云南省昆明市錢庫高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市錢庫高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象及圖象變換分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，y=-3x-1在區(qū)間(1，+∞)上為減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y=在區(qū)間(1，+∞)上為減函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x2-4x+5在(-∞，2)上單調(diào)遞減，在(2，+∞)上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；由一次函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換可知，y=|x-1|+2在(1，+∞)上單調(diào)遞增．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．2.已知集合，，則(

)A． B． C． D．參考答案：B3.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）A．軸對稱

B．直線對稱

C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

D．直線對稱參考答案：C略4.設(shè)集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由分式不等式的解法，?0＜x＜1，分析有A?B，由集合間的包含關(guān)系與充分條件的關(guān)系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A?B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要條件，故選A．【點(diǎn)評】本日考查集合間的包含關(guān)系與充分、必要條件的關(guān)系，如果A是B的子集，則x∈A是x∈B的充分條件，x∈B是x∈A的必要條件．5.在正方體內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)在正方體的內(nèi)切球內(nèi)的概率為?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

參考答案：B6.（）(A) (1,2)

(B)(1.5,2)

(C)(2,3)

(D)(3,4)

參考答案：C7.設(shè)，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的兩對稱軸之間的最小距離是，則

．參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：略13..函數(shù)的定義域是________參考答案：[0,2]【分析】利用反函數(shù)定義域直接求解即可【詳解】由題故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的定義域問題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14..E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則_____．參考答案：試題分析：由題意及圖形：設(shè)三角形的直角邊為3，則斜邊為，又由于E，F(xiàn)為三等分點(diǎn)，所以AE=EF=BF=，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得在△CEF中，利用余弦定理得在△ECF中利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系可知考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)15.某幾何體的三視圖及相應(yīng)尺寸（單位：）如圖所示，幾何體的體積為

，外接球的表面積是____________．參考答案：16.c已知是非零平面向量，且與不共線，則方程的解的情況是（

）

A.至多一解

B.至少一解

C.兩解

D.可能有無數(shù)解參考答案：A略17.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象（如圖所示），則f（x）的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可得解．【解答】解：由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案為：．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，?？碱}型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè),若.

(1)求A;

(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)

(2)①當(dāng)時(shí),

則

②當(dāng)時(shí),綜上所述

19.某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈(0,14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時(shí)，曲線是函數(shù)y＝loga(x－5)＋83(a>0且a≠1)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時(shí)聽課效果最佳．(1)試求p＝f(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳？請說明理由．

參考答案：解：(1)t∈(0,14]時(shí)，設(shè)P＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，將(14,81)代入得c＝－t∈(0,14]時(shí)，P＝f(t)＝－(t－12)2＋82t∈(14,40]時(shí)，將(14,81)代入y＝loga(x－5)＋83，得a＝∴P＝f(t)＝(2)t∈(0,14]時(shí)，－(t－12)2＋82≥80解得12－2≤t≤12＋2，∴t∈[12－2，14]t∈[14,40]時(shí)，log(t－5)＋83≥80解得5<t≤32，∴t∈[14,32]，∴t∈[12－2，32]即老師在t∈[12－2，32]時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳．

20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知向量=（﹣，），=（cosx，sinx），0≤x≤π，且f（x）=?．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若與的夾角為，求x的值；（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)向量的垂直的條件和向量的數(shù)量積公式即可求出，（2）根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可求出，（3）先化簡得到，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：（1）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），⊥，0≤x≤π∴?=﹣cosx+sinx=0，∴tanx=（2）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），∴?=﹣cosx+sinx=||?||cos=∴sin（x﹣）=，∴x﹣=或x﹣=∴；（3）∵=（﹣，），=（cosx，sinx），∴，∴f（x）的增區(qū)間，減區(qū)間；∴；．21.（10分）求經(jīng)過直線l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交點(diǎn)，且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的點(diǎn)斜式方程．專題： 計(jì)算題．分析： 先解方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用垂直關(guān)系求出斜率，點(diǎn)斜式寫出直線的方程，并化為一般式．解答： 由方程組，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為．又因?yàn)橹本€斜率為，所以，求得直線方程為27x+54y+37=0．點(diǎn)評： 本題考查求兩直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，兩直線垂直的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線的方程．22.記函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均為常數(shù)，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為g（a），求g（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將a=1代入，結(jié)合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，進(jìn)而得到答案；（2）將b=1，c=﹣a代入，分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行分類討論不同情況下，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，∵b≠c，∴2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4．（2）當(dāng)b=1，c=﹣a時(shí)，，x∈[1，2]，①當(dāng)a＞0時(shí)，時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，所以fmax（x）=f（2）