四川省巴中市平昌縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省巴中市平昌縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，其中，且，則中所有元素之和是（）．A．120 B．112 C．92 D．84參考答案：C解：根據(jù)集合的形式，可以把，，，看做四位二進(jìn)制數(shù)，四位二進(jìn)制共可以表示0至15，∵，∴可表示8至15的數(shù)字，由等差數(shù)列求和可得．故選．2.

已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，那么可知二次函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，因此一次項(xiàng)系數(shù)m-2=0,m=2,故選B3.下面四個(gè)條件中，使a＞b成立的充分不必要條件是()A．a(chǎn)≥b＋1 B．a(chǎn)＞b－1C．a(chǎn)2＞b2

D．|a|＞|b|參考答案：A解析：由a≥b＋1＞b，從而a≥b＋1?a＞b；反之，如a＝4，b＝3.5，則4＞3.54≥3.5＋1，故a＞ba≥b＋1，故A正確．4.一個(gè)水平放置的四邊形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為450，，腰和上底的長(zhǎng)均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知，則角是

（

）A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第三或第四象限

D.第一或第四象限參考答案：C略6.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列各命題中不正確的是（）A．函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（﹣1，1）B．函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)C．函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由a0=1可判定；B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判定；C，函數(shù)f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函數(shù)；D，由函數(shù)f（x）=x2+4x+2的單調(diào)增區(qū)間為（﹣2，+∞）可判定；【解答】解：對(duì)于A，∵a0=1∴函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（﹣1，1），正確；對(duì)于B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可判定，函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)，正確；對(duì)于C，函數(shù)f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于D，函數(shù)f（x）=x2+4x+2的單調(diào)增區(qū)間為（﹣2，+∞），故在（0，+∞）上是增函數(shù)，正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本考查了命題真假的判定，涉及了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是A

B

C

D

參考答案：B9.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.．已知直線[﹣2,3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，一艘船上午8：00在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午8：30到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距4nmile，則此船的航行速度是__________nmile/h．參考答案：16

12.設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：

解析：，遞減則，∴13.函數(shù)（且）的定義域是

，圖象必過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：，

14.不等式＞0的解集為

．參考答案：{x|x＞1或x＜﹣2}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等價(jià)于（x+2）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣2}；故答案為：{x|x＞1或x＜﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式的解法；關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化為整式不等式．15.若函數(shù)f（x）=sinx和定義域均是[-π，π]，則它們的圖象上存在

個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．參考答案：2【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）=sinx和的圖象，其中x∈，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）=sinx和的圖象，其中x∈[-π，π]，如圖所示；則f（x）的圖象上存在2個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，分別是（﹣π，0）和（π，0）與（0，0）；g（x）的圖象上存在2個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，分別是（﹣π，﹣）和（π，﹣）與（，0）．故答案為：2．16.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是______參考答案：17.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)參考答案：19.已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）奇函數(shù)，（2），(3)【詳解】（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；（2），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；∴當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴．設(shè)，∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴∴；③當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴，設(shè)∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)減∴∴；綜上：．20.（本小題滿分12分）如圖，表示一座塑像，是塑像底座，塑像及其底座所在直線與地面垂直,已知.(1)請(qǐng)用與的正切表示的正切;

(2)在地面上求一點(diǎn)，使對(duì)塑像的視角最大，

這時(shí)長(zhǎng)多少？參考答案：(1)

…3分

(2)設(shè)米,,

………4分如圖,

則

………6分

是增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)最大,此時(shí)最大………11分

答:當(dāng)時(shí),對(duì)塑像的視角最大………12分21.設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間.

(1)當(dāng)在變化時(shí)，求的長(zhǎng)度的最大值(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為);

(2)給定一個(gè)正數(shù),當(dāng)在變化時(shí)，長(zhǎng)度的最小值為，求的值;

(3)若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）， (3)，略22.已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；

（2）a2+a﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．