2021-2022學(xué)年四川省成都市列五中學(xué)高中部高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市列五中學(xué)高中部高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知集合A={1，3，4}，B={2，3}，則A∩B等于（） A． {2} B． {1，4} C． {3} D． {1，2，3，4}參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A與B，求出A與B的交集即可．解答： ∵A={1，3，4}，B={2，3}，∴A∩B={3}，故選C點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.圓在點處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+y2=4,點P是圓上的點,由圓的切線的幾何性質(zhì)知,圓心與切點的連線與切線垂直,所以切線的斜率為,故切線方程是(y-)=x-1，即.考點：直線與圓的位置關(guān)系.3.下列函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增的是（）A．y=|lnx| B．y=﹣lnx C．y=2﹣x D．y=2|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)分別判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：對于A：x∈[0，1]時，y=﹣lnx，遞減，對于B：y=﹣lnx，遞減，對于C：y=2﹣x=，遞減，對于D：y=2x，遞增，故選：D．【點評】本題考查了常見函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．4.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.5.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，若，則△ABC的外接圓面積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先化簡得，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即得的外接圓面積.【詳解】由題得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圓面積為.故選：D【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，記，（），則以下結(jié)論一定正確的是（

）A．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為

B．?dāng)?shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為

C.數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為

D．?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，公差為參考答案：B8.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（

） A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等邊三角形參考答案：C9.將函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是（）A．x= B．x= C．x=π D．x=參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)圖象變換的知識可得函數(shù)解析式，由余弦函數(shù)的對稱性結(jié)合選項可得．【解答】解：將函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象，再向左平移個單位，得到y(tǒng)=cos[（x+）﹣）]，即y=cos（x﹣）的圖象，令x﹣=kπ可解得x=2kπ+，故函數(shù)的對稱軸為x=2kπ+，k∈Z，結(jié)合選項可得函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線x=．故選：D．10.對于使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做函數(shù)的下確界，則的下確界（

）A.

B.

C.

D.

5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A?B，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；集合．【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，可得m≤﹣2，用區(qū)間表示可得m的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，∴m≤﹣2，∴實數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，﹣2]，故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點評】本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中根據(jù)子集的定義，得到m≤﹣2是解答的關(guān)鍵．12.若函數(shù)f(x)滿足：f(x)–4f()=x，則|f(x)|的最小值是

。參考答案：13.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．參考答案：略14.二次函數(shù)的對稱軸為，則參考答案：2515.已知函數(shù)，若f（m）+f（m﹣1）＞2，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出f（﹣x）+f（x）=2，得到f（m﹣1）＞f（﹣m），根據(jù)函數(shù)f（x）在R遞增，求出m的范圍即可．【解答】解：∵=2+x﹣，f（﹣x）=﹣x+，∴f（x）+f（﹣x）=2，故f（m）+f（﹣m）=2，故f（m）+f（m﹣1）＞2即f（m）+f（m﹣1）＞f（m）+f（﹣m），即f（m﹣1）＞f（﹣m），而f（x）在R遞增，故m﹣1＞﹣m，解得：m＞，故答案為：．16.在△ABC中，面積，則∠C等于

．參考答案：45°略17.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

是奇函數(shù)。（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用定義法證明；（3）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，這對任意不等式≤恒成立，求實數(shù)m的范圍。參考答案：19.計算下列各式（1）

(2)

參考答案：（1）

(2)=2

=55

20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求實數(shù)的值.參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期.

（3分）令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（6分），

，當(dāng)即時，函數(shù)取最小值，即；當(dāng)即時，函數(shù)取最大值，即.，.

（12分）21.

(本小題滿分12分）

某商場為迎接店慶舉辦促銷活動，活動規(guī)定，購物額在100元及以內(nèi)不予優(yōu)惠，在100～300元之間優(yōu)惠貨款的5%，超過300元之后，超過部分優(yōu)惠8%，原優(yōu)惠條件仍然有效。寫出顧客的購物額與應(yīng)付金額之間的程序，要求輸入購物額能夠輸出實付貨款，并畫出程序框圖.參考答案：解：設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個球上的標(biāo)號相同”為事件A，則．事件A由4個基本事件組成，故所求概率．

答：取出的兩個球上的標(biāo)號為相同數(shù)字的概率為．

（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個球上標(biāo)號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則．事件B由7個基本事件組成，故所求概率．