上海市北中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

上海市北中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：C3.以兩點(diǎn)和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于的角}，那么A、B、C關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.函數(shù)y=a＋c與y=ax＋c(a≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像是圖中的（

）參考答案：B略7.下列四個(gè)數(shù)中數(shù)值最大的是（）A．1111（2） B．16 C．23（7） D．30（6）參考答案：D【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】利用進(jìn)位制轉(zhuǎn)化，再比較大小即可．【解答】解：對(duì)于A，1111（2）=1×1+1×2+1×4+1×8=15，對(duì)于C，23（7）=2×7+3×1=17；對(duì)于D，30（6）=3×6+0×1=18，∴四個(gè)數(shù)中數(shù)值最大的是18，即30（6）．故選：D．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A

B

C

D參考答案：D略10.函數(shù)y=loga（x2+2x﹣3），當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】4P：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】由題意可知，a的范圍，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求解即可．【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=loga5＞0，∴a＞1．由x2+2x﹣3＞0?x＜﹣3或x＞1，易見函數(shù)t=x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣3）上遞減，故函數(shù)y=loga（x2+2x﹣3）（其中a＞1）也在（﹣∞，﹣3）上遞減．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.據(jù)兩個(gè)變量x、y之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_____（答是與否）.參考答案：否【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布來(lái)判斷出兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖分布無(wú)任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個(gè)變量沒有線性相關(guān)關(guān)系，故答案為：否.【點(diǎn)睛】本題考查利用散點(diǎn)圖判斷兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，考查對(duì)散點(diǎn)圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.12.在中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，若則的外接圓半徑等于___________。參考答案：略13.設(shè)Sn公差不為0的等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則等于＿＿＿＿＿參考答案：14.在點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)刻物體位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過一分鐘，該物體位于點(diǎn)，且，則的值為________．參考答案：略15.用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號(hào)；⑤將抽取的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體取出，組成樣本．這些步驟的正確順序?yàn)開_______．參考答案：④①③②⑤由抽簽法的步驟知，正確順序?yàn)棰堍佗邰冖?故答案為④①③②⑤16.已知函數(shù)，那么=__________.

參考答案：略17.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）若，其中且n≥2，①求；②已知，其中，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求λ的最小正整數(shù)值。參考答案：解析：（1）依題意由知M為線段AB的中點(diǎn)。又的橫坐標(biāo)為1，A，B即即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值（2）由①知（3）當(dāng)時(shí)，又，也適合。由恒成立而（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），的最小正整數(shù)為1。略19.計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）----5分（得分分解：4項(xiàng)中每項(xiàng)算對(duì)各得1分，最后結(jié)果10再得1分）（Ⅱ）--------------7分

-------------------------------9分

------------------------------10分

（也可酌情給分）20.已知集合，.（1）求集合A∩B=；（2）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合，根據(jù)交集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，分別討論和兩種情況，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榧?，；所以；?）因?yàn)榧希?dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，由題意可得：，解得，此時(shí)滿足；綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的交集，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的問題，熟記交集的概念，集合間的基本關(guān)系，以及不等式的解法即可，屬于?？碱}型.21.（本大題滿分12分）一個(gè)容器的蓋子用一個(gè)正四棱臺(tái)和一個(gè)球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為，斜高為（1）求這個(gè)容器蓋子的表面積（用R表示，焊接處對(duì)面積的影響忽略不記）；（2）若，為蓋子涂色時(shí)所用的涂料每可以涂，問100個(gè)這樣的蓋子約需涂料多少（精確到）？參考答案：解：（1）S球=

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分

S棱臺(tái)全=

┅┅┅5分

∴

┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

(2)當(dāng)時(shí),

┅┅┅8分100個(gè)這樣的蓋子的總面積為:

┅┅┅┅┅9分∴100個(gè)這樣的蓋子約需涂料:

┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分答:100個(gè)這樣的蓋子約需涂料.

┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略22.已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。參考答案：（1）；（2）最大項(xiàng)的值為,最小項(xiàng)的值為試題分析：(1)根據(jù)成等差數(shù)列,利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,展開.利用等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,可得值,進(jìn)而求通項(xiàng).(2)首先根據(jù)(1)得到,進(jìn)而得到,但是等比數(shù)列的公比是負(fù)數(shù),所以分兩種情況:當(dāng)?shù)漠?dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而增大，所以，然后可判斷最值.試題解析：（1