2021-2022學(xué)年河南省濮陽市顏村鋪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省濮陽市顏村鋪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，動點在正方體的對角線上．過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則的圖象大致是

B1

參考答案：B略2.函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為（） A．1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分段函數(shù)的零點要討論，對第一部分要作圖．解答： 解：①x≤0時，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=0，解得，x=﹣1或x=3（舍去）．②x＞0時，由y=lnx與y=x2﹣2x的圖象可知，其有（0，+∞）上有兩個交點，故有兩個解；則函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為3．故選C．點評： 本題考查了分段函數(shù)的零點個數(shù)，屬于中檔題．3.函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(4－x)，且當(dāng)x∈(－∞，2)時，(x－2)·f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則()A．a(chǎn)<b<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．b<c<a參考答案：A略4.若函數(shù)的圖象上的任意一點滿足條件，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)值具有性質(zhì)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：根據(jù)性質(zhì)S的定義，只需要滿足函數(shù)的圖象都在區(qū)域|x|≥|y|內(nèi)即可．要使函數(shù)具有性質(zhì)S，則對應(yīng)的函數(shù)圖象都在區(qū)域|x|≥|y|內(nèi)，分別作出函數(shù)的對應(yīng)的圖象，由圖象可知滿足條件的只有函數(shù)f（x）=sinx，故選：C．考點：函數(shù)的圖像性質(zhì)5.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 A． B． C． D．參考答案：B6.的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（1，2）內(nèi)單調(diào)遞減的是A.

B.

C

D.參考答案：C解：∵偶函數(shù)∴定義域關(guān)于原點對稱排除DA.在該區(qū)間y=cosx是減函數(shù)∴是增函數(shù)B.

是增函數(shù)，區(qū)間（1，2）上，y是增函數(shù)∴根據(jù)同增異減可知在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)C.在區(qū)間（1，2）上∴在區(qū)間（1，2）上f（x）是減函數(shù)故選C8.函數(shù)的大致圖象是參考答案：B9.已知是偶函數(shù)，且在[0,+∞)上是增函數(shù)，如果在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．[－2,1]

B．[－2,0]

C．[－5,1]

D．[－5,0]參考答案：B10.已知點及拋物線上一動點，則的最小值是A．

B．1

C．2

D．3參考答案：C考點：拋物線由拋物線的定義知：F（0,1）,|PF|=y+1,

所以=|PF|-1+|PQ|

即當(dāng)P,Q,F共線時，值最小。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點P在曲線y=ex上，點Q在曲線y=lnx上，則|PQ|的最小值為．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，由點到直線的距離公式即可得到最小值..【解答】解：∵曲線y=ex（e自然對數(shù)的底數(shù)）與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對稱，故可先求點P到直線y=x的最近距離d，設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點坐標(biāo)為（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值為2d=．故答案為：．12.設(shè)ΔABC的三邊長分別為，ΔABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝

.參考答案：13.已知向量=（2，x），=（1，3），與的夾角為銳角，則實數(shù)x的取值范圍為

．參考答案：（﹣，6）∪（6，+∞）【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的物理背景與概念．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得數(shù)量積大于0，且x×1﹣2×3≠0，解不等式求得x的取值范圍．【解答】解：由題意可得=2+3x＞0，且x×1﹣2×3≠0，∴x＞﹣，且x≠6，故實數(shù)x的取值范圍為（﹣，6）∪（6，+∞），故答案為：（﹣，6）∪（6，+∞）．【點評】本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1焦點相同，則a=．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合．【分析】利用雙曲線以及橢圓的簡單性質(zhì)相同，列出方程求解即可．【解答】解：橢圓+=1的焦點坐標(biāo)（，0），與雙曲線﹣y2=1焦點（，0）相同，可得：，解得a=．故答案為：．15.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）＞f（2﹣a），則a的取值范圍是

．參考答案：a＞1【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，利用f（a）＞f（2﹣a），可得a＞2﹣a，即可求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，∵f（a）＞f（2﹣a），∴a＞2﹣a，∴a＞1，故答案為a＞1【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生解不等式的能力，屬于中檔題．16.已知，，當(dāng)時，，則當(dāng)時，

.參考答案：由，可知函數(shù)關(guān)于對稱，當(dāng)時，，所以.17.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點為,則

參考答案：1，2雙曲線的漸近線為，而的漸近線為，所以有，，又雙曲線的右焦點為，所以，又，即，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，且為、的等差中項，為、的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）設(shè)公比及公差分別為

由得或，

3分又由，故

4分從而

6分（2）

8分

9分令

①

②

由②—①得

11分∴

12分19.

平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（a為參數(shù)）上的每～點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C1．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建

立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為.

（I）求Cl和C2的普通方程．

（Ⅱ）求Cl和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．參考答案：20.（本題滿分7分）已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），，求一個以為根的實系數(shù)一元二次方程.參考答案：，.若實系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根.

，所求的一個一元二次方程可以是21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為；直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）.直線l與曲線C分別交于M、N兩點.（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若點P的直角坐標(biāo)為，，求a的值.參考答案：(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的普通方程為.(2)【分析】(1)由極坐標(biāo)與普通方程互化，參數(shù)方程與普通方程互化直接求解即可；（2）將直線的參數(shù)方程代入，由韋達定理結(jié)合t的幾何意義即可求解【詳解】（1）由，得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，由直線的參數(shù)方程得直線的普通方程為.（2）將直線的參數(shù)方程代入，化簡并整理，得.因為直線與曲線分別交于、兩點，所以，解得，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，，又因為，所以.因為點的直角坐標(biāo)為，且在直線上，所以，解得，此時滿足，故.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與普通方程互化，參數(shù)方