2022年河南省駐馬店市李橋鄉(xiāng)中學高二數學文期末試題含解析

2022年河南省駐馬店市李橋鄉(xiāng)中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若連續(xù)函數f(x)的定義域為(0,+∞)，其導數為，且，則函數的解集為（

）A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.R參考答案：A【分析】構造函數，根據，即可得到的單調性，結合解不等式.【詳解】由題：，構造函數，，，所以在單調遞增，，，即＜0，所以.故選：A【點睛】此題考查解抽象函數相關不等式，關鍵在于根據題意準確構造恰當的函數，根據單調性和特殊值求解不等式.2.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為(

) A． B． C． D．2ln2參考答案：D考點：定積分在求面積中的應用．分析：由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得．解答： 解：如圖，面積．故選D．點評：本題主要考查定積分求面積．3.若圓的方程為（為參數），直線的方程為（t為參數），則直線與圓的位置關系是（

）A

相交過圓心

B相交而不過圓心

C

相切

D

相離參考答案：B4.若（2x+）dx=3+ln2，則a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】將等式左邊計算定積分，然后解出a．【解答】解：因為（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故選D．5.已知關于x的不等式+ax+b>0(a，b∈R)的解集為(–2，–1)∪(1，+∞)，則a+b的值等于（

）（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：C6.若，的圖象是兩條平行直線，則m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1C.m=－2

D.m的值不存在參考答案：B7.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】先根據橢圓的標準方程求得a，b，c，再結合橢圓的離心率公式列出關于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡后得m=1.5，故選A【點評】本題考查橢圓的性質與其性質的應用，注意根據橢圓的標準方程求得a，b，c，進而根據題意、結合有關性質，化簡、轉化、計算，最后得到結論．8.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點】K3：橢圓的標準方程；9N：平面向量數量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點坐標F，設P（x0，y0），根據P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關系式，表示出向量、，根據數量積的運算將x0、y0的關系式代入組成二次函數進而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設點P（x0，y0），則有，解得，因為，，所以=，此二次函數對應的拋物線的對稱軸為x0=﹣2，因為﹣2≤x0≤2，所以當x0=2時，取得最大值，故選C．9.在數列{an}中，an+1=can（c為非零常數）且前n項和Sn=3n+k，則k等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2參考答案：A【考點】等比數列的通項公式；等比數列的前n項和．【分析】由遞推式可知給出的數列是等比數列，寫出等比數列的前n項和公式后，結合給出的數列的前n項和即可得到結論．【解答】解：由an+1=can，得，所以數列{an}是等比數列，因為當公比不等于1時等比數列的前n項和Sn=，而Sn=3n+k，由此可知k=﹣1．故選A．10.函數的零點所在的區(qū)間是A．(0,1) B．(1,10) C．(10,100) D．(100,+∞)參考答案：B∵，，∴，由零點的存在性定理知，方程的解一定位于區(qū)間，因此，函數的零點所處的區(qū)間是，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把不超過實數x的最大整數記為，則函數稱作取整函數，又叫高斯函數，在[2,5]上任取x，則的概率為______．參考答案：【分析】將表示為分段函數的形式，解方程組求得的取值范圍，利用幾何概型概率計算公式，求得所求概率.【詳解】依題意可知當時，，當，當，當.綜上所述，當時，符合，故概率為.【點睛】本小題主要考查取整函數的概念及運用，考查古典概型的計算，考查分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.12.命題“?x∈R，x2≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2＜0【考點】命題的否定．【分析】根據一個命題的否定定義解決．【解答】解：由命題的否定義知：要否定結論同時改變量詞故答案是?x∈R，x2＜0【點評】本題考查一個命題的否定的定義．13.已知圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，則圓中經過原點的最短的弦所在直線的方程為．參考答案：y=【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心C的坐標，再由O的坐標，求出直徑OC所在直線方程的斜率，根據垂徑定理及兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，得到與直徑OC垂直的弦所在直線的斜率，根據求出的斜率及O的坐標寫出所求直線的方程即可．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圓心C坐標（，﹣1），∴直徑OC所在直線的斜率為﹣，∴與直徑OM垂直的弦斜率為，即為過O最短弦所在的直線方程的斜率，則所求直線的方程為y=x．故答案為：．14.設為隨機變量，，若隨機變量的數學期望，則

．(結果用分數表示)參考答案：

15.已知是上的均勻隨機數,,則是區(qū)間________上的均勻隨機數.參考答案：略16.在平面幾何中,有射影定理：“在中,，點在邊上的射影為，有.”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側面面積與射影面積、底面面積的關系，可以得出的正確結論是：“在三棱錐中,平面，點在底面上的射影為，則有

.”

參考答案：17.函數的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_____．參考答案：1.【分析】求函數的導數，根據導數的幾何意義結合直線垂直的直線斜率的關系建立方程關系進行求解即可．【詳解】函數的圖象在處的切線與直線垂直,函數的圖象在的切線斜率

本題正確結果：1【點睛】本題主要考查直線垂直的應用以及導數的幾何意義，根據條件建立方程關系是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點。（1）求證：PA⊥BD；（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；（3）當PA∥平面BDE時，求三棱錐E-BCD的體積。參考答案：（1）因為PA⊥AB，PA⊥BC，所以PA⊥平面ABC。又因為BD平面ABC，所以PA⊥BD。（2）因為AB=BC，D為AC中點，所以BD⊥AC。由（1）知，PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC。所以平面BDE⊥平面PAC。（3）因為PA∥平面BDE，平面PAC平面BDE=DE，所以PA∥DE。因為D為AC的中點，所以DE=PA=l，BD=DC=。由（1）知，PA⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC。所以三棱錐E-BCD的體積V=BD·DC·DE=。19.(1)為等差數列{an}的前n項和，,，求.(2)在等比數列中，若求首項和公比.參考答案：(1)設等差數列{an}的公差為d，由題意，得即

………3分

解得，所以，

………………6分

(2)設等比數列{an}的公比為q，由題意，得

…………………3分

解得，

……………6分

20.已知集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A∩B=?，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據題意，對集合A分2種情況討論：①、若A=?，則﹣a﹣2≥a+2，②、若A≠?，則有，分別求出a的取值范圍，綜合即可得答案．【解答】解：根據題意，集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A∩B=?，分2種情況討論：①、若A=?，則﹣a﹣2≥a+2，解可得a≤﹣2，此時A∩B=?成立，②、若A≠?，則有，解可得﹣2＜a≤0，綜合可得：a≤0．21.（本題滿分12分）已知是橢圓的兩