2021-2022學(xué)年湖南省常德市市澧縣金羅鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省常德市市澧縣金羅鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一船沿北偏西45°方向航行，看見正東方向有兩個(gè)燈塔A，B，AB=10海里，航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏東60°，另一燈塔在船的南偏東75°，則這艘船的速度是每小時(shí)（）A．5海里 B．5海里 C．10海里 D．10海里參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意作出對(duì)應(yīng)的三角形，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∠COA=135°，∠AOC=∠ACB=∠ABC=15°，∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10．△AOC中，由正弦定理可得，∴OC=5，∴v==10，∴這艘船的速度是每小時(shí)10海里，故選：D．2.若集合，則集合的子集共有

（

）A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：D3.直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），B（1，m2）兩點(diǎn)（m∈R），那么直線l的傾斜角取值范圍是

（

）A．

B． C． D．參考答案：B4.參考答案：A略5.已知，且，則（

）A.

B.

C.D.參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題；壓軸題；分類討論．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象問題．在解答時(shí)，應(yīng)先結(jié)合m是否為零對(duì)函數(shù)是否為二次函數(shù)進(jìn)行區(qū)別，對(duì)于二次函數(shù)情況下充分結(jié)合圖形的特點(diǎn)利用判別式和對(duì)稱軸即可獲得問題解答．【解答】解：由題意可知：當(dāng)m=0時(shí)，由f（x）=0

知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合題意；當(dāng)m＞0時(shí)，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1；當(dāng)m＜0時(shí)，由f（0）=1可知，函數(shù)圖象恒與X軸正半軸有一個(gè)交點(diǎn)綜上可知，m的取值范圍是：（﹣∞，1]．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想以及問題提轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．7.已知，則

A．0

B．2015

C．e

D．參考答案：C8.以下四個(gè)命題中，正確的有幾個(gè)（

）①

直線a，b與平面a所成角相等，則a∥b；②

兩直線a∥b，直線a∥平面a，則必有b∥平面a；③

一直線與平面的一斜線在平面a內(nèi)的射影垂直，則該直線必與斜線垂直；④

兩點(diǎn)A，B與平面a的距離相等，則直線AB∥平面a

A0個(gè)

B1個(gè)

C2個(gè)

D3個(gè)參考答案：A略9.設(shè)P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，AB是兩個(gè)定點(diǎn)，則屬于集合{P|PA=PB}的點(diǎn)組成的圖形是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.線段AB的垂直平分線 D.直線AB參考答案：C【分析】利用集合與線段的垂直平分線點(diǎn)性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，AB是兩個(gè)定點(diǎn)，則屬于集合{P|PA=PB}的點(diǎn)組成的圖形是線段AB的垂直平分線．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了集合與線段的垂直平分線點(diǎn)性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，則C=（

）A.30° B.60° C.120° D.60°或120°參考答案：B【分析】直接由已知結(jié)合余弦定理求解．【詳解】解：在△ABC中，由，可得，∵，∴．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：12.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____。參考答案：(-4,4]略13.三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路。

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值．”

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值．”

丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖象．”

參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是

參考答案：14.已知，，其中，若與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是 。參考答案：(0,1)，結(jié)合與的圖象可得

15.在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，，△BCD的面積為1，則AC的長(zhǎng)為

參考答案：

16.已知y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)y=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，則能推出不等式1﹣a＞2a﹣1，從而求出a的取值范圍．解答： 解：因?yàn)閥=f（x）在定義域R上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），使用由減函數(shù)的性質(zhì)可知1﹣a＞2a﹣1，解得a＜．所以a的取值范圍是（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．17.已知函數(shù)f(x)=loga

2

(x2–ax–a)，如果該函數(shù)的定義域是R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

；如果該函數(shù)的值域是R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：(–4，–1)∪(–1，0)，(–∞，–4]∪(0，1)∪(1，+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)(1)若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2)如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).參考答案：解析:（1）設(shè)，則；

又的圖像與直線平行

又在取極小值，

，

，

；

，

設(shè)

則

；

（2）由，

得

當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有二解，若，，

函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；若，

，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，方程有一解,

,函數(shù)有一零點(diǎn)19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上。（1）求證：面AEC⊥面PDB；（2）當(dāng)PD＝AB且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成角的正切值。參考答案：（1）證明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD

∵PD⊥底面ABCD∴PD⊥AC

…6分（2）設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO則易得∠AEO為AE與面PDB所成的角

…………9分在Rt△AEO中，OE＝PD＝AB，AO=AB故AE與面PDB所成角的正切值為2…………12分

略20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求證：直線AB1∥平面BC1D．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）先根據(jù)△ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)，得到BD⊥AC，求出△BCD的面積；再根據(jù)C1C⊥底面ABC即可求出三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）先根據(jù)A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再結(jié)合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，根據(jù)D為AC中點(diǎn)，O為B1C中點(diǎn)可得OD∥AB1，即可證：直線AB1∥平面BC1D．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC為正三角形，D為AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．

…（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，在△B1AC中，D為AC中點(diǎn)，O為B1C中點(diǎn)，所以O(shè)D∥AB1，又OD?平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D．

…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面與平面垂直的判定以及直線與平面平行的判定和棱錐體積的計(jì)算．在證明線面平行時(shí)，一般常用做法是證明面面平行或證明線線平行．21.已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線C表示圓；（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值.參考答案：.解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。（2）m=.

略22.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn)．（1）證明：BC1∥平面A1CD；（2）設(shè)AA1=AC=CB=2，，求異面直線AB1與CD所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC1交A1C于O，連結(jié)DO，則DO∥BC1，由此能證明BC1∥平面A1CD．（2）連結(jié)AB1，取BB1中點(diǎn)M，連結(jié)DM、CM，則DM∥AB1，從而∠CDM就是所求異面直線所成角（或補(bǔ)角），由此能求出異面直線AB1與CD所成角的大?。窘獯?/p>