云南省大理市市下關(guān)第六中學2021年高三數(shù)學理期末試題含解析

云南省大理市市下關(guān)第六中學2021年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=4x2－mx+5在區(qū)間[－2,+∞)上是增函數(shù),則f(1)的取值范圍是(

)Af(1)≥25 Bf(1)=25 Cf(1)≤25 Df(1)>25參考答案：A略2.已知集合=（

）

A．{0,1}

B．{-1,0}

C．{-1,0,1}

D．{-2,-1,0,1,2}參考答案：A3.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點的坐標是（

）A.

B.

C.

D.A.（-1，1）

B.（-1，-1）

C.（1，1）

D.（1，-1）參考答案：A略4.已知O為正△ABC內(nèi)的一點，且滿足，若△OAB的面積與△OBC的面積的比值為3，則λ的值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】如圖D，E分別是對應(yīng)邊的中點，對所給的向量等式進行變形，根據(jù)變化后的條件得到=﹣λ，由于正三角形ABC，結(jié)合題目中的面積關(guān)系得到S△COB=S△ABC，S△COA=S△ABC，由面積之比，O分DE所成的比，從而得出λ的值．【解答】解：由于，變?yōu)?+λ（+）=0．如圖，D，E分別是對應(yīng)邊的中點，由平行四邊形法則知+=2，λ（+）=2λ，故=﹣λ，在正三角形ABC中，∵S△COB=S△AOB=×S△ABC=S△ABC，S△COA=S△ACB﹣S△ABC﹣S△ABC=S△ABC，且三角形AOC與三角形COB的底邊相等，面積之比為2得λ=2．故選：C．5.我國南北朝時期數(shù)學家、天文學家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”其中“冪”即是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體的體積相等，已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為A. B. C. D.參考答案：B由祖暅原理可知，該不規(guī)則幾何體的體積與已知三視圖幾何體體積相等，由三視圖知幾何體是一個正方體去掉一個半圓柱，如圖：正方體的體積為，半圓柱的體積為，從而其體積為，故選B．

6.已知= （

） A． B．—1 C．0 D．1參考答案：C略7.設(shè)a=lnπ，b=logπe，c=logtan1sin1，則(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=lnπ＞1，0＜b=logπe＜1，c=logtan1sin1＜0，∴a＞b＞c．故選：D．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知集合＝{0,1,2,3}，集合，則=（） A．{3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{0，1，2，3}參考答案：【知識點】交集的運算.A1

【答案解析】B

解析：因為，所以={0，1，2}，故選B.【思路點撥】先解出集合B，再求即可.9.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點個數(shù)為（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B略10.銳角、的終邊上各有一點，則的值為（）A.6或—1

B.—6或1

C.1

D.6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

．參考答案：略12.下列命題中，說法正確的是

①若向量，平行，則存在唯一的實數(shù)，使得；②若向量，，則；③若向量，不平行，且，則；④若向量，，是任意的非零向量，且相互不平行，則與垂直。參考答案：③④13.已知點在曲線上，則曲線在點處的切線方程為_________.參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．B12

【答案解析】

解析：由于點P（﹣1，﹣1）在曲線y=上，則﹣1=，得a=2，即有y=，導數(shù)y′==，則曲線在點P處的切線斜率為k==2．即有曲線在點P處的切線方程為：y+1=2（x+1），即y=2x+1．故答案為：y=2x+1．【思路點撥】將點P代入曲線方程，求出a，再求函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率，由點斜式方程即可得到切線方程．14.已知兩個單位向量，的夾角為，，若，則_____。參考答案：2（14）設(shè)滿足約束條件，則的最大值為______。15.某人在計算機使用中，按如圖所示的編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的。此表中，編碼100共出現(xiàn)了

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次.參考答案：6略16.

拋物線C的頂點在坐標原點，對稱軸為y軸，若過點M（0，2）任作一條直線交拋物線C于兩點，且，則拋物線C的方程為

。參考答案：答案:

17.甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)4年的單位面積平均產(chǎn)量如下：品種第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品種是

.參考答案：甲三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為π．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式．（Ⅱ）若sinα+f（α）=，求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】綜合題．【分析】（I）函數(shù)是偶函數(shù)，求出?，利用圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為π，求出ω，即可求得函數(shù)f（x）的表達式．（II）利用兩角和的正弦以及弦切互化，化簡為sinαcosα，應(yīng)用，求出所求結(jié)果即可．【解答】解：（I）∵f（x）為偶函數(shù)∴sin（﹣ωx+?）=sin（ωx+?）即2sinωxcos?=0恒成立∴cos?=0，又∵0≤?≤π，∴又其圖象上相鄰對稱軸之間的距離為π∴T=2π∴ω=1∴f（x）=cosx（II）∵原式=又∵，∴即，故原式=【點評】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分14分）已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量滿足：記y＝f(x)．（Ⅰ）求函數(shù)y＝f(x)的解析式：（Ⅱ）若對任意不等式｜a－lnx｜－ln[f'(x)－3x]＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍：（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：

(2)∴原不等式為得或①……4分設(shè)依題意知a＜g(x)或a＞h(x)在x∈上恒成立，∴g(x)與h(x)在上都是增函數(shù)，要使不等式①成立，當且僅當或∴，或．……8分(3)方程f(x)＝2x＋b即為變形為令j，j……10分列表寫出x，j'(x)，j(x)在[0，1]上的變化情況：x0(0，)(，1)1j'(x)

小于00大于0

j(x)ln2單調(diào)遞減取極小值單調(diào)遞增……12分顯然j(x)在（0，1］上的極小值也即為它的最小值．現(xiàn)在比較ln2與的大小；∴要使原方程在（0，1]上恰有兩個不同的實根，必須使即實數(shù)b的取值范圍為……14分20.設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.參考答案：（1）15種；（2）；（3）【分析】（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結(jié)果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”的基本事件的個數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因為丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽，所以編號為，的兩名運動員至少有一人被抽到，其結(jié)果為：設(shè)“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率為.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中準確利用列舉法的基本事件的總數(shù)，找出所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，準確運算是解答