2022年單獨(dú)考試招生考試數(shù)學(xué)卷（答案部分解析）

2022年單獨(dú)考試招生考試

數(shù)學(xué)卷

（滿分120分，考試時(shí)間90分鐘）

一、選擇題：（本題共10小題，每小題6分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.A4BC中，已知1=60。，AC=2,BC=用，則AB=()

A.5B.3C.2D.6

2.長方體中，。是”的中點(diǎn)，且。。=。4，則（）

A.4B=CC\B.AB=BCC.^C,=45°D,NBDB、=45。

3.已知集合4={0，2}，8={T，l，0，l，2},貝|JACB=（）

A.{0,2}B.{-1,2}C.{0}D.{-2,-1,2}

4、下列各式成立的是()

I------21XI

A.Rm?+川=(m+〃XB.(-)2=?^

a

C.4(-5)2=(-5)5D.7^9=33

5、設(shè)2a=5b=m,且!+1=3,則m等于()

ab

A.?B.6

C.18D.10

(a-1)2=0

6.下列命題p：a=l,命題q：P是q的（）

A.充要條件B.必要不充分條件C,充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

7.在AABC中，向量表達(dá)式正確的是（）

A.~AB+~BC=CAB.'AB-CA='BCC.~AB-7C=CBD.A8+SC+C4=0

8.如圖，在數(shù)軸上表示的區(qū)間是下列哪個(gè)不等式的解集（）

-23

A.x2-x-6i^0B.x22-x-6^、0CW-2B二2二x+220

9.已知橢圓方程：4/+3/=]2,下列說法錯(cuò)誤的是()

=j_

A.焦點(diǎn)為(0,-1),(0,1)B.離心率‘一萬

C.長軸在X軸上D.短軸長為20

10.下列函數(shù)中，滿足''在其定義域上任取xl,x2,若xlVx2,則f(xl)>f(x2)”的函數(shù)

為()

A.YB.1藍(lán)C.尸夕D.k鼠

11>已知fdx—1)=2x+3,f(m)=8,則m等于()

2

12、函數(shù)y=dTT7+lg(5—2x)的定義域是()

A嗚BH]C嗚)DH

13、函數(shù)y=1log2x—2的定義域是()

A、(3,+8)B、[3,+8)

C、(4,+°°)D、[4,+°°)

14、函數(shù)片/TT的圖像是()

(1_A)

A.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2'4的一條拋物線；

B.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2'4的一條拋物線；

(」9)

C.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2'4的一條拋物線；

(」』)

D.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2'4的一條拋物線；

15、函數(shù)，（x）=x5+/的圖象關(guān)于（）

A、y軸對稱B、直線y=-x對稱

C、坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D、直線y=x對稱

16、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上為增函數(shù)的是（）

A、y="\/x+lB、y=（x—1）2

C、y=2—xD、y=log0.5（x+l）

17、已知函數(shù)點(diǎn)P（4，b）在函數(shù)圖像上，則6=（）

A、-4B、3C、-2D、2

18、不等式小一3歸5的解集是（）

A、（-L4）B、（-°°，T）U（4,+oo）C、[T，4]D、(-°°--4)U(-b+=o)

19、不等式（、-31》+7）＞°的解集是（）

A、KJ）B、（-70）C、(-8,—7)U(3,+8)D、(—8,—3)U(7,+CO)

20、不等式卜一［＜3的解集是（）

A、。，4）B、（」3）C、(-oo,-2)U(4,+oo)D、(-oo,-3)U(l,+oo)

二、填空題：（本題共2小題,每小題10分，共20分.）

1.直線》+2^-1=°與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積S=

2.在閉區(qū)間［°，2幻上，滿足等式sinx=cosl,則x=

三、解答題：（本題共2小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

1、科幻小說中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)

過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：

溫度x/C—-4-20244.5——

植物每天高度增長量y/mm........414949412519.75........

2.由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量卜是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函

數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.

（1）請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理

由；

(2)溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度的增長量最大？

(3)如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實(shí)

驗(yàn)室的溫度x應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果.

參考答案：

一、選擇題

1-5:BCADA；6-10:ACDCB

11-15:ACDAC;16-20:ADCCA.

部分選擇題解析：

1【解析】由題意可知,由余弦定理可得可2=這2+坂-24CZ"COS4,即行=22+次-2.2B8COS60。,

解得“8=3.故選：B.

2.【解析】如圖所示，

可根據(jù)三角形全等(血)，證明放雙可證網(wǎng)，CB=CC^NC8G=45。.故選：C.

3.【評注】本題考查立體幾何的空間位置關(guān)系，通過證明和定量計(jì)算求得答案，是中檔題.

答案.A

【解析】

【分析】

直接利用集合的交集運(yùn)算，找出公共元素，即可得到結(jié)果.

【詳解】

???/={0,2},8=卜1,1,0,1,2}

JD5={0,2}

故選：A.

二、填空題

1.答案：4【解析】直線"2歹-1=°與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為(0；),(L0),直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的

S=U

三角形面積224

-+1--1,0<1<—rn_,sin(—+1)=sin(--1)=cosl

2.答案：2或2【解析】2,在閉區(qū)間［。，2句上，<22

三、解答題

解析:

c=49a=-l

4。一2b+c=49<b=—2

，解得1。=49

(1)選擇二次函數(shù),設(shè)y=+C,得.4。+2力+c=41

「J關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是"一X—2X+49

不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由:

注意到點(diǎn)(0,49)不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以y不是X的反比例函數(shù)；點(diǎn)(一4,

41),(-2,49),(2,41)不在同一直線上，所以了不是x的一次函數(shù).

(2)由(1),得夕=-》2-2x+49,...y=Yx+l)2+50,

1<0,.,.當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值為50.

即當(dāng)溫度為一1℃時(shí)，這種植物每天高度增長量最大.

—6<x<4

2.解析:

c=49a=-\

4a-2b+c=49b=-2

(1)選擇二次函數(shù)，設(shè)y=ai+6x+c,得〔4a+26+c=41,解得c=49

???N關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，=一/-2*+49

不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由:

注意