2022-2023學(xué)年江西省上饒市社庚中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省上饒市社庚中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）

A6

B8

C9

D10參考答案：B略2.如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為()

A．20

B．30

C．40

D．50參考答案：C略3.下列命題中，不是真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題.B．“”是“且”的必要條件.C．命題“若，則”的否命題.D．“”是“”的充分不必要條件.參考答案：A命題“若，則”的逆命題為：若，則,顯然是錯誤的，當(dāng)m=0時則不成立，故A是假命題.4.等比數(shù)列{an}的a2·a6=4，則a4=A.2

B.－4

C.4，－4

D.2，－2參考答案：D5.設(shè)集合，，那么等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.點P(－3，4)關(guān)于直線x＋y－2＝0的對稱點Q的坐標(biāo)是(

)A．(－2，1)

B．(－2，5)

C．(2，－5)

D．(4，－3)參考答案：B7.函數(shù)的定義域為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如圖，空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點為的中點，則（

）A． B．C． D．參考答案：B略9.設(shè)是直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題成立的是（）A．若l⊥α，α⊥β，則l⊥β B．若l⊥α，α∥β，則l⊥βC．若l∥α，α⊥β，則l∥β D．若l∥α，α∥β，則l∥β參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．利用線面垂直和面面垂直的性質(zhì)判斷．B．利用線面垂直和面面平行的性質(zhì)去判斷．C．利用線面平行和面面垂直的性質(zhì)去判斷．D．利用線面平行和面面平行的性質(zhì)去判斷．【解答】解：A．若l⊥α，α⊥β，則l∥β或l?β，所以A錯誤．B．若l⊥α，α∥β，則必有l(wèi)⊥β，所以B正確．C．若l∥α，α⊥β，則l與β的位置關(guān)系不確定，所以C不正確．D．若l∥α，α∥β，則l∥β或l?β，所以D不正確．故選B．【點評】本題考查了空間點線面之間的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握點線面之間平行和垂直的性質(zhì)和判定定理．10.若三點共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是．參考答案：﹣

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得p，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣故答案為：﹣12.已知雙曲線C:(a＞0，b＞0)的右頂點為A，以A為圓心，a為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點，若∠MAN=60°，則C的離心率為__________．參考答案：解：由題意可得，則為正三角形，則到漸近線距離為，，漸近線為，則，則，解得．13.已知，則=

.參考答案：14.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________．參考答案：略15.對于命題：如果是線段上一點,則；將它類比到平面的情形是：若是

內(nèi)一點,有；將它類比到空間的情形應(yīng)該是:若是四面體內(nèi)一點,則有_

▲

．參考答案：略16.已知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點,的最小值為

.參考答案：917.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：

1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下：0123P0.10.32aa（1）求a的值和的數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率．

參考答案：(1),；(2).

（1）由概率分布的性質(zhì)有，解答，

-------------（2分）

的概率分布為

；

------------（5分）

（2）設(shè)事件表示“兩個月內(nèi)共被投訴次”，事件表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴次，另外一個月被投訴次”，事件表示“兩個月內(nèi)每月均被投訴次”,這兩個事件互斥.

由題設(shè)，一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，即相互獨立，所以-------------（7分），，

所以，

-----------------（10分）故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴次的概率為.

------------------------（12分）19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量(1)求a，b的值，并求的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m，m+1)內(nèi)有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）∴

…………4分（2）由（1）得∴由上單調(diào)遞增.由上單調(diào)遞減…………8分（3）方程令則當(dāng)是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)是單調(diào)增函數(shù)；∵∴方程內(nèi)分別有唯一實根.

…………12分∴存在正整數(shù)m=1，使得方程在區(qū)間（1，2）上有且只有兩個不相等的實數(shù)根.………14分略20.設(shè)，其中，曲線在點處的切線垂直于軸。（1）求的值（2）求函數(shù)的極值參考答案：解：（1），由已知得

，即，解得：

……….

4分（2）由（1）知，令得（舍）

……….

6分當(dāng)，，在上為減函數(shù)當(dāng)，，在上為增函數(shù)所以。

……….

10分

略21.某市居民用水?dāng)M實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：（Ⅰ）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當(dāng)w=3時，估計該市居民該月的人均水費．參考答案：（1）由頻率分布直方圖得：用水量在[0.5，1）的頻率為0.1，用水量在[1，1.5）的頻率為0.15，用水量在[1.5，2）的頻率為0.2，用水量在[2，2.5）的頻率為0.25，用水量在[2.5，3）的頻率為0.15，用水量在[3，3.5）的頻率為0.05，用水量在[3.5，4）的頻率為0.05，用水量在[4，4.5）的頻率為0.05，∵用水量小于等于3立方米的頻率為85%，∴為使80%以上居民在該用的用水價為4元/立方米，∴w至少定為3立方米．（2）當(dāng)w=3時，該市居民的人均水費為：（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5，∴當(dāng)w=3時，估計該市居民該月的人均水費為10.5元．22.(本小題滿分12分)