2021-2022學(xué)年山西省陽(yáng)泉市岔口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省陽(yáng)泉市岔口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C

2.設(shè)實(shí)數(shù)x，y為任意的正數(shù)，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范圍是（）A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞） D．[8，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴2x+y=（2x+y）（+）=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=4時(shí)取等號(hào)．∵不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．∴m∈（﹣∞，8]，故選：A．3.在“世界讀書(shū)日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是（）A．總體

B．個(gè)體C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個(gè)樣本參考答案：A【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義可得，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體，故選：A．4.下列敘述錯(cuò)誤的是(

)A．若事件A發(fā)生的概率為P(A)，則0≤P(A)≤1B．互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件C.兩個(gè)對(duì)立事件的概率之和為1D．對(duì)于任意兩個(gè)事件A和B，都有P(A∪B)=P(A)+P(B)參考答案：D5.在中，已知，則是（

） A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．最小內(nèi)角大于45°的三角形參考答案：C6.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查．為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為(

)A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C略7.棱長(zhǎng)均為a的三棱錐的表面積是（）A．4a2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2 參考答案：B8.集合U、M、N、P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=f（）﹣1=﹣1=1，f（）==2，∴f（﹣）+f（）=1+2=3．故選：A．10.設(shè)集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．3

C．4

D．8ks5u

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y=6，則輸入的x=

．參考答案：－6或312.（5分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率是

．參考答案：考點(diǎn)： 幾何概型．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率．解答： 由幾何概型的計(jì)算方法，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答．13.若函數(shù)是奇函數(shù)且，則

．參考答案：14.如圖，在中，，，與交于，設(shè)＝，＝，，則為.參考答案：15.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則

．參考答案：216.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(－∞,2]令，則，，則在上是減函數(shù)，故，即函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?/p>

17.若正四棱誰(shuí)的所有棱長(zhǎng)都相等，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的大小為_(kāi)___.參考答案：45°【分析】先作出線面角，再利用三角函數(shù)求解即可．【詳解】如圖，設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，作出線面角是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線：，（不同時(shí)為0），：，（1）若且，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)且時(shí)，求直線與之間的距離參考答案：的方程為：即，…………11分則它們之間的距離為．…………12分

19.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1－x)成立，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若f(x)在[1，+∞)內(nèi)遞增，求實(shí)數(shù)a的范圍。參考答案：解析：（1）∵f(1+x)=f(1－x)

∴的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

∴

即

（2）∵f(x)為偶函數(shù)，

∴

對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立即

∴

∴

（3）∵f(x)在[1，+∞)內(nèi)遞增

∴

∴

即實(shí)數(shù)a的范圍為20.已知函數(shù)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)當(dāng)a＝0時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域?yàn)閰^(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長(zhǎng)度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（注：區(qū)間[p，q]的長(zhǎng)度為q－p）．

參考答案：解：(Ⅰ)：因?yàn)楹瘮?shù)＝x2－4x＋a＋3的對(duì)稱軸是x＝2，所以在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[－1，1]上存在零點(diǎn)，則必有：即，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－8，0]．(Ⅱ)若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)y＝g(x)的值域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域?yàn)閇－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①當(dāng)m＝0時(shí)，g(x)＝5－2m為常數(shù)，不符合題意舍去；②當(dāng)m＞0時(shí)，g(x)的值域?yàn)閇5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③當(dāng)m＜0時(shí)，g(x)的值域?yàn)閇5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；綜上，m的取值范圍為．(Ⅲ)由題意知，可得．①當(dāng)t≤0時(shí)，在區(qū)間[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)－f(2)＝7－2t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）；②當(dāng)0＜t≤2時(shí)，在區(qū)間[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)－f(2)＝7－2t即4＝7－2t，解得t＝；③當(dāng)2＜t＜時(shí)，在區(qū)間[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝（舍去）綜上所述，存在常數(shù)t滿足題意，t＝－1或．ks5u略21.已知全集U=R，A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，求?UA，?UB，A∩B，及?U（A∪B）．參考答案：根據(jù)題意，A={x|x＜﹣2或x＞5}，則?UA={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤6}，則?UB={x|x＜4或x＞6}，又由A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，則A∩B={x|5＜x≤6}，A∪B={x|x＜﹣2或x≥4}，則?U（A∪B）={x|﹣2≤x＜4}．略