復(fù)數(shù)講義(絕對(duì)經(jīng)典)及復(fù)式統(tǒng)計(jì)表與復(fù)式分段統(tǒng)計(jì)表

復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的概念虛數(shù)單位i:（1）它的平方等于，即；（2）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立．（3）i與－1的關(guān)系:i就是的一個(gè)平方根，即方程的一個(gè)根，方程的另一個(gè)根是-i．（4）i的周期性：，，，．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部．全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母表示復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:通常用字母表示，即，把復(fù)數(shù)表示成的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式．復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及的關(guān)系：對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)叫做虛數(shù)；當(dāng)且時(shí)，叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，就是實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．這就是說(shuō)，如果，，，，那么，二、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，復(fù)數(shù)可用點(diǎn)表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)．．對(duì)于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為，它所確定的復(fù)數(shù)是表示是實(shí)數(shù)．除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義．也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法．三、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)與的和的定義：復(fù)數(shù)與的差的定義：復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律:復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律:乘法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)，(、、、)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把換成，并且把實(shí)部與虛部分別合并．兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)．乘法運(yùn)算律：（1）（2）（3）復(fù)數(shù)除法定義：滿足的復(fù)數(shù)(、)叫復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù)的商，記為：或者除法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)復(fù)數(shù)(、)，除以(，)，其商為（、)，即∵∴由復(fù)數(shù)相等定義可知解這個(gè)方程組，得于是有:②利用于是將的分母有理化得：原式．∴(點(diǎn)評(píng):①是常規(guī)方法，②是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡(jiǎn)無(wú)理分式時(shí)，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的的對(duì)偶式，它們之積為是有理數(shù)，而是正實(shí)數(shù)．所以可以分母實(shí)數(shù)化．把這種方法叫做分母實(shí)數(shù)化法．共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。虛部不等于的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)．

例題精講例題精講復(fù)數(shù)的概念已知為虛數(shù)單位），那么實(shí)數(shù)a，b的值分別為（）A．2，5B．-3，1C．-1．1D．2，【答案】D計(jì)算：（表示虛數(shù)單位）【答案】∵，而（），故設(shè)，，則下列命題中一定正確的是（）A．的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限B．的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限C．不是純虛數(shù)D．是虛數(shù)【答案】D．在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；②若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；③是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是；④若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；⑤的一個(gè)充要條件是．⑥的充要條件是．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大小，①錯(cuò)；時(shí)，，②錯(cuò)；為實(shí)數(shù)時(shí)，也有，③錯(cuò)；時(shí)，，④錯(cuò)；⑤⑥正確．復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A由已知在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)如果在第一象限，則，而此不等式組無(wú)解．即在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第一象限．若，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】B結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，．如果復(fù)數(shù)滿足，那么的最小值是（）A．1 B． C．2 D．【答案】A設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，因?yàn)?，所以點(diǎn)的集合是軸上以、為端點(diǎn)的線段．表示線段上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離．此距離的最小值為點(diǎn)到點(diǎn)的距離，其距離為．滿足及的復(fù)數(shù)的集合是（）A．B．C．D．【答案】D復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在單位圓與直線上（表示到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，故軌跡為直線），故選D．已知復(fù)數(shù)的模為，則的最大值為_(kāi)______．【答案】，，故在以為圓心，為半徑的圓上，表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率．如圖，由平面幾何知識(shí)，易知的最大值為．復(fù)數(shù)滿足條件：，那么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線【答案】AA；設(shè)，則有，，化簡(jiǎn)得：，故為圓．【點(diǎn)評(píng)】①的幾何意義為點(diǎn)到點(diǎn)的距離；②中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為以復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上的點(diǎn)．復(fù)數(shù)，滿足，，證明：．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，，由知，以，為鄰邊的平行四邊形為矩形，，故可設(shè)，所以．也可設(shè)，則由向量與向量垂直知，，故．已知復(fù)數(shù)，滿足，，且，求與的值．【答案】；4．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，，由于，故，故以，為鄰邊的平行四邊形是矩形，從而，則；．已知，，，求．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由知，以，為鄰邊的平行四邊形是菱形，記所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)為，由知，（可由余弦定理得到），故，從而．已知復(fù)數(shù)滿足，求的最大值與最小值．【答案】，設(shè)，則滿足方程．，又，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，有．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算已知，若，則等于（）A． B． C． D．4【答案】B．計(jì)算：．【答案】原式．已知復(fù)數(shù)，，則的最大值為（）A． B． C． D．3【答案】A，故當(dāng)時(shí)，有最大值．對(duì)任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)，定義集合．（１）設(shè)是方程的一個(gè)根，試用列舉法表示集合．若在中任取兩個(gè)數(shù)，求其和為零的概率；（2）若集合中只有個(gè)元素，試寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)值，并說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）．（1）∵是方程的根，∴或，不論或，，于是．（2）取，則及．于是或?。ㄕf(shuō)明：只需寫(xiě)出一個(gè)正確答案）．解關(guān)于的方程．【答案】．錯(cuò)解：由復(fù)數(shù)相等的定義得．分析：“，且成立”的前提條件是，但本題并未告訴是否為實(shí)數(shù)．法一：原方程變形為，．由一元二次方程求根公式得，．原方程的解為，．法二：設(shè)，則有，，由②得：，代入①中解得：或，故方程的根為．已知，，對(duì)于任意，均有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】．，，對(duì)恒成立．當(dāng)，即時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，．綜上，．關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】誤：方程有實(shí)根，．解得或．析：判別式只能用來(lái)判定實(shí)系數(shù)一元二次方程根的情況，而該方程中與并非實(shí)數(shù)．正：設(shè)是其實(shí)根，代入原方程變形為，由復(fù)數(shù)相等的定義，得，解得．設(shè)方程的根分別為，，且，求實(shí)數(shù)的值．【答案】或．若，為實(shí)數(shù)，則且，解得．若，為虛數(shù)，則且，共軛，，解得．綜上，或．用數(shù)學(xué)歸納法證明：．并證明，從而．時(shí)，結(jié)論顯然成立；若對(duì)時(shí)，有結(jié)論成立，即，則對(duì)，由歸納假設(shè)知，上式，從而知對(duì)，命題成立．綜上知，對(duì)任意，有．易直接推導(dǎo)知：故有．．若是方程（）的解，求證：．將解代入原方程得：，將此式兩邊同除以，則有：，即，，由復(fù)數(shù)相等的定義得．設(shè)、為實(shí)數(shù)，且，則=________．【答案】4由知，，即，故，解得，故．已知是純虛數(shù)，求在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡．【答案】以為圓心，為半徑的圓，并去掉點(diǎn)和點(diǎn)．法一：設(shè)（），則是純虛數(shù)，故，即的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，并去掉點(diǎn)和點(diǎn)．法二：∵是純虛數(shù)，∴（且）∴，∴，得到，設(shè)（），則（）∴的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡以為圓心，為半徑的圓，并去掉點(diǎn)和點(diǎn)．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，求的最值．由題意，，則．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．若，，試求．【答案】∵，∴又知，∴設(shè)（），則，∴，即，由復(fù)數(shù)相等定義得，解得．∴．故．【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)的共軛與模長(zhǎng)的相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)：①設(shè)（）的共軛復(fù)數(shù)為，則；；②為實(shí)數(shù)；③為純虛數(shù)；④對(duì)任意復(fù)數(shù)有；；，特別地有；；．⑤，．，，．以上性質(zhì)都可以通過(guò)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的具體計(jì)算進(jìn)行證明．已知虛數(shù)為的一個(gè)立方根，即滿足，且對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，證明，并求與的值．【答案】0；法一：，解得：或．由題意知，證明與計(jì)算略；法二：由題意知，故有．又實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)出現(xiàn)，故的兩根為．由韋達(dá)定理有．．．【點(diǎn)評(píng)】利用的性質(zhì)：，可以快速計(jì)算一 些相關(guān)的復(fù)數(shù)的冪的問(wèn)題．若（），求證：設(shè)，則有，即，，解得，即．設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且．（1）求的值及的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；（3）求的最小值．【答案】（1）；的實(shí)部的取值范圍是；（3）1．（1）設(shè)，，則，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，，所以，即．于是，，，所以的實(shí)部的取值范圍是．（2）．因?yàn)椋?，所以為純虛?shù)．（3）．因?yàn)?，所以，故．?dāng)，即時(shí)，取得最小值．對(duì)任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)，定義集合．（1）設(shè)是方程的一個(gè)根，試用列舉法表示集合；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，求證：．【答案】（1）；（2）略（1）∵是方程的根，∴或，當(dāng)時(shí)，∵，．∴，當(dāng)時(shí)，∵，∴．∴；（2）∵，∴存在，使得．于是對(duì)任意，．由于是正奇數(shù)，，∴．已知復(fù)數(shù)，和，其中均為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，且對(duì)于任意復(fù)數(shù)，有，．（1）試求的值，并分別寫(xiě)出和用表示的關(guān)系式；（2）將作為點(diǎn)的坐標(biāo)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，上述關(guān)系式可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換：它將平面上的點(diǎn)變到這一平面上的點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，試求點(diǎn)經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)的軌跡方程；（3）是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上?若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）；（3）這樣的直線存在，其方程為或（1）由題設(shè)，，∴，于是由，且，得，因此由，得關(guān)系式．（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，則其經(jīng)變換后的點(diǎn)滿足，消去，得，故點(diǎn)的軌跡方程為．（3）假設(shè)存在這樣的直線，∵平行坐標(biāo)軸的直線顯然不滿足條件，∴所求直線可設(shè)為．∵該直線上的任一點(diǎn)，其經(jīng)變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上，∴，即，當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解，故這樣的直線不存在．當(dāng)，由，得，解得或．故這樣的直線存在，其方程為或．課后檢測(cè)課后檢測(cè)已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C，而，∴設(shè)為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】B，．復(fù)數(shù)等于（）A． B．C． D．【解析】原式，選B．已知復(fù)數(shù)滿足，且，求證：．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，，由條件知，以，為鄰邊的平行四邊形為正方形，而在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量為正方形的一條對(duì)角線，所以．設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，其中，求的值．【答案】5，把代入上式，得．復(fù)式統(tǒng)計(jì)表與復(fù)式分段統(tǒng)計(jì)表教學(xué)內(nèi)容：青島版數(shù)學(xué)六年制四年級(jí)下冊(cè)第第七單元信息窗2第1課時(shí)。教學(xué)目標(biāo)：1.在具體的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表與復(fù)式分段統(tǒng)計(jì)表，能根據(jù)收集的數(shù)據(jù)正確填寫(xiě)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表與復(fù)式分段統(tǒng)計(jì)表，學(xué)會(huì)復(fù)式分段方法并能根據(jù)分段統(tǒng)計(jì)的結(jié)果作出分析與判斷。2.在認(rèn)識(shí)、填寫(xiě)、分析復(fù)式統(tǒng)計(jì)表與復(fù)式分段統(tǒng)計(jì)表的過(guò)程中，進(jìn)一步理解統(tǒng)計(jì)方法，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。3.通過(guò)學(xué)習(xí)進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合具體實(shí)例學(xué)會(huì)復(fù)式分段方法并能根據(jù)分段統(tǒng)計(jì)的結(jié)果作出分析與判斷。教學(xué)難點(diǎn)：用“分段統(tǒng)計(jì)”的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。教具、學(xué)具教具：多媒體課件、三種不同的表格（單式復(fù)式復(fù)式分段）教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題1．談話引入：同學(xué)們，你們看過(guò)NBA嗎？要想打好籃球，對(duì)人的身體素質(zhì)有哪些要求？（出示情境圖）教練員為了對(duì)紅、藍(lán)兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員的各項(xiàng)情況做進(jìn)一步的分析進(jìn)行了哪個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試？（學(xué)生回答）老師把兩個(gè)隊(duì)隊(duì)員的縱跳成績(jī)帶來(lái)了，（出示紅藍(lán)隊(duì)員縱跳高度成績(jī)并板書(shū)：收集數(shù)據(jù)）請(qǐng)看大屏幕?？戳诉@個(gè)表，你知道了什么？2．提出問(wèn)題談話：你覺(jué)得他們的成績(jī)?cè)趺礃?？想不想知道哪個(gè)隊(duì)的彈跳力好呢？用什么辦法才能比較出哪個(gè)隊(duì)的成績(jī)好呢？（生各抒己見(jiàn)，會(huì)用兩個(gè)隊(duì)的總成績(jī)或平均成績(jī)比較出哪個(gè)隊(duì)的成績(jī)好，師予以肯定。）二、自主學(xué)習(xí)，小組探究。1．獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)。師：總成績(jī)和平均成績(jī)都能比較出兩個(gè)隊(duì)的總體彈跳水平，如果想要知道兩個(gè)隊(duì)隊(duì)員彈跳力的具體差異，怎么辦呢？2．嘗試整理，小組探究。師：為了便于大家的整理，老師為每個(gè)小組提供了好了的表格（單式）請(qǐng)同學(xué)們將各隊(duì)的成績(jī)整理一下。溫馨提示：⑴想一想，怎么統(tǒng)計(jì)才能避免重復(fù)或遺漏呢？⑵同位分工一下，一人整理一個(gè)隊(duì)。⑶統(tǒng)計(jì)完后，交換核對(duì)，總結(jié)方法。學(xué)生填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表，教師巡視尋找素材。三、匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑㈠匯報(bào)填寫(xiě)的統(tǒng)計(jì)表。1、匯報(bào)單式統(tǒng)計(jì)表。預(yù)設(shè)：教師提問(wèn)：同學(xué)們看著這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表，說(shuō)一下哪個(gè)隊(duì)成績(jī)好一些呢？學(xué)生做出自己的判斷時(shí)，教師不做任何評(píng)判，只是讓更多的學(xué)生參與到交流中來(lái)。2、認(rèn)識(shí)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。師質(zhì)疑：剛才，同學(xué)們統(tǒng)計(jì)的很吃力，那么有沒(méi)有更好的方法方便我們來(lái)分析呢？預(yù)設(shè)：可以把兩個(gè)表合并成一個(gè)表。教師分發(fā)事先準(zhǔn)備好的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表后，學(xué)生動(dòng)手操作。預(yù)設(shè)：師：同學(xué)們，現(xiàn)在認(rèn)真去對(duì)比一下是不是比剛才容易了。那么，兩個(gè)隊(duì)的成績(jī)誰(shuí)更好一些呢？差異在哪呢？學(xué)生說(shuō)，教師仍然不表態(tài)不評(píng)判。小結(jié)：我們把這種表格叫做復(fù)式統(tǒng)計(jì)表（并板書(shū)）。相比單式統(tǒng)計(jì)表來(lái)說(shuō)，比較起來(lái)更容易了。3、引出復(fù)式分段統(tǒng)計(jì)表。質(zhì)疑提問(wèn)：復(fù)式統(tǒng)計(jì)表相比單式統(tǒng)計(jì)表來(lái)說(shuō)，確實(shí)方便一些；誰(shuí)能再想一個(gè)辦法，讓比起來(lái)更容易些呢？學(xué)生可能回答：分段。師：你能和大家說(shuō)說(shuō)你所說(shuō)的“分段”是什么意思嗎？學(xué)生說(shuō)出自己的理解。（可多找?guī)酌麑W(xué)生再說(shuō)說(shuō)，表示強(qiáng)化。）課件出示相應(yīng)的復(fù)試分段統(tǒng)計(jì)表（空表）讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)該統(tǒng)計(jì)表的認(rèn)識(shí)。（此時(shí)教師可分發(fā)準(zhǔn)備好的復(fù)式分段統(tǒng)計(jì)表。）小組合作利用單式統(tǒng)計(jì)表完成復(fù)式分段統(tǒng)計(jì)表。一起匯報(bào)，師生合作填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表。預(yù)設(shè)：（展示）教師進(jìn)一步強(qiáng)化：我們通常把這種統(tǒng)計(jì)的方法稱為復(fù)式分段統(tǒng)計(jì)表（板書(shū)），它在日常生活中應(yīng)用比較廣泛。提問(wèn)：通過(guò)這一次的整理數(shù)據(jù)（板書(shū)），觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：紅隊(duì)與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員縱跳高度在56～60厘米的人數(shù)相同。在56厘米以下的藍(lán)隊(duì)人數(shù)比紅隊(duì)多，60厘米以上的藍(lán)隊(duì)人數(shù)比紅隊(duì)少，所以紅隊(duì)的彈跳力好一些?！瓘?qiáng)化認(rèn)識(shí)：師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，從這個(gè)統(tǒng)計(jì)表中能比較容易地看出兩個(gè)隊(duì)的彈跳水平，（板書(shū)：分析數(shù)據(jù)）那么請(qǐng)你再仔細(xì)觀察一下，這個(gè)統(tǒng)計(jì)表是怎樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的？學(xué)生在交流中進(jìn)一步鞏固。師再次質(zhì)疑：我們?cè)诜侄螘r(shí)要注意哪些問(wèn)題呢？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下得出：段的劃分應(yīng)科學(xué)合理。如：區(qū)域間等值，數(shù)據(jù)不遺漏。（要讓學(xué)生明白段的劃分如果不當(dāng)直接影響統(tǒng)計(jì)的效果，是否科學(xué)合理這里有個(gè)標(biāo)志，那就是統(tǒng)計(jì)表中間的數(shù)據(jù)最多，越往兩邊數(shù)據(jù)越少，呈山狀分布。）4、進(jìn)一步感受復(fù)式分段統(tǒng)計(jì)表的優(yōu)越性。師：好，看著這幅復(fù)式分段統(tǒng)計(jì)表來(lái)回答這幾個(gè)問(wèn)題。⑴紅隊(duì)與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員縱跳高度在哪個(gè)范圍的人數(shù)相同？學(xué)生回答。⑵哪個(gè)隊(duì)的彈跳力好一些呢？學(xué)生回答?！〗Y(jié)：面對(duì)雜亂、無(wú)序、眾多（并板書(shū)）的數(shù)據(jù)不知道怎么辦，說(shuō)不出規(guī)律時(shí)，采用分段統(tǒng)計(jì)后，使數(shù)據(jù)脫離原始的低級(jí)狀態(tài)，變得有序、規(guī)則、簡(jiǎn)捷、便于分析（并板書(shū)）。四、抽象概括，總結(jié)提升。同學(xué)們，我們這節(jié)課通過(guò)了解紅、藍(lán)隊(duì)員縱跳高度成績(jī)，在制作統(tǒng)計(jì)表時(shí)，認(rèn)識(shí)了復(fù)式分段統(tǒng)計(jì)表，知道了復(fù)式分段統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)，并學(xué)會(huì)了根據(jù)復(fù)式分段統(tǒng)計(jì)表來(lái)分析數(shù)據(jù)，具體表現(xiàn)為：原來(lái)雜亂、無(wú)序、眾多的數(shù)據(jù)不知道怎么辦，說(shuō)不出規(guī)律，采用分段統(tǒng)計(jì)后，使數(shù)據(jù)脫離原始的低級(jí)狀態(tài)，變得有序、規(guī)則、簡(jiǎn)捷、便于分析。在經(jīng)歷信息描述和分析的過(guò)程中，體驗(yàn)了復(fù)式分段統(tǒng)計(jì)表在比較、描述數(shù)據(jù)中的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)在生活中的工具性，同時(shí)體會(huì)了統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)了參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的興趣，以及與他人合作交流的意識(shí)。五、鞏固應(yīng)用，拓展提高1、課本自主練習(xí)104頁(yè)第1題。下表是2004年8月1日全國(guó)部分城市空氣質(zhì)量報(bào)告，根據(jù)下面的信息完成統(tǒng)計(jì)表。溫馨提示：①查一查，上面統(tǒng)計(jì)表中共有幾個(gè)城市？②采用正字統(tǒng)計(jì)法統(tǒng)計(jì)一下。③想一想，如果你是市長(zhǎng)，你該如何處理污染問(wèn)題呢？2、出示課本104頁(yè)第2題。四年級(jí)一班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績(jī)?nèi)缦隆＃▎挝唬簜€(gè)）溫馨提示：①說(shuō)一說(shuō)，男同學(xué)和女同學(xué)各有多少人？②分組統(tǒng)計(jì)并核對(duì)數(shù)目。③你有什么發(fā)現(xiàn)？3、出示課本105頁(yè)第3題。下面是苗苗幼兒園5