數(shù)值越大，則靜水壓力就越大，材料的塑性越好；反之，拉應(yīng)力個數(shù)越多、數(shù)值越大，靜水壓力小，材料的塑性也越差。

原因如下：拉應(yīng)力會促使晶間變形，加速晶界破壞，壓應(yīng)力阻止或減少晶間變形；三向等壓作用的增強，晶間變形愈加困難。

三向等壓作用有利于塑性變形過程中形成的各種損傷的愈合；而拉應(yīng)力則相反，會促使損傷的發(fā)展。第七十七頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二三向等壓作用能抑制材料中原先存在的各種缺陷的發(fā)展，部分或全部地消除其危害。

三向等壓作用可抵消不均勻變形所引起的附加拉應(yīng)力，從而有利于防止裂紋的產(chǎn)生。§4-5應(yīng)力狀態(tài)對塑性和變形抗力的影響二、應(yīng)力狀態(tài)對變形抗力的影響

塑性成形時材料的變形抗力與應(yīng)力狀態(tài)有著密切的關(guān)系?？捎们?zhǔn)則來解釋。設(shè)有兩個同材質(zhì)的單元體，其應(yīng)力狀態(tài)分別為三向壓縮和兩壓一拉（見圖）。三向同號和異號應(yīng)力狀態(tài)下的屈服準(zhǔn)則第七十八頁，共九十頁，編輯于2023年，星期二§4-5應(yīng)力狀態(tài)對塑性和變形抗力的影響

根據(jù)屈服準(zhǔn)則可知，為了使該單元體發(fā)生塑性變形，對于三向壓力狀態(tài)時應(yīng)滿足：

即：

對于而兩壓一拉應(yīng)力狀態(tài)時應(yīng)滿足：

即：

顯然，第一種情況下的絕對值（即變形抗力）要比第二種情況下的大。第七十九頁，共九十頁，編輯于2023