云南省昆明市錢庫高級中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市錢庫高級中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】結合一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象及圖象變換分別進行判斷即可．【詳解】由一次函數(shù)的性質可知，y=-3x-1在區(qū)間(1，+∞)上為減函數(shù)，故A錯誤；由反比例函數(shù)的性質可知，y=在區(qū)間(1，+∞)上為減函數(shù)，由二次函數(shù)的性質可知，y=x2-4x+5在(-∞，2)上單調遞減，在(2，+∞)上單調遞增，故C錯誤；由一次函數(shù)的性質及圖象的變換可知，y=|x-1|+2在(1，+∞)上單調遞增．故選：D．【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調性的判斷，屬于基礎試題．2.已知集合，，則(

)A． B． C． D．參考答案：B3.函數(shù)的圖像關于（

）A．軸對稱

B．直線對稱

C．坐標原點對稱

D．直線對稱參考答案：C略4.設集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關系判斷及應用．【分析】由分式不等式的解法，?0＜x＜1，分析有A?B，由集合間的包含關系與充分條件的關系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A?B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要條件，故選A．【點評】本日考查集合間的包含關系與充分、必要條件的關系，如果A是B的子集，則x∈A是x∈B的充分條件，x∈B是x∈A的必要條件．5.在正方體內任取一點,則該點在正方體的內切球內的概率為?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

參考答案：B6.（）(A) (1,2)

(B)(1.5,2)

(C)(2,3)

(D)(3,4)

參考答案：C7.設，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的兩對稱軸之間的最小距離是，則

．參考答案：12.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是

.參考答案：略13..函數(shù)的定義域是________參考答案：[0,2]【分析】利用反函數(shù)定義域直接求解即可【詳解】由題故答案為【點睛】本題考查反三角函數(shù)的定義域問題，準確計算是關鍵，是基礎題14..E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則_____．參考答案：試題分析：由題意及圖形：設三角形的直角邊為3，則斜邊為，又由于E，F(xiàn)為三等分點，所以AE=EF=BF=，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得在△CEF中，利用余弦定理得在△ECF中利用同角間的三角函數(shù)關系可知考點：兩角和與差的正切函數(shù)15.某幾何體的三視圖及相應尺寸（單位：）如圖所示，幾何體的體積為

，外接球的表面積是____________．參考答案：16.c已知是非零平面向量，且與不共線，則方程的解的情況是（

）

A.至多一解

B.至少一解

C.兩解

D.可能有無數(shù)解參考答案：A略17.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象（如圖所示），則f（x）的解析式為．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當x=時取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可得解．【解答】解：由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：當x=時取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案為：．【點評】本題是基礎題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計算能力，常考題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設,若.

(1)求A;

(2)求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)

(2)①當時,

則

②當時,綜上所述

19.某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關系滿足如圖所示的曲線．當t∈(0,14]時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當t∈[14,40]時，曲線是函數(shù)y＝loga(x－5)＋83(a>0且a≠1)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)p大于等于80時聽課效果最佳．(1)試求p＝f(t)的函數(shù)關系式；(2)老師在什么時段內安排核心內容能使得學生聽課效果最佳？請說明理由．

參考答案：解：(1)t∈(0,14]時，設P＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，將(14,81)代入得c＝－t∈(0,14]時，P＝f(t)＝－(t－12)2＋82t∈(14,40]時，將(14,81)代入y＝loga(x－5)＋83，得a＝∴P＝f(t)＝(2)t∈(0,14]時，－(t－12)2＋82≥80解得12－2≤t≤12＋2，∴t∈[12－2，14]t∈[14,40]時，log(t－5)＋83≥80解得5<t≤32，∴t∈[14,32]，∴t∈[12－2，32]即老師在t∈[12－2，32]時段內安排核心內容能使得學生聽課效果最佳．

20.在平面直角坐標系xoy中，已知向量=（﹣，），=（cosx，sinx），0≤x≤π，且f（x）=?．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若與的夾角為，求x的值；（3）求f（x）的單調區(qū)間和最值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的單調性．【分析】（1）根據(jù)向量的垂直的條件和向量的數(shù)量積公式即可求出，（2）根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可求出，（3）先化簡得到，再根據(jù)三角函數(shù)的性質即可求出【解答】解：（1）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），⊥，0≤x≤π∴?=﹣cosx+sinx=0，∴tanx=（2）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），∴?=﹣cosx+sinx=||?||cos=∴sin（x﹣）=，∴x﹣=或x﹣=∴；（3）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），∴，∴f（x）的增區(qū)間，減區(qū)間；∴；．21.（10分）求經(jīng)過直線l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交點，且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：考點： 兩條直線的交點坐標；直線的點斜式方程．專題： 計算題．分析： 先解方程組求得交點的坐標，再利用垂直關系求出斜率，點斜式寫出直線的方程，并化為一般式．解答： 由方程組，解得，所以交點坐標為．又因為直線斜率為，所以，求得直線方程為27x+54y+37=0．點評： 本題考查求兩直線的交點的坐標的方法，兩直線垂直的性質，用點斜式求直線的方程．22.記函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為g（a），求g（a）．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；分類討論；轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）將a=1代入，結合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，進而得到答案；（2）將b=1，c=﹣a代入，分析函數(shù)的圖象和性質，進行分類討論不同情況下，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，∵b≠c，∴2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4．（2）當b=1，c=﹣a時，，x∈[1，2]，①當a＞0時，時，f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞增，所以fmax（x）=f（2）