初中數(shù)學-12.4用公式法進行因式分解教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE12、4用公式法進行因式分解教學目標：1．會用公式法進行因式分解。2．了解因式分解的步驟。教學重點：靈活應用公式法進行因式分解。教學難點：根據(jù)題目的結構特點，靈活選擇公式。突破措施：加強學生對要分解的多項式結構特征的認識，分析各項與公式中字母的對應關系，在反復練習中掌握用公式法進行分解因式．課時安排：1課時我們已經(jīng)會用提公因式法將多項式進行因式分解，如果遇到的多項式?jīng)]有公因式，如64m2-25n2，我們能不能將它分解因式呢？教師板書課題:2.4用公式法進行因式分解【自主探究】1、（a+b）(a-b)=用語言敘述為2、(a+b)2=用語言敘述為想一想：你能把下列各多項式進行因式分解嗎？（1）(2)生：它們都是乘法公式右邊的形式，把它們反過來就得到了。師：說得很好，把它們反過來，就得到：把它們當做公式，就可以把某些多項式進行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法?！揪v點撥】例1：把下列各式進行因式分解:（1）4x2-25(2)教師啟發(fā)，學生思考：例1（1）中的兩項都能寫成平方的形式嗎？教師點撥：4x2可以看作是（2x）2,25=52所以解：（1）4x2-25=（2x）2-52=(2x+5)(2x-5)請同學們獨立完成例1（2）思考：（1）遇到例1題型時，使用哪個公式，注意什么事項?（2）你能用乘法檢驗做的對錯嗎？試試看。例2：把下列各式進行因式分解:(1)25x2+20x+4(2)教師啟發(fā)：可以把25x2寫成（5x）2,把4寫成22，而20x恰能寫成的形式。解：(1)25x2+20x+4=(5x)2+2ⅹ5xⅹ2+22=(5x+2)2[教學要點]引導學生觀察原式,啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)第一步,可以用公式法分解因式了。學生自己完成（2）。適時小結：通過解答這兩個例題，你有什么收獲？跟蹤練習：做課本44頁課后練習1,2題【拓展提升】例3.把下列各式進行因式分解：教師啟發(fā)，學生思考：例3中，有幾項，含有哪些字母，各項有沒有公因式，提公因式后能否繼續(xù)分解？學生完成例題解答，教師及時糾正解題中出現(xiàn)的錯誤。思考：把一個多項式進行因式分解的步驟是什么？師生共同小結：因式分解的一般步驟：當多項式的各項有公因式時，首先用提公因式法進行分解；然后，再考慮能否用乘法公式進行分解。分解因式，必須分解到每個多項式的所有因式都不能再分解為止。例4．把下列各式進行因式分解：教師提問，學生思考：例4（1）中，有公因式可提嗎？如果沒有公因式，那用什么辦法分解因式呢？例4（2）中，有公因式可提嗎？提出公因式后還能再分解嗎？通過學生的思考與交流，師生共同得出結論：在例4（1）中，可以將a-2b和2a+b分別視為一個字母，使用平方差公式。在例4（2）中，提公因式2n后，將5視為a，x-y視為b，可運用完全平方公式。【點評】在用公式法進行因式分解時，重點要把握好平方差公式和完全平方公式的結構特點，特別是字母所表示的項是多項式時，學生不易掌握，對于這種題目，要注意運用整體思想。這兩個例題復雜程度較高，教師要注意引導，幫助學生解決?！靖櫨毩暋空n本46頁課后練習1,2題學生獨立完成，完成后討論交流，發(fā)現(xiàn)錯誤并及時糾錯?！井斕脵z測】【課堂小結】通過我們的學習與交流，展示與點評，運用與鞏固，你有什么收獲和疑惑與同學們分享嗎？引導學生從知識、數(shù)學思想方法、易錯易混點、能力等方面進行總結。【作業(yè)布置】七年級數(shù)學學情分析初中數(shù)學是中學數(shù)學的基礎，打好這個基礎，對減少兩極分化，開發(fā)智力，發(fā)展思維，培養(yǎng)人才都是至關重要的。因此，提高中學的教學質(zhì)量，必須從七年級抓起。下面就如何根據(jù)學生的特點，搞好七年級數(shù)學課堂教學談談自己的體會。一、根據(jù)學生心理特點的變化，培養(yǎng)學生的學習興趣。初中階段的學生具有半幼稚，半成熟，半成人，半兒童的特點，是兒童期向青年期過渡的階段。七年級學生年齡小，好動，思維簡單。從小學到七年級是學生學習生活中的一個轉折點，新的學習環(huán)境，新的學習內(nèi)容，使他們不僅帶著好奇心去觀察世界，而且以好奇心去探求知識。因此，剛進入七年級，他們抱有新的希望；渴求在新的環(huán)境中得到新的知識，對各門功課都有一種新奇感，“代數(shù)”，“幾何”究竟是什么？他們都會表現(xiàn)出一種期望心理，帶著這種期望心理，帶著這種求知欲望，剛開始就遇到了大量的枯燥的概念：如有理數(shù)，相反數(shù)，正數(shù)，負數(shù)，絕對值等，如果這時教師不能在教學中正確引導激發(fā)他們的學習興趣，他們就很可能會產(chǎn)生厭學的心理。因此培養(yǎng)學生培養(yǎng)學生的學習興趣是搞好七年級教學的首要任務.這就要求我們教學中根據(jù)不同的教材內(nèi)容，采用不同的教學方法，由淺入深，從舊到新的搞好教學。如在講解列方程解應用題的行程問題時，可用圖解法和列表法相結合，弄清題目中的各種數(shù)量關系和實際意義，從而用式子把這種關系表示出來。又如，在講解單項式與多項式相乘的法則時，可先復習小學算術的乘法分配律，從中發(fā)現(xiàn)整數(shù)運算中有乘法分配律，學習分數(shù)后，整數(shù)的乘法分配律同樣適用于分數(shù)運算，這是因為數(shù)學中每一次數(shù)的擴充原來數(shù)集的運算性質(zhì)都是不變的，因此，抽象出來的式子a（b+c）=ab+ac是學生早就熟悉的，從而借用這個運算律，把a換成xy或（x+y）就不難歸納出單項式相乘的法則和多項式相乘的法則，如果把這個乘法分配律逆向運用，又很容易概括出合并同類項的法則，這樣，由淺入深，自然過渡，學生學起來容易接受和理解。另外，也可以在引入新概念前，向學生簡單講解一點數(shù)學史，激發(fā)學生的求知欲。如負數(shù)的引進，可以先簡單的回顧一下整數(shù)，分數(shù)的發(fā)展史后指出這些數(shù)遠不能解決實踐中出現(xiàn)的問題。如零上5的氣溫是截然不同的，為了說明這種具有相反意義的量，可以向學生簡略地介紹早在十五世紀，人們就采用了兩個符號“+”和“-”號來表示兩種意義的量，如那時歐洲的商人在裝卸的箱子上畫上一個“+”號來表示超重，畫一個“—”號表示不足。在數(shù)學史上最早采用兩個符號的人是十五世紀的德國的數(shù)學魏德曼，因為它很方便，后來就普遍使用了，這樣就產(chǎn)生了帶符號的數(shù)。這樣引出的負數(shù)，學生學起來感到自然且有趣味。二、根據(jù)學生思維發(fā)展的特點，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。抽象性是數(shù)學的一個特點，數(shù)學概念是數(shù)量關系和空間形式本質(zhì)屬性的反映，概念是抽象的結果。從小學生到七年級學生思維有了較大的發(fā)展，然而，從小學算術到初中代數(shù)，由數(shù)到式也是認識上的一大飛躍。隨著研究內(nèi)容的深入對抽象思維能力的要求也越來越高。正如玻利亞所說：“抽象的概念是很重要的，但同時，還要想盡辦法使抽象的東西變得明確可及”。七年級數(shù)學以“符號”，“字母”為主要研究對象，比起小學算術以“數(shù)字運算”為主要研究對象的內(nèi)容要復雜的多，抽象的多，而小學生思維能力不強，到了初中，思維特點有了較大發(fā)展，但能力的發(fā)展并不是突變的，仍要有一個培養(yǎng)過程，因此，我在講解新知識時，遵循從具體到抽象，從特殊到一般，由淺入深，由簡到繁地認識事物發(fā)展的規(guī)律，促使學生在理解的基礎上對問題的剖析。七年級數(shù)學概念教學可通過向學生提供有關實例，給學生以感性材料，從中抽象出本質(zhì)屬性。概念的引入盡量從生產(chǎn)實際和學生的生活經(jīng)驗出發(fā)。如從桿秤，溫度計等引入數(shù)軸的概念。借助有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點，引導學生利用點在數(shù)軸上的不同位置去理解，概括出相反數(shù)，絕對值等概念和有理數(shù)的大小比較法則，這既符合七年級學生直觀形象思維的心理特點，又可以區(qū)分概念與概念之間的聯(lián)系和差異，把這些概念串在一起，形成一個用以描述有理數(shù)的系統(tǒng)，使這些概念在學生的印象中得到強化。學完字母表示數(shù)及建立代數(shù)式后，使學生會用含字母的一般式子來表示有理數(shù)。如有理數(shù)a表示正數(shù)時，記作a＞0，表示負數(shù)時，記作a＜0，表示零時，記作a=0，a的相反數(shù)記作-a，a的絕對值記作∣a∣，當a＞0時，∣a∣=a，當a＜0時，∣a∣=-a，從而引起學生的直觀形象思維向抽象思維的發(fā)展。法則的建立，公式的推導，更應重視從大量的具體運算中，引起學生分析，比較，綜合，概括。如從同號兩數(shù)相乘除，異號兩數(shù)相乘除的實際運算中，概括出有理數(shù)的乘除符號法則。又如證明：“兩個偶數(shù)的和一定是偶數(shù)”，這是一個不難理解的事實，但學生往往是拿具體的數(shù)去驗證這是不嚴密的。應該用一般形式進行表達和推理：（1）要掌握這種數(shù)的規(guī)律，它的主要條件是能被2整除，（2）要給以表達規(guī)律的數(shù)學形式。如n是整數(shù)，2n是偶數(shù)，（3）要開始認識有關簡單變形的證明：兩個偶數(shù)2m和2n，它們的和為：2m+2n=2（m+n）從而驗證了其和是偶數(shù)。抽象概念的形成促使學生抽象思維自然形成。三、根據(jù)學生注意力集中不能持久的特點，精講多練，講練結合，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。七年級學生好動。聽課注意力不集中，因此，根據(jù)教學目的和教材特點，聯(lián)系學生實際，加強組織教學是七年級數(shù)學課堂教學的重要環(huán)節(jié)。教師課前備課要精心設計，周密設計由淺入深，課堂講解要突出重點，抓住關鍵，語言要精辟，形象生動，使學生注意力集中在教學活動中，課堂上要有講有練，教師的精辟講解和學生的適時練習要緊密的結合起來，做到講中有練，練中有講，邊講邊練融為一體。如通過練習相同的乘數(shù)的乘法運算，概括出乘方的概念，通過練習解一元一次方程講解一元一次不等式的解法。通過把合數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)而講解因式分解等。教師上課一開始就要緊緊抓住學生的思維，要善于引導，重視啟發(fā)誘導。如講解因式分解的分組分解法時，介紹一組分解法后，引導學生思考能否用其他的不同的分組法分解，其結果如何？啟發(fā)學生帶著這個問題去練習，讓學生動口，動手，動腦，不斷喚起學生的注意力，提高學習效果。練習是學生最主要的學習實際，課堂練習必須形式多樣，因題而易，口答，筆答，質(zhì)疑，閱讀課本等靈活運用，使學生手腦并用，從而形成緊張而不呆滯，熱烈而又井然有序的課堂氣氛。另外，由于七年級學生邏輯思維能力較差，在學習上他們往往去背誦現(xiàn)成的公式，法則，套用解題類型。因此在教學過程中，要堅持不斷地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。如在講解有理數(shù)的法則及其計算時，要加強對法則的合理性教學，在講述運算法則過程中，引導學生分析符號與絕對值之間的關系。在混合運算的教學中，要求學生明確每一步進行了什么運算，所依據(jù)的法則是什么？并選擇適當?shù)念}目，讓學生注明每一步計算的理由。在比較兩個有理數(shù)的大小時，同樣要求學生注明每一步的依據(jù)是什么。教學從七年級就堅持這一點，長此下去，學生的思維能力，推理能力將會逐步有所提高，同時，也為下一步學習幾何做好準備。總之，對七年級的教學，還有待于長期的研究和實踐。結合現(xiàn)代先進的教學理念，堅持教學改革，堅持理論學習，爭取把教學方法，教學理念等提高到更高層次。課堂觀評記錄學員姓名姚新玲學員單位建橋學校時間段2016年4月1日下午第二節(jié)課觀察對象七年級學生授課內(nèi)容12.4用公式法進行因式分解觀察點教學過程客觀描述教學實施優(yōu)缺分析教學行為調(diào)整建議一、課前情境創(chuàng)設（激發(fā)學生學習興趣的問題情境創(chuàng)設）教師合理的利用多媒體，通過老師與學生比賽，引導學生進入本堂課內(nèi)容。多媒體展示比賽題，充分調(diào)動比賽的氣氛。引導目標應該更明確。二、知識概念的理解和深化（學生思維的啟發(fā)和引導過程）1．教師通過多媒體用復習的方法，用舊知識引入新知識。3.通過大量和反復的練習，使學生掌握舊知識，便于新知識的掌握。4.以新帶舊，建立了橫向和縱向的知識體系。學生在本環(huán)節(jié)發(fā)展參差不齊，多數(shù)學生有良好的應變能力。但后進生的積極性沒發(fā)揮出來。教師可以分層次訓練學生，給不同學生更明確的目標。三、知識概念掌握后的應用與展示（學生表達、展示的問題選擇和活動組織）1.通過做、糾錯的形式學習本節(jié)課的內(nèi)容。2.重難點突出。3.課堂針對性訓練效果很好，能照顧到學生整體發(fā)展。本堂課容量大，知識結構牢固，但在操作中應該進一步加強指導評價。多對個別學生引導，讓訓練更落實。四、對學生學習情況的把握與調(diào)整（學生學習反饋的引導確定和教學調(diào)整）在時間表達和課程學習表達時注重了方法的指導。積極采用了合作學習的方法。學生多能跟上教師的節(jié)奏，教師上課時特別有親和力，新舊知識巧妙的結合，讓學生更進一步在相互了解中得到更深層次的溝通。學生活動多，效果明顯，但應該多與學生，特別是不同層次的學生交流。學生活動時教師應及時跟進，和學生做更多的融合性學習研討。12、4用公式法進行因式分解教材分析：公式法是多項式因式分解中應用最廣泛的方法之一，課本主要介紹平方差公式和完全平方公式。把相應的乘法公式反過來即得到這兩個公式，這一點，學生好掌握，關鍵是學生對要分解的多項式結構特征的認識，能分析各項與公式中字母的對應關系，通過例題教學，讓學生熟練應用，要重視例題步驟的書寫規(guī)范。通過例3.例4，綜合運用提公因式法和公式法進行因式分解，使學生體驗因式分解的一般步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力。測評練習一、師生比賽：(1)982-22(2)962_952(3)1232-1222二、下列各式能否用平方差公式分解因式？如果不能說明理由。①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2三、把下列各式進行因式分解：①x2-9②25-4x2y2③4m2-n2④x2-36y2四、判斷下列各式能否用完全平方公式進行因式分解:1、(1)x2+2xy-y2(2)x2-xy+y2(3)2x2-2xy+y2(4)-x2+2xy-y2(5)x2-4xy+4y2(6)-x2-2xy-y20拓展提升：五、把下列各式進行因式分解:(1)-2x4+32x2(2)3ax2-6axy+3ay2教學反思因式分解這部分的內(nèi)容是八年級數(shù)學第一學期重難點，雖然應用的公式只是三條，但要靈活應用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書的教學計劃時就對教材的教學順序作出了一些調(diào)整。因式分解的公式是乘法公式的逆運算，所以我將因式分解提前學，在學會乘法公式后暫時略過整式的除法直接學習因式分解，我認為這樣調(diào)整后可以加強公式的熟練使用；另一方面我加強乘法公式的練習鞏固，在沒有學習因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應用及逆用作了一個專題訓練。

在學習因式分解的這個專題訓練的效果是不錯的，因為平方差公式以及完全平方公式都是剛剛學習且應用較多的公式。作好這些準備工作之后，便開始學習因式分解。

正式提出因式分解的定義的時候，同學們都一副明了的表情。而我也強調(diào)的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習中一再將公式羅列出來。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節(jié)課，先分解公式符合條件的形式再練習，主要是以練習為重。講課的過程是非常順利的，這令我以為學生的掌握程度還好。因為作業(yè)都是最基本的公式應用，而提高題一般是特優(yōu)生才會選擇來做。

講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習題，才發(fā)現(xiàn)效果是不太好的。他們只是看到很表