2023年湖北省宜昌市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)

2023年湖北省宜昌市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.（）A.∞B.0C.1D.1/2

7.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.014.A.A.4B.2C.0D.-2

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.函數f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.3B.2C.1D.2/3

21.

22.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

23.

24.

25.

26.

27.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．728.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1029.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

30.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．47.48.

49.

50.

51.

52.

53.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

54.

55.56.設函數y=sin2x，則y"=_____．

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B解析：

3.B

4.B

5.C

6.D

7.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

8.

9.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

10.B

11.B

12.B

13.C

14.A

15.C

16.A

17.A

18.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

19.A

20.D

21.-1

22.A

23.B

24.D

25.A

26.B解析：

27.A

28.C

29.C

30.y=-2x=0;31.(2,2e-2)32.xsinx2

33.

34.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy35.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數的概念及定積分的計算．

36.1/2

37.

38.0

39.D

40.

41.

42.

43.應填π÷4．

44.

45.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

46.

47.

48.

49.D50.1

51.C

52.C

53.-2xf'(-x2)dx

54.2

55.

56.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

57.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

58.D59.x/16

60.61.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.

63.64.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

78.

79.80.畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

93.

94.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查運用導數知