高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：第1章《集合與常用邏輯用語(yǔ)》【1】課件

第一節(jié)集合[主干知識(shí)梳理]一、元素與集合1．集合中元素的三個(gè)特性：

、

、

．2．集合中元素與集合的關(guān)系： 元素與集合之間的關(guān)系有

和

兩種，表示符號(hào)為

和

．確定性互異性無(wú)序性屬于不屬于∈?3．常見集合的符號(hào)表示：4．集合的表示法：

、

、

．NN*或N＋ZQR列舉法描述法韋恩圖二、集合間的基本關(guān)系A(chǔ)＝BA?BB?A??B非空集合三、集合的基本運(yùn)算[基礎(chǔ)自測(cè)自評(píng)]1．(2013·重慶高考)已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則?U(A∪B)＝

(

) A．{1，3，4}

B．{3，4} C．{3} D．{4} D

[∵A∪B＝{1，2}∪{2，3}＝{1，2，3}，U＝{1，2，3，4}，

∴?U(A∪B)＝{4}，故選D．]2．(理)(2013·浙江高考)設(shè)集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，則(?RS)∪T＝ (

) A．(－2，1] B．(－∞，－4] C．(－∞，1] D．[1，＋∞) C

[由題意得T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．又S＝{x|x＞－2}，

∴(?RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}， 故選C．]2．(文)(2013·浙江高考)設(shè)集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則S∩T＝ (

) A．[－4，＋∞) B．(－2，＋∞) C．[－4，1] D．(－2，1] D

[集合S與集合T都表示連續(xù)的實(shí) 數(shù)集，此類集合的運(yùn)算可通過數(shù)軸 直觀表示出來(lái)．，故S∩T＝{x|－2

＜x≤1}，故選D．]3．(教材習(xí)題改編)A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，則A∩B＝B時(shí)a的值是 (

) A．2 B．2或3 C．1或3 D．1或2 D

[驗(yàn)證a＝1時(shí)B＝?滿足條件；驗(yàn)證a＝2時(shí)B＝{1}也滿足條件．]4．(2013·江蘇高考)集合{－1，0，1}共有________個(gè)子集． 解析由于集合{－1，0，1}有3個(gè)元素， 故其子集個(gè)數(shù)為23＝8． 答案8[關(guān)鍵要點(diǎn)點(diǎn)撥]1．正確理解集合的概念

研究一個(gè)集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時(shí)，注意弄清其元素表示的意義是什么．注意區(qū)分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y＝f(x)}三者的不同．2．注意空集的特殊性

空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解題時(shí)，若未明確說(shuō)明集合非空時(shí)，要考慮到集合為空集的可能性．例如：A?B，則需考慮A＝?和A≠?兩種可能的情況．僅供學(xué)習(xí)交流！[典題導(dǎo)入](1)(2013·山東高考)已知集合A＝{0，1，2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是 (

)A．1

B．3C．5 D．9元素與集合

[聽課記錄]

當(dāng)x，y取相同的數(shù)時(shí)，x－y＝0；當(dāng)x＝0，y＝1時(shí)，x－y＝－1；當(dāng)x＝0，y＝2時(shí)，x－y＝－2；當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，x－y＝1；當(dāng)x＝2，y＝0時(shí)，x－y＝2；其他則重復(fù)．故集合B中有0，－1，－2，1，2，共5個(gè)元素，應(yīng)選C．答案C(2)已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，則(m－n)2015＝________．答案－1或0[規(guī)律方法]1．研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性，對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性．2．對(duì)于集合相等首先要分析已知元素與另一個(gè)集合中哪一個(gè)元素相等，分幾種情況列出方程(組)進(jìn)行求解，要注意檢驗(yàn)是否滿足互異性．

[跟蹤訓(xùn)練]1．(1)(2013·大綱版全國(guó)高考)設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個(gè)數(shù)為 (

) A．3 B．4 C．5 D．6 B

[由題意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，則x的可能取值為5，6，7，8，因此集合M共有4個(gè)元素，故選B．]集合間的基本關(guān)系

[聽課記錄]

∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2．∴集合A與B可用圖象表示為：由圖象可以看出A∪B＝R，故選B．答案B(2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________．[聽課記錄]

由log2x≤2，得0<x≤4，即A＝{x|0<x≤4}，而B＝(－∞，a)，由于A?B，如圖所示，則a>4，即c＝4．答案4

[規(guī)律方法]1．判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡(jiǎn)集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系．2．已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系．解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析．

[跟蹤訓(xùn)練]2．(1)(2014·合肥一模)設(shè)全集U＝R，集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x2＞1}，則下列關(guān)系中正確的是 (

) A．M＝P B．PM C．MP D．(?UM)∩P＝?

解析∵x2＞1，∴x＞1或x＜－1．故M

P． 答案C答案2[典題導(dǎo)入] (1)(2013·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，則A∩B＝ (

)A．(－∞，2]

B．[1，2]C．[－2，2] D．[－2，1][聽課記錄]

解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以A＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤1}．故選D．答案

D集合的基本運(yùn)算

(2)(2014·南京模擬)已知集合A＝{x|x2－2x≤0，x∈R}，B＝{x|x≥a}，若A∪B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．[聽課記錄]

由A∪B＝B得A?B，而A＝{x|x2－2x≤0，x∈R}＝{x|0≤x≤2}，所以要使A?B，應(yīng)有a≤0．答案(－∞，0][規(guī)律方法]1．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)注意端點(diǎn)值的取舍．2．在解決有關(guān)A∩B＝?，A?B等集合問題時(shí)，一定先考慮A或B是否為空集，以防漏解．另外要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

[跟蹤訓(xùn)練]A．[0，1] B．[0，1)C．(0，1) D．(0，1]【創(chuàng)新探究】集合的新定義問題

(2014·深圳模擬)設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的非空子集，如果?a，b∈S，有a＋b∈S，a－b∈S，則稱S是一個(gè)“和諧集”．下列命題為假命題的是 (

)A．存在有限集S，S是一個(gè)“和諧集”B．對(duì)任意無(wú)理數(shù)a，集合{x|x＝ka，k∈Z}都是“和諧集”C．若S1≠S2，且S1，S2均是“和諧集”，則S1∩S2≠?D．對(duì)任意兩個(gè)“和諧集”S1，S2，若S1≠R，S2≠R，則S1∪S2＝R【思路導(dǎo)析】根據(jù)題意中的新定義，結(jié)合選項(xiàng)逐一分析判斷，判斷時(shí)可利用特例法，如令S＝{0}．【解析】對(duì)于A，如S＝{0}，顯然該集合滿足：0＋0＝0∈S，0－0＝0∈S，因此A正確；對(duì)于B，設(shè)任意x1∈{x|x＝ka，k∈Z}，x2∈{x|x＝ka，k∈Z}，則存在k1∈Z，k2∈Z，使得x1＝k1a，x2＝k2a，x1＋x2＝(k1＋k2)a∈{x|x＝ka，k∈Z}，x1－x2＝(k1－k2)a∈{x|x＝ka，k∈Z}，因此對(duì)任意無(wú)理數(shù)a，集合{x|x＝ka，k∈Z}都是“和諧集”，B正確；對(duì)于C，依題意，當(dāng)S1，S2均是“和諧集”時(shí)，若a∈S1，則有a－a∈S1，即0∈S1，同理0∈S2，此時(shí)S1∩S2≠?，C正確；對(duì)于D，如取S1＝{0}≠R，S2＝{x|x＝k，k∈Z}≠R，易知集合S1，S2均是“和諧集”，此時(shí)S1∪S2≠R，D不正確．綜上所述，選D．【答案】D【高手支招】

1．集合中的創(chuàng)新問題及信息遷移題往往都是以“新定義”“新運(yùn)算”等問題為載體．這些新定義、新運(yùn)算大多是在我們熟悉的知識(shí)上加工設(shè)計(jì)的．2．解決這類問題的關(guān)鍵是結(jié)合元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系，將新情境轉(zhuǎn)化為老問題加以解決．[體驗(yàn)高考]1．(2013·北京高考)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x＜1}，則A∩B＝(

) A．{0}

B．{－1，0} C．{0，1} D．{－1，0，1} B

[{－1，0，1}∩{x|－1≤x＜1}＝{－1，0}．]

2．(2013·福建高考)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，則A∩B