2022年廣東省汕尾市南涂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省汕尾市南涂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B略2.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=﹣2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是（）A． B． C．（1，0） D．（1，π）參考答案：B【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先在極坐標(biāo)方程ρ=﹣2sinθ的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系，再利用直角坐標(biāo)方程求解即可．【解答】解：將方程ρ=﹣2sinθ兩邊都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2y=0．圓心的坐標(biāo)（0，﹣1）．∴圓心的極坐標(biāo)故選B．3.已知△ABC中，＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)A．30°

B．30°或150°C．60°

D．60°或120參考答案：D4.如圖，空間四邊形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，則AC與BD所成角

(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（

）（A）；

（B）（C）

（D）參考答案：A6.拋物線的準(zhǔn)線方程是

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C7.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（）A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]參考答案：A8.若定義運(yùn)算a⊕b=，則函數(shù)f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R參考答案：A【考點(diǎn)】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴此時(shí)f（x）∈（0，+∞）當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）=log2x單調(diào)遞增，∴此時(shí)f（x）∈[0，+∞）∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）故選A【點(diǎn)評】本題考查解對數(shù)不等式以及對數(shù)函數(shù)的值域，求對數(shù)函數(shù)的值域要注意函數(shù)的單調(diào)性．屬簡單題9.已知在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若f(x)符合：對定義域內(nèi)的任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，則稱f(x)為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)是“好函數(shù)”的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用好函數(shù)的定義，判斷選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】解：對定義域內(nèi)的任意的，，都有，說明函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，排除選項(xiàng)C，D；又因?yàn)椋簳r(shí)，，所以排除選項(xiàng)A；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為

．參考答案：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得．即的最大值為．12.端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘火車到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率是

．參考答案：0.398【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件分別為A，B，C，事件A，B，C相互獨(dú)立，這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率p=P（AB）+P（AC）+P（），由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件分別為A，B，C，則P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，事件A，B，C相互獨(dú)立，∴這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率：p=P（AB）+P（AC）+P（）=0.8×0.7×（1﹣0.9）+0.8×（1﹣0.7）×0.9+（1﹣0.8）×0.7×0.9=0.398．故答案為：0.398．13.已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：14.在等比數(shù)列中，首項(xiàng)，，則公比為

．參考答案：3略15.若直線與圓相切，則為

。參考答案：216.圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線ax+y+1=0對稱，則a=．參考答案：3【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程．【分析】求出圓的圓心代入對稱軸方程即可求出a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2）；圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線ax+y+1=0對稱，可得：﹣a+2+1=0，解得a=3．故答案為：3．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前項(xiàng)和_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列中，前5項(xiàng)和前10項(xiàng)的和分別為25和100。數(shù)列中，。（1）求、；（2）設(shè)，求。

參考答案：略19.（本題滿分12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)且時(shí)，參考答案：20.求經(jīng)過兩直線：和：的交點(diǎn)，且與直線：垂直的直線的方程．參考答案：解法一：解方程組的交點(diǎn)(0，2)．直線的斜率為，直線的斜率為．直線的方程為，即．解法二：設(shè)所求直線的方程為．由該直線的斜率為，求得的值11，即可以得到的方程為．21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)P是動點(diǎn)，且三角形的三邊所在直線的斜率滿足．（1）求點(diǎn)P的軌跡的方程；（2）設(shè)Q是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，若，直線與交于點(diǎn)M，探究是否存點(diǎn)P使得和的面積滿足，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，由得，，整理得的方程為（且）?！?分（注：不寫范圍扣1分）（2）解法一、設(shè)，，，，即，………6分三點(diǎn)共線，與共線，∴，由（1）知，故，

………8分同理，由與共線，∴，即，由（1）知，故，…………9分將，代入上式得，整理得，由得，

由，得到，因?yàn)?，所以，由，得?/p>

∴的坐標(biāo)為．

…………12分解法二、設(shè)由得，故，即，

………6分∴直線OP方程為：

①；

…………8分直線QA的斜率為：，